第二十九章 圆 单元易错题练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上第二十九章圆单元易错题卷，聚焦核心易错点，覆盖点与圆位置关系、圆周角定理等，适配新授课巩固与难点突破 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|点与圆位置关系（1题）、圆心角与圆周角（3题）、正方形外接圆多解（9题）|突出易错点，如第9题考查圆周角多解，培养几何直观| |填空题|5|扇形面积（13题）、弧长比（14题）、圆内接角计算（15题）|针对公式应用易错点，强化运算能力| |解答题|5|弧相等证明（18题）、垂径定理与角平分线综合（22题）、圆内外角关系探究（21题）|注重推理能力，如21题通过位置变化探究角关系，体现数学思维|

人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元易错题 一．选择题（共12小题） 1．平面内，已知⊙O的半径是4cm,线段OP=5cm,则点P（　　） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 2．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点且位于直径AB的两侧．若∠D=24°，则∠ABC的度数为（　　） A．66° B．64° C．56° D．54° 3．如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．32° C．36° D．38° 4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且分别在AB两侧，若∠BOC=140°，则∠ADC的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 5．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,则弧长为（　　） A．cm B．2πcm C．4cm D．cm 6．如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（　　） A． B．4 C．3 D． 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠ACO等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC=28°，则∠D的度数是（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 9．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=28°，则∠BOC的度数为（　　） A．28° B．42° C．56° D．62° 11．如图，已知AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，如果∠BOD=84°，则∠ACO的度数是（　　） A．48° B．42° C．44° D．46° 12．已知正方形的边长为3，对角线AC，BD交于点O，以O为圆心，AB长为半径作圆心角为90°的扇形EOF，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．一个扇形的圆心角为120°，半径为5，则这个扇形的面积为 ______．（结果保留π） 14．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 ______． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______． 16．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，则∠BOC= ______°． 17．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC外角的平分线交⊙O于点D，射线AD交CB延长线于点E．若∠BAC=28°，BC=BD，则∠E的度数为 ______°． 三．解答题（共5小题） 18．如图（1），PC是⊙O的直径，PA与PB是弦，且∠APC=∠BPC． （1）求证：PA，PB与圆O相交形成的弧相等； （2）若点P由圆上运动到圆外，PC过圆心，如图（2），（1）中的结论是否仍然成立？为什么？ 19．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ADC=45°，CD交AB于点E． （1）求∠BAC的度数； （2）若点E为OB中点，CE=5，求AE的长． 20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB=4，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，连接AD、BD． （1）若∠CAB=25°，求∠AED的度数； （2）求AD的长． 21．我们已经学习过圆周角及圆周角定理，我们知道：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图1，A，B，C，D是⊙O上的点，连接AD，BD，AC，BC，则∠ADB=∠ACB． （1）如图2，当点C在⊙O内部时，探究∠ADB与∠ACB的大小关系，并说明理由； （2）如图3，当点C在⊙O外部时，∠ADB ______∠ACB．（填“＞”、“=”或“＜”） 22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，作CG⊥AB于D交⊙O于G，∠ACG的平分线交AB于点E，交⊙O于点F，连结AF，BF． （1）若⊙O的半径为6，AD=4，求弦CG的长； （2）求证：AF=EF． 人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元易错题 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、A 3、D 4、A 5、B 6、A 7、C 8、D 9、C 10、C 11、A 12、A  二．填空题（共5小题） 13、； 14、1：2； 15、70°； 16、120； 17、40；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如图（1），过O分别作OE⊥AP于点E，作OF⊥BP于点F，连接OA，OB． 又∵∠APC=∠BPC， ∴OE=OF． ∵OE⊥AP，OF⊥BP， ∴∠AEO=∠BFO=90°． 又∵OA=OP，OB=OP， ∴AE=AP，BF=BP． 在Rt△AOE和Rt△BOF中， ， ∴Rt△AOE≌Rt△BOF（HL）． ∴AE=BF． ∴AP=BP． ∴=． （2）解：点P由圆上运动到圆外，PC过圆心，如图（2），（1）中的结论仍然成立． 如图（2），设PA、PB交⊙O于M，N，过O分别作OG⊥AP于G，作OH⊥BP于H，连接OA，OB，OM，ON． 又∵∠APC=∠BPC， ∴OG=OH． ∵OG⊥AP，OH⊥BP， ∴∠AGO=∠BHO=90°． 又∵OA=OM，OB=ON， ∴AG=AM，BH=BN． 在Rt△AOG和Rt△BOH中， ， ∴Rt△AOG≌Rt△BOH（HL）． ∴AG=BH． ∴AM=BN． ∴=． 19、解：（1）连接OC， ∵∠ADC=45°， ∴∠AOC=2∠ADC=90°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=45°， ∴∠BAC的度数为45°； （2）设OE=x, ∵点E为OB中点， ∴OB=2OE=2x, ∴AO=OC=OB=2x, 在Rt△COE中，CE=5， ∴OE2+OC2=CE2， ∴x2+（2x）2=52， 解得：x=或x=-（舍去）， ∴OE=， ∴AE=AO+OE=3x=3， ∴AE的长为3． 20、解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°， ∵∠CAB=25°， ∴∠AED=∠ACE+∠CAE=70°， ∴∠AED的度数为70°； （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠ACD=∠BCD， ∴=， ∴AD=DB， ∵AB=4， ∴AD=BD==2， ∴AD的长为2． 21、解：（1）∠ADB＜∠ACB． 理由如下： ∵∠ACB是△BCM的外角， ∴∠ACB＞∠AMB， ∵∠ADB=∠AMB， ∴∠ADB＜∠ACB； （2）∵∠ANB是△CBN的外角， ∴∠ANB＞∠ACB， ∵∠ADB=∠ANB， ∴∠ADB＞∠ACB． 故答案为：＞． 22、（1）解：如图，连接OC． ∵⊙O的半径为6，AD=4， ∴OA=OC=6， ∴OD=OA-AD=6-4=2， 在Rt△COD中利用勾股定理，得CD===4， ∴CG=2CD=2×4=8． （2）证明：∵CG⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠FCG+∠DEC=90°， ∵∠AEF=∠DEC， ∴∠FCG+∠AEF=90°， ∵CF是∠ACG的平分线， ∴∠ACF=∠FCG， ∴=， ∴∠B=∠FCG， ∴∠B+∠AEF=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠BAF+∠B=90°， ∴∠AEF=∠BAF， ∴AF=EF． 学科网（北京）股份有限公司 $