1.5 课时2 全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题和存在量词命题的否定，通过“老师问懂否，小明说‘每一个同学都懂’，小刚说‘我没懂’”的情景导入，搭建从生活情境到数学概念的学习支架，衔接新知讲解、探究活动与参数范围求解。 其亮点是通过小组合作探究（如填表归纳否定形式）和实例分析（如“∀x∈R，x²≥0”否定为“∃x∈R，x²<0”），培养学生用数学眼光观察问题、用数学思维推理规律（“改量词，否结论”），结合求参数范围问题（如“∃x∈R，x²+2x+m>0”为假求m）提升数学语言表达。含知识导图构建任务，学生能系统掌握，教师可高效教学。

1.5 课时2 全称量词命题和存在量词命题的否定 32100 1.掌握全称量词命题的否定与存在量词命题的否定. 2.能根据命题的条件，求参数的取值范围. 学习目标 32100 2 老师上完课后问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？” 小明说：“这节课的知识，每一个同学都懂了”； 事实如此吗？ 小刚小声说：“我还没懂啊”； 这说明：“这节课的知识，有的同学没懂”. 小刚的话是对小明的话的否定，也是对命题的否定. 从命题的角度看， 这两个命题有何特点？ 情景导入 32100 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 56是7的倍数 56不是7的倍数 否定 空集不是集合A={1,2,3}的真子集 空集是集合A={1,2,3}的真子集 否定 新知讲解 32100 探究一：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定 活动1：小组合作，写出下列命题的否定,并根据结果完成右表. (1)命题p：5的相反数是-5，命题q： ； (2)命题p： ，命题q： ； (3)命题p： 命题q： ; (4)命题p： ， , 命题q： . ； (5)命题p： ,命题q： . (6)命题p： ,命题q： . 全称 真 全称 全称 全称 存在 存在 存在 存在 假 假 假 假 真 真 真 5的相反数不是-5 思考：你能归纳这些命题的否定与它们的原命题在形式上有什么变化？真假性有什么关系吗？ 新知探究 32100 全称量词命题 全称量词 命题的否定 结论 x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是 存在量词命题 存在量词命题 存在量词 命题的否定 结论 x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 全称量词命题 归纳总结 1.全称量词命题与存在量词命题的否定： 改量词，否结论 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 32100 3.原命题与命题的否定真假关系： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 4.常见的正面叙述词语的否定： 原命题为真，则该命题的否定为假；原命题为假，则该命题的否定为真. 32100 1.写出下列存在量词命题的否定并判断真假. (1)∃x∈R，x+2≤0； ∀x∈R，x+2＞0； 假命题 (2)有的三角形是等边三角形； 所有的三角形都不是等边三角形； 假命题 (3)有一个偶数是素数. 任意一个偶数都不是素数. 假命题 练一练 32100 练一练 2.写出下列命题的否定： （1） ； （2）所有可以被2整除的整数，末位数都是偶数； （3） ； （4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直. 存在能被2整除的整数， 末位数不都是偶数； 任意一个四边形，它的 对角线不互相垂直. 32100 探究二：能根据命题的条件，求参数的取值范围. 活动2：尝试求解下列问题，归纳在全称量词、存在量词命题中求解参数值的方法. (1)已知区间 是真命题，求a的取值范围； (2)命题“存在 ，使 ”是假命题，求m的取值范围. 解：（1）根据题意可知， ，即 ， 又由全称命题的性质可得 ，即 ； 原命题为真，则该命题的否定为假；原命题为假，则该命题的否定为真. 假命题不方便列式，如何转化为真命题呢？ ，是真命题 32100 （2）由存在命题的否定可得，命题“ ”是真命题， 所以 ，解得 ，即 . (1)已知区间 是真命题，求a的取值范围； (2)命题“存在 ，使 ”是假命题，求m的取值范围. 归纳总结 求解关于全称命题与存在命题的相关问题的解题思路： 1.若题干条件是真命题，则根据已知直接列式求解； 2.若题干条件的全称量词命题或存在量词命题是假命题，则根据命题否定 的真假关系对其否定，转化为真命题，然后根据题目条件，列式求解即可. 32100 练一练 2.已知命题“ ”是假命题，求实数m的取值范围. 解：根据题意可得，命题“ ”是真命题，所以利用一元 二次函数的性质可得， ，即 . 所以实数m的取值 范围是 . 32100 任务：回答下列问题，构建知识导图. 1.全称量词命题与存在量词命题的否定形式是怎样的？它们与原命题的真假关系是怎样的？ 2.如何利用全称量词命题与存在量词命题的否定求解相关问题？ 课堂总结 32100 1．已知命题p：∃n∈N，n2≥2n＋3，则﹁p为(　　) A．∀n∈N，n2≥2n＋3 B．∀n∈N，n2＜2n＋3 C．∃n∈N，n2≤2n＋3 D．∀n∉N，n2＜2n＋3 B 基础 随堂检测 32100 2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 C 随堂检测 32100 3．命题p：∀x∈R，x2－2x－3≥0的否定﹁p是______________________，﹁p是一个__________命题．(填“真”或“假”) ∃x∈R，x2－2x－3＜0 真 解析：命题p是一个全称量词命题，其否定形式为“∃x∈R，x2－2x－3＜0”．因为Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0，所以x2－2x－3＜0有解，故为真命题． 随堂检测 32100 4. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为 . 解： ∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 提升 32100 $