北京师范大学附属实验中学2026-2027学年九年级上学期开学检测数学试题

北师大实验中学2026-2027学年度暑假数学作业反馈练习 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、选择题（共16分，每题2分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图是某城市广场前一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ）m． A．2 B．3 C．4 D．5 3．一次函数的图象与轴交点是（ ）． A． B． C． D． 4．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条，，，搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）． A．测量对角线是否互相垂直 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量是否有三个角是直角 【改朝阳】5．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如图所示．则这个跳水队运动员的年龄的众数是（ ）． A．2 B．24 C．15 D．16 6．已知关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为（ ）． A．-5 B．5 C．2 D．-2 【改朝阳】7．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，8，10．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引休向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如下表所示． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 29 29 第2个问隔 -12.7 第3个间隔 4.7 第4个间隔 21 0 21 因此，按组内离差平方和最小的分法为（ ）． A．第1个间隔 B．第2个间隔 C．第3个间隔 D．第4个间隔 【改东城】8．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于，两点．以下结论中： ①关于的方程的解是； ②关于的不等式的解集是； ③过动点且垂直于轴的直线与的交点分别为，当点位于点下方时，； ④是直角三角形． 所有正确结论的序号是（ ）． A．①④ B．③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9．函数有意义，则自变量的取值范围是__________． 10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为__________． 11．已知一次函数，若的值随的值的增大而减小，则的取值范围是__________． 12．在中，，，则的长为__________． 13．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，使点落在上．若，则的度数为________． 【改小专题】14．已知，代数式的值为_________． 【改朝阳】15．某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【改朝阳】16．如图，在平行四边形中，，，、分别是边、的中点，点、分别在边、上，且，，连接、，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，连接，，，，，． （1）若，则四边形是_________； （2）若四边形是矩形，则_________． 三、解答题（共60分） 17．（6分）二次根式计算 （1） （2） 18．（12分）解一元二次方程： （1） （2） （3） 19．（5分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【小专题】20．（5分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 21．（6分）如图，中，，分别为，的中点，于点，点在的延长线上，且． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，，，求的长． 22．（7分）某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为40元时，平均每月售出600个：若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降5元，每月能售出_________个A种商品：若售价下降元（），每月能售出_________个A种商品： （2）若本月有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元，求每个A种商品的售价： （3）经销商月获利能否达到9600元？说明理由． 23．（7分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出的取值范围． 【改朝阳】（3）过点作轴的垂线，交函数于点，交直线（）于点，已知在点从点运动到点的过程中，点，之间的距离随的长的增大而增大，直接写出的取值范围． 【改小专题】24．（6分）在正方形中，是一条对角线．点在射线上（与点，不重合），连接，平移，使点移动到点，得到，过点作射线于点，连接． （1）若点在线段上，如下左图， ①依题意补全下左图； ②直接写出与的数量关系：_____________． （2）若点在线段的延长线上，判断上述关系是否成立，并证明． 【改朝阳】25．（6分）在平面直角坐标系中，对于任意一点与原点的“坐标距离”，给出如下定义： 若，则点与原点的“坐标距离”为： 若，则点与原点的“坐标距离”为． （1）点与原点的“坐标距离”为_____________； （2）若直线上存在与原点的“坐标距离”为1的点，直接写出的取值范围； （3）直线分别与轴、轴交于不重合的两个点、，若线段上任意点与原点“坐标距离”都不大于4，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $