29.3 弧长和扇形的面积 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 围绕弧长和扇形面积，通过基础、中档、提升三层设计，覆盖公式应用到综合情境，适配新授课巩固与能力进阶，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|如选择1弧长计算，强化公式记忆与运算能力| |中档|公式逆用与简单综合|如选择4圆锥侧面积关系，培养推理意识与几何直观| |提升|实际情境与图形变换综合|如填空11摩天轮弧长，发展应用意识与空间观念|

29.3 弧长和扇形的面积 同步练习 一、选择题： 1.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 2.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积是(    ) A. B. C. D. 3.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 4.若一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径下列剪法恰好能配成一个圆锥的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是        结果保留 8.已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个半径为的扇形，该扇形的圆心角的度数        ． 9.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了        取 10.若圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角的度数为，则该圆锥的高为        ． 11.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示该摩天轮的半径为，摩天轮匀速旋转一圈用时某轿厢从点出发，后到达点，此过程中该轿厢所经过的路径即弧长度为        结果保留 12.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为        ． 三、解答题： 13.如图，已知大圆半径，小圆半径取 求图中阴影部分的面积； 求图中阴影部分的周长． 14.如图，正方形的边长是，求阴影部分的周长和面积取． 15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角． 求该圆锥的母线长； 求该圆锥的侧面积． 16.如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是、． 将向下平移个单位后得到，则点的坐标为______； 将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______； 在中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 17.如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧． 直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标； 求的长结果保留． 18.如图，在半径为的圆形纸片中，剪下一个圆心角为的最大扇形阴影部分． 求这个扇形的面积； 若将此扇形围成一个无底的圆锥不计接头，求此圆锥底面圆的半径． 19.如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙、成，、成，其中墙长为一只羊被一根长为的绳拴着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？墙、大于绳长取 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $29.3孤长和扇形的面积同步练习 一、选择题： 1.若扇形的圆心角为75°，半径为12，则该扇形的弧长为() A.2π B.4π C.5π D.6π 2.已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是() A.60π B.65π C.90元 D.120π 3.己知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为() A.6π B.12m C.15π D.24r 4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于() A.60° B.120° C.135 D.150° 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A为圆心AC为半 径画圆，交AB于点D,则阴影部分面积是() D A.V3- B.V3- c2V3-号 B D.2V3- 6.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大 圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是() 0 0 0 B C D 180° 60 90 120° 二、填空题： 7.已知扇形的圆心角为60°，半径为10cm,则这个扇形的面积是cm2.(结果保留π) 8.已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度数· 9.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了9.42cm,假设绳索与滑轮之间 没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了。.（π取3.14） 重物 第1页，共4页 10.若圆锥的底面半径为3cm,其侧面展开图的圆心角的度数为216°，则该圆锥的高为一cm. 11.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示.该摩天轮的半径为60m,摩天轮匀 速旋转一圈用时30min.某轿厢从点A出发，10in后到达点B,此过程中该轿厢所经过的路径（即弧AB)长 度为一m.(结果保留π) BO -N 12.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在AB上，延长 CD,交⊙0于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为· D B 三、解答题： 13.如图，已知大圆半径R=0C=9cm,小圆半径r=0B=6cm.(π取3.14) (1)求图中阴影部分的面积： (2)求图中阴影部分的周长. D A B 、120° E 第2页，共4页 14.如图，正方形的边长是10cm,求阴影部分的周长和面积（π取3.14）. 15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2c,扇形的圆 心角0=120. (1)求该圆锥的母线长1； (2)求该圆锥的侧面积. 16.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△A0B的顶点均在格点上，点0为原点，点 A,B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3) (1)将△A0B向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标为-一； (2)将△A0B绕点O逆时针旋转90°后得到△A20B2,请在图中作出△A20B2,并求出这时点A2的坐标为 一一； (3)在(2)中的旋转过程中，求出线段0A扫过的图形的面积. ◆ 第3页，共4页 17.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧. (1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标： (2)求AC的长（结果保留π） B C 18.如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪下一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分）. (1)求这个扇形的面积： (2)若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），求此圆锥底面圆的半径. 19.如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙0A、0B成120°，0B、BC成90°，其中墙0B长为4m.一只羊 被一根长为6的绳拴着，绳的一端固定在墙角0，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？ (墙0A、BC大于绳长)（π取3.14） A 00 0 第4页，共4页 答案与解析 一、选择题： 1.若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：该扇形的弧长． 故选：． 2.已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：，其弧长为：， 圆锥侧面展开图的面积为：． 故选：． 3.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：， 故选：． 4.若一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，这个圆锥侧面展开图的圆心角为 ， 圆锥的侧面积是底面积的倍，  ，  ，  ， 即  ， 即这个圆锥侧面展开图的圆心角等于． 故选：． 5.如图，在中，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：在中，，，． ，， 由勾股定理得， ． 故选：． 6.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径下列剪法恰好能配成一个圆锥的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设大圆的半径为，则小圆的半径都为， 根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长，只要图形中两者相等即可配成一个圆锥体， 圆锥的底面圆的周长等于， 扇形弧长为：， ， 扇形圆心角等于， 故只有选项符合题意． 故选：． 二、填空题： 7.已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是        结果保留 【答案】  【解析】解：根据扇形面积公式得，这个扇形的面积， 故答案为：． 根据扇形面积公式直接计算． 8.已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个半径为的扇形，该扇形的圆心角的度数        ． 【答案】  【解析】解：设该扇形的圆心角度数为， 圆锥底面圆周长为， 圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线长，即， 由圆锥底面周长等于扇形弧长， ， 解得． 该扇形的圆心角的度数为． 故答案为：． 9.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了        取 【答案】  【解析】解：设滑轮上某一点旋转了， ， 解得，  故答案为：． 10.若圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角的度数为，则该圆锥的高为        ． 【答案】  【解析】解：圆锥的底面周长为：； 圆锥侧面展开图的弧长为， 设圆锥的母线长为， ， 解得． 由勾股定理得圆锥的高为． 故答案为：． 11.“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，其示意图如图所示该摩天轮的半径为，摩天轮匀速旋转一圈用时某轿厢从点出发，后到达点，此过程中该轿厢所经过的路径即弧长度为        结果保留 【答案】  【解析】解：此过程中该轿厢所经过的路径即弧长度为． 故答案为：． 12.如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为        ． 【答案】  【解析】解：连接，，， 由旋转知，， ，， ， ， ， 即为等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题： 13．如图，已知大圆半径，小圆半径取 求图中阴影部分的面积； 求图中阴影部分的周长． 【答案】    【解析】解：， 优弧所对的圆心角为， 大圆半径，小圆半径， 大扇形的面积， 小扇形的面积， 阴影部分的面积为； 大圆半径，小圆半径， ， 扇形的圆心角为，，， 优弧的长度为，优弧的长度， 阴影部分的周长为． 14.如图，正方形的边长是，求阴影部分的周长和面积取． 【答案】解：周长： 面积：  15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角． 求该圆锥的母线长； 求该圆锥的侧面积． 【答案】(1)解：由题意，得，∴l=3r=6cm．  (2)．  16.本小题分 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是、． 将向下平移个单位后得到，则点的坐标为______； 将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______； 在中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积． 【答案】 解：如图，为所作，点的坐标为； 如图，为所作，点的坐标为； 故答案为；； 如图，， 而， 所以线段扫过的图形的面积 17.如图，在平面直角坐标系中，过格点、、作一圆弧． 直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标； 求的长结果保留． 【答案】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 弧的半径是． 圆心角是， 则弧长是．   18.如图，在半径为的圆形纸片中，剪下一个圆心角为的最大扇形阴影部分． 求这个扇形的面积； 若将此扇形围成一个无底的圆锥不计接头，求此圆锥底面圆的半径． 【答案】(1)解：如图，设圆形纸片的圆心为O，连接AB. 由知AB为的直径，∴. ∵，，∴， ∴，即这个扇形的面积为.   (2)设此圆锥底面圆的半径为. ∵扇形的弧长等于它所围成的圆锥的底面圆的周长， ∴，解得. 故此圆锥底面圆的半径为.   19.本小题分 如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙、成，、成，其中墙长为一只羊被一根长为的绳拴着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？墙、大于绳长取 【答案】 解：由题知，  ，  则羊能够吃到草的草地部分是一个半径为、圆心角为的扇形和半径为、圆心角为的扇形，  所以羊能够吃到草的草地部分的面积是：  答：这只羊能够吃到草的草地部分面积是． 根据扇形的面积公式进行计算即可． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $