2.1 第2课时 等式性质与不等式性质-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦等式性质与不等式性质，以民用住宅采光问题导入，通过身高比较、薪水变化等生活情境的问题思考，先梳理等式性质并结合即时练巩固，再引出不等式性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过等式与不等式性质的对比分析发展推理思维，例题（如证明不等式、求代数式范围）结合实例强化数学语言表达。课堂小结明确性质成立条件与可逆性，助力学生构建知识体系，教师可借助分层训练提升教学效率。

第2课时　等式性质与不等式性质 课标要求 1.梳理等式的性质，理解不等式的概念．　2.掌握不等式的性质，并能运用这些性质解决有关问题． 返回导航 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？这就是我们本节课要学习的内容． 返回导航 新课导入 思考1　如果甲比乙高，乙比丙高，那么甲与丙谁高？你能提炼出什么样的不等关系？ 提示：甲比丙高．如果a>b，b>c，那么a>c. 思考2　如果某月某公司员工甲比乙的薪水高，公司又给他们发了相同数额的奖金，那么这个月甲和乙谁的收入更高？扣除了相同数额的保险费用后呢？ 提示：甲比乙收入高，扣除相同数额的保险费用后仍然是甲比乙收入高． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 应用点一 3 应用点二 1 知识点一　等式的基本性质 第一部分 6 性质1　如果a＝b，那么______； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么______； 性质3　如果a＝b，那么______________； 性质4　如果a＝b，那么__________； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么______． b＝a a＝c a±c＝b±c ac＝bc 返回导航 × √ 即时练 √ √ 返回导航 BCD 返回导航 【感悟提升】　(1)性质1，2反映了相等关系自身的特性：对称性和传递性． (2)性质3，4，5反映了等式对四则运算的不变性，运算中的不变性就是性质． 返回导航 知识点二　不等式的性质 第二部分 11 性质1　如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a. 性质2　如果a>b，b>c，那么a>c. 即a>b，b>c⇒______． 性质3　如果a>b，那么a＋c>b＋c. 由性质3可得a＋b>c⇒__________． 性质4　如果a>b，c>0，那么ac>bc； 如果a>b，c<0，那么__________． 性质5　如果a>b，c>d，那么______________． 性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么__________． 性质7　如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2). a>c a>c－b ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 返回导航 BD 返回导航 【解析】　对于A，取a＝－3，b＝－2，c＝－6，d＝－5，满足a<b<0，c<d<0，但a＋d＝b＋c，故A不一定成立； 对于B，由a<b<0，c<d<0，得－a>－b>0，－c>－d>0，根据不等式的性质有ac>bd，故B一定成立； 对于C，因为a<b，c2>0，根据不等式的性质有ac2<bc2，故C不成立； 返回导航 【感悟提升】　利用不等式的性质判断命题真假的技巧 (1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要凭想当然随意捏造性质． (2)解决有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 返回导航 训练 　　　　1.已知a>b，则下列关系中正确的是(　　) A．a－c>b－c B．ac>bc C．|a|>|b| D．a2>b2 解析：由a>b，得a－c>b－c，故A正确； 当c＝0时，ac＝bc，故B错误； 当a＝－3，b＝－7时，a>b，而|a|＝3，|b|＝7，则|a|<|b|，a2＝9，b2＝49，则a2<b2，故C，D错误． A 返回导航 CD 返回导航 返回导航 第三部分 应用点一　利用不等式的性质证明不等式 返回导航 返回导航 【感悟提升】　(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 返回导航 训练 返回导航 应用点二　利用不等式的性质求代数式的范围 第四部分 －2<2a－b<9 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟提升】　利用不等式的性质求代数式的取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 返回导航 训练 C 　　　　若1<a<3，－4<b<2，则z＝a－|b|的取值范围是(　　) A．{z|－3<z≤3} B．{z|－3<z<5} C．{z|－3<z<3} D．{z|1<z<4} 解析：由题知0≤|b|<4，则－4<－|b|≤0，又1<a<3，所以－3<a－|b|<3. 返回导航 1．若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b一定是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 解析：因为a＞0，b＜0，所以|a|＝a，|b|＝－b.又因为|a|＜|b|，所以a＜－b，则a＋b＜0，所以a＋b一定是负数． 课堂巩固自测 B 返回导航 C 返回导航 解析：用排除法，对于A，显然当c＝d＝0时，结论不成立，A错误； 对于B，当c<0时，结论不成立，B错误； 对于D，当a＝－2，b＝－1时，结论不成立，D错误． 返回导航 3．(教材P43T5改编)若－1<u<5，－4<v<2，则－u＋3v的取值范围为_____________________． 解析：由－1<u<5得，－5<－u<1，① 由－4<v<2得，－12<3v<6.② ①②相加得－17<－u＋3v<7. －17<－u＋3v<7 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：等式的基本性质、不等式的性质及其应用． 2．须贯通：不等式的性质是解不等式或证明不等式的理论依据，变形要等价，条件要满足． 3．应注意：(1)不等式的性质成立的条件； (2)不等式的性质是否具有可逆性． 返回导航 $