第二十九章 圆 单元试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 圆单元复习培优卷，覆盖圆的性质、位置关系、外心等核心知识，通过考古残片、化学蒸馏瓶等真实情境设计，梯度合理，融合几何直观、推理能力与模型意识，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点与圆位置关系、垂径定理辨析、外心性质|反证法应用（第5题），考查推理意识| |填空题|5/15|外心角度计算、垂径定理应用、圆内接四边形|动态最值问题（第13题），体现空间观念| |解答题|8/55|尺规作图（圆心确定）、拱门/拱桥半径计算、圆锥侧面展开|化学蒸馏瓶液面宽计算（第9题）、圆弧形拱桥实际应用（第23题），强化模型意识与应用能力|

第二十九章圆单元培优检测研试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.半径为，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是(    ) A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 点在上或外 2.下列说法正确的是(    ) A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于直径的弦平分这条直径 D. 过弦不是直径的中点的直径平分弦所对的两条弧 3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(    ) A. B. C. D. 均不可能 4.有下列四个说法：经过任意三点可以作一个圆三角形的外心一定在三角形内等腰三角形的外心必在底边的中线上任意三角形有且只有一个外接圆其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.用反证法证明“若，则，中至少有一个为”时，第一步应假设(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6.有下列说法： 任何一个圆都只有一个内接三角形 钝角三角形的外心在三角形的内部 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形三条边的距离相等 外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.在中，，则弦与弦的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形内接于若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体的最大纵截面是一个半径为的圆，瓶内液体最大深度为，此时液面宽的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，点是的外心，若，则          ． 12.如图，是的直径，弦于点若，，则的半径为          ． 13.如图，是的直径，，是的中点，是直径上一动点若的半径为，则的最小值是          ． 14.如图，四边形内接于，，，则的半径为          ． 15.如图，在中，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点若，，，则扇形的面积为          ． 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点若，求的度数． 17.本小题分 考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． 请利用尺规作图确定这块残片的圆心不写作法，保留作图痕迹 请写出作图的依据． 18.本小题6分 如图所示的是一款圆形拱门屏风，图是其中拱门的示意图，已知过圆心，且垂直于点，若测得拱门的高度，拱门最下端，求该拱门所在圆的半径． 19.本小题分 如图，四边形是的内接四边形连接，，是延长线上一点若，求证：平分． 20.本小题分 如图，为半圆的圆心，，为半圆上的两点，连接，，，连接并延长，与的延长线相交于点． 求证：； 若，半径，求的长． 21.本小题分 如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，． 求的长 求图中阴影部分的面积． 22.本小题分 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是，母线长是． 求这个圆锥的侧面展开图中的度数 如果是底面圆周上的一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，求这根绳子的最短长度． 23.本小题分 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为． 求拱桥所在的圆的半径 当洪水泛滥到跨度只有时就要采取紧急措施，若某次洪水中拱顶离水面只有即时，通过计算说明是否需要采取紧急措施． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.40° 12.5 13.√2 14.2V2 15.4n 16.解：∠C=90°，∠A=25°，.∠B=90°-∠A=65°，CB=CD,.∠CDB=∠B=65°， .∠CDB=∠DCE+∠A,∴.∠DCE=65°-25°=40°. 17.【小题1】 解：如图所示，点O即为所求. 【小题2】 作图的依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，不在同一条直线上的三个点确定一个圆， 18.解：连接A0.CD过圆心0，且CD1AB,AC=BC=号AB=9dm.设拱门所在圆的半径为 xdm,则OA=OD=xdm,OC=CD-OD=(27-x)dm.在Rt△OAC中，由勾股定理，得 AC2+0C2=0A2,即g2+(27-x}=X2,解得x=15°：.拱门所在圆的半径是15dm 第1页，共1页 19.证明：.四边形ABCD内接于⊙O, .∠CDE=∠ABC' 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC, AC=BC' ∴.∠BAC=∠ABC :∠CDE=∠BDC:即DC平分∠BDE 20.【小题1】 解：证明：连接BC,如图 O为半圆的圆心，C为半圆上的一点， ∴.∠ACB=90°，∴.∠ECB=90°， ∴.∠ECD+∠DCB=90°，∠E+∠DBC=90°. .CD=BD,.∠DCB=∠DBC,∴.∠ECD=∠E,∴.CD=DE. 【小题2】 在Rt△ACB中，由勾股定理，得BC=VAB2-AC=V102-6=8 CD=DE,CD=BD,..BD=DE. .O为半圆的圆心，D为半圆上的一点，∴.∠ADB=90,∴.AD⊥BE 又.BD=DE,.∴.AE=AB=10,.∴.CE=AE-AC=10-6=4. 在Rt△ECB中，由勾股定理，得BE=VCE+BC=V4+g=4V5' BD=号E=2v5 第2页，共1页 21.【小题1】 解：如图，连接OD :以等边三角形ABC的边AB为直径作半圆，AB=6 ∴.∠ABD=60°，OA=OB=OD=-3' :△OBD是等边三角形，∠BOD=60 .∴.∠AOD=180°-∠BOD=120° ·AD的长为120X3n=2元 180 【小题2】如图，过点O作OF⊥BD于点F, 由1)知∠BOD=60°，△OBD是等边三角形， ∴.BD=OB=3 .OF⊥BD' .'.BF=IBD= 2 .OF=BO-BF2-3/3 2 5s=5gaw0×-3x32-多95 2 221 4 0 B D 第3页，共1页 22.【小题1】 解：设∠ABC=n°， 根据题意，得2×2n=6四 1801 ∴.n=120 ∴.∠ABC的度数为120°； 【小题2】 连接AC,过点B作BD⊥AC于点D, 则AD=CD,∠ABD-=号∠ABC=60, ∠BMD=30.BD=2AB=3. .AD=VA B2-BD2=V62-32=33 ∴.AC=2AD=6V3. ∴.这根绳子的最短长度为6V3, B 23.【小题1】 解：设拱桥所在的圆的圆心为O,延长PM到点O,连接OA,OA, 设拱桥所在的圆的半径长为xm,则OA=OA=OP=xm. 由题意，得PO⊥AB,PO⊥AB, 由垂径定理可知AM=BM=号AB=15m,A'N=BN, 则OM=OP-PM=(x-9)m. 第4页，共1页 在Rt△AOM中，A02=0M2+AM2,即X=(x-9P+152,解得x=17 ∴.拱桥所在的圆的半径为17m; 【小题2】 .ON=OP-PN=17-2=15(m), :.在Rt△AON中，AN=VOA2-0N2=V172-15=8(m) ∴.AB=2AN=16m>15m. .不需要采取紧急措施， 第5页，共1页