2.1 .2等式性质与不等式性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式性质与不等式性质，通过梳理等式对称性、传递性等基本性质，引导学生类比猜想不等式的对称性、可加性等性质，搭建从等式到不等式的知识迁移支架，帮助学生构建性质体系。 其亮点在于以类比思想为核心，通过小组合作猜想性质、作差法与综合法证明等活动，培养学生数学思维中的推理能力和数学语言的表达能力。资料归纳性质表格并结合随堂检测，学生能深化对性质的理解与应用，教师可直接用于课堂教学提升效率。

2.1 课时2 等式性质与不等式性质 32100 1.运用等式基本性质中蕴含的思想方法，类比掌握不等式的基本性质. 2.能够运用不等式的基本性质发现并证明一些常用的不等式性质. 3.运用不等式的性质证明求解一些简单的命题和问题． 学习目标 32100 2 探究一：运用等式基本性质中蕴含的思想方法，类比掌握不等式的基本性质. 活动1：梳理等式的基本性质,并尝试找出它们的共性. 性质1.如果a=b,那么b= ; 性质2.如果a=b,b=c,那么a= ； 性质3.如果a=b,那么a±c= ； 性质4.如果a=b,那么ac= ； 性质5.如果a=b,c≠0,那么 . a c b±c bc 运算中保持“等式”的不变性. 对称性 传递性 加减性 可乘性 可除性 新知探究 32100 活动2：类比等式的基本性质，小组合作解答下列问题： 猜想1. _______； 猜想2. ________； 猜想3. ____ ； 猜想4. _____ ； _____ ； 猜想5. ____ ； 猜想6. ____ ； 猜想7. ____ （2）尝试证明猜想3-猜想6. 对称性 传递性 可加性 同向可加性 可乘方性 同向同正可乘性 可乘性 （1）猜想不等式的基本性质,并尝试用语言表达. 32100 性质3：加法法则(可加性) 如果 a>b, 那么 a＋c>b＋c. 证明：因为a>b, 所以a－b>0. 又因为(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b>0， 所以 a＋c>b＋c 成立． 求证： “加减同数不变号” 同理可证，如果a>b, 那么a－c>b－c成立 32100 把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点A1与B1，A与B和A1与B1的左右位置关系不会改变. 性质3：加法法则(可加性) 如果 a>b, 那么 a＋c>b＋c. 性质5：同向可加性 证明： 借助数轴理解 如何证明 32100 性质4：乘法法则(可乘性) 如果a>b，c>0，那么ac>bc 证明：因为a>b，c＞0， 所以a－b>0. 又因为ac－bc＝c(a－b)>0， 所以ac>bc 成立． 求证： 同理可证， “乘除正数不变号” “乘除负数要变号” 32100 性质6(同向同正可乘性)： 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 证明：因为a>b，c>0， 所以ac>bc(可乘性：乘除正数不变号)． 又因为 c>d，b>0， 所以 bc>bd(可乘性：乘除正数不变号)． 故 ac>bd(传递性)． 求证： 32100 <  >  ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd >  归纳总结 32100 练一练 1.用不等号填空: (1)如果a>b,c<d,那么a-c　　　b-d. (2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac　　　bd. 32100 探究2：运用不等式的性质证明求解一些简单的命题和问题. 活动3：利用多种方法证明下列命题，并归纳总结解题步骤. (1)已知a>b>c>0,求证 . (2)已知a>b>0,求证 . 法2： ，因为 ，所以 ，所以 ； 证明：（1）法1：因为 ，所以 .因此 ，即 ，由 ，得 . 32100 (2)已知a>b>0,求证 . （2） ，因为 ，所以 ，所以 . 证明不等式的思路如下： ①分析条件；②转化结论；③寻找联系；④规范解题步骤. 归纳总结 32100 练一练 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图 1.不等式的基本性质有哪些？ 2.证明不等式有哪些方法？ 课堂总结 32100 <  >  ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd >  证明 综合法 作差法 32100 1.下列选项正确的是(　　) C B. a>b⇒a2>b2 C. a3>b3⇔a>b D. a>b⇒a2n>b2n(n∈N*) 基础 随堂检测 32100 ①②④ 随堂检测 32100 D 随堂检测 32100 4.已知0<x<4，0<y<6，则m＝2x－y的取值范围是(　　) A. {m|－2<m<0}　 B. {m|0<m<2} C. {m|－8<m<6}　 D. {m|－6<m<8} D 解：因为0<x<4，0<y<6，所以0<2x<8，－6<－y<0， 所以－6<2x－y<8，即－6<m<8. 提升 随堂检测 32100 5.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d， 已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，求这四个小球由重到轻 的排列顺序？ 解：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)， 即a>c. ∴b<d. 又a＋c<b，∴a<b. 综上可得，d>b>a>c. 随堂检测 32100 如果a>b，c<0，那么ac<bc或<. “如果a>b，c＞0, 那么>”. 注意： (1) 若a>b>0，则0<<；若a<b<0，则0>>. (2) 不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算． 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b_____a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c_____b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒_________ a>b，c<0⇒_________ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒_____________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒_________ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an_____bn(n∈N，n≥2) 同正 性质 别名 性质内容 注意 8 可开方性 a>b>0，n∈N*⇒> 同正 2. 已知b＞a＞0，c＞d＞0，求证：＞. 证明：因为b＞a＞0，所以＞＞0. 因为c＞d＞0，所以＞＞0，所以＞＞0， 所以＋1＞＋1＞0＋1，所以＞＞1，所以＞. 注意： (1) 若a>b>0，则0<<；若a<b<0，则0>>. (2) 不等式只有加法和乘法运算，没有减法和除法运算． 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b_____a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c_____b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒_________ a>b，c<0⇒_________ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒_____________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒_________ 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an_____bn(n∈N，n≥2) 同正 8 可开方性 a>b>0，n∈N*⇒> 同正 A. a>b⇒>1 2.下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a， 其中能使<成立的条件有_________．(填序号) 解：①a＜0＜b⇒＜0，＞0⇒＜； ②b＜a＜0⇒＜； ③b＜0＜a⇒＞；④0＜b＜a⇒＜. 故答案为①②④. 3.已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧， B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　　) A. a－b≤0　 B. >－ C. |a|＞|b|　 D. a2＋b2≥－2ab $