第二十九章投影与视图课堂同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十九章投影与视图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（     ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 3．用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（    ） A． B． C． D． 4．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，若正三棱柱看不见的一个侧面与投影面平行，则这个正三棱柱的正投影是（　　）    A．    B．    C．    D．    6．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是(     ) A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 10．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”，其主视图为（   ） A． B． C． D． 11．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段 12．下列说法正确的是（ ） A．物体的正投影不改变物体的形状和大小 B．一个人的影子都是平行投影形成的 C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小 D．有光就有影子 二、填空题 13．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体至少由 个小正方体组成，最多由 个小正方体组成． 14．画三视图时，要使主视图与俯视图的 对正，主视图与左视图的 平齐，左视图与俯视图的 相等． 15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2． 16．图表示正六棱柱形状的高大建筑物，图中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，、、、表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在 区域（填写区域代号）． 17．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米． 三、解答题 18．（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则______ （2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 ①请画出这个几何体的左视图和俯视图；用阴影表示 ②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体？ 19．如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方体中的数目表示在该位置的小正方块的个数，请画出它从正面、左面看到的图形形状． 20．如图，是某几何体的展开图． (1)请根据展开图画出该几何体的主视图； (2)若中间的矩形长为20π cm，宽为20 cm，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积及体积． 21．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）________，_______，________． （2）当，，时，画出这个几何体的左视图． （3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成． 22．如图①所示的是由6个棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)图②是从三个方向观察这个几何体分别看到的三个平面图形．从正面看是___________，从左面看是___________，从上面看是___________． (2)这个几何体的体积为___________，表面积为___________． 23．画出如图所示组合体的三种视图． 24．一个人站在一盏路灯下，利用他在这盏路灯下的影子可以估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案． 《第二十九章投影与视图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A B A A B C 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 2．D 【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答． 【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意； 圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意； 正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意． 故选D 【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，有6种情况：①②；①③；①④；②③；②④；③④；其中结果左视图不变的情况有5种：①②；①③；①④；②④；③④；即可得出左视图不变的概率． 【详解】解：在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，有6种情况：①②；①③；①④；②③；②④；③④； 其中左视图不变的情况有5种：①②；①③；①④；②④；③④； 左视图不变的概率是， 故选：A． 4．C 【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示： 故选C． 【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 5．A 【分析】根据题意知三棱柱后侧面平行于投影面，再从前向后对几何体正投影可得答案． 【详解】解：根据题意，三棱柱后侧面与投影面平行， 则该三棱柱的正投影即主视图是： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正投影，判断正投影的投影面和几何体的摆放位置是关键． 6．B 【详解】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆， ∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B， 故选B． 7．A 【分析】过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③． 【详解】解：过点A作AD⊥BC与D， ∵BD=4，， ∴AD=BD， ∵， ∴， ∴BC=7， ∴DC=BC-BD=7-4=3， ∴①主视图中正确； ∴左视图矩形的面积为3×6=， ∴②正确； ∴tanC， ∴③正确； 其中正确的个数为为3个． 故选择A． 【点睛】本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型． 8．A 【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A． 故选A． 9．B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键，根据三视图的定义即可解题． 【详解】解：根据三视图的位置判断，只有B选项符合题意， 故选：B． 10．C 【分析】根据主视图的定义，从物体的正面观察，确定看到的平面图形形状，从而选出正确选项．本题主要考查了简单几何体的主视图，熟练掌握主视图是从物体正面观察得到的视图是解题的关键． 【详解】 解：“月壤砖”的主视图是一个类似“凹”字的形状，为， 故选：C ． 11．C 【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可． 【详解】解：当太阳光斜射矩形窗框时，其投影为平行四边形， 当太阳光直射矩形窗框时，其投影为矩形， 当太阳光与矩形窗框平行时，其投影为线段． 故选：C． 12．C 【分析】根据正投影及平行投影和中心投影依次判断即可． 【详解】解：A、物体的正投影可以改变物体的形状和大小，选项错误，不符合题意； B、一个人的影子是平行投影或中心投影形成的，选项错误，不符合题意； C、当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小，选项正确，符合题意； D、有光、物体和投影面才有影子，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查了平行投影和中心投影，熟练掌握平行投影和中心投影的特点是解题关键． 13． 5 9 【分析】根据三视图即可解答． 【详解】解：综合这个几何体的主视图和左视图，即得出：最多有3×3＝9个正方体，最少有1＋1＋1+1+1+1＝5个正方体． 故答案为：5，9． 【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．本题要注意问的是最多和最少的情况，实际是间接告诉了俯视图的样子． 14． 长 高 宽 【分析】根据画三视图的具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画虚线． 【详解】解：画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． 故答案为：长；高；宽． 【点睛】考查了作图-三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 15． 【详解】试题分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥．由等腰三角形的高为3，底面半径为1，可计算弧长，再根据圆锥侧面面积S=πrl计算． 试题解析：如图： ∵AO=3，CO=1， ∴AC=． ⊙O周长为2π． ∴此工件侧面积为． 考点：1.圆锥的计算；2.由三视图判断几何体． 16． 【分析】若要同时看到建筑物的三个侧面，那么小明所处的位置在三个侧面所在平面的公共区域，由此进行判断． 【详解】当小明在P、N区域时，只能看到建筑物的一个侧面， 当小明在M区域时，只能看到建筑物的两个侧面， 由于Q区域时建筑物三个侧面的公共区域，因此小明在Q区域时，可看到建筑物的三个侧面； 故答案是：Q． 【点睛】考查了几何体的三视图以及盲区的定义． 17．9 【详解】如图，设路灯甲的高为米， 由题意和图可得：， 解得， ∴路灯甲的高为9米. 故答案为：9 18．(1)4或5；(2) ①见解析；②4.   【详解】试题分析：（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解． （2）①由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形． ②根据题意结合左视图与俯视图不变得出答案． 试题解析： 解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列， 左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2； 由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3， 则x＋y＝4或x＋y＝5， 故答案为4或5． （2）①如图所示： ②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个． 故答案为4． 点睛：本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． 19．见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 20．（1）详见解析；（2）S表＝650πcm2；V＝(2000π＋)cm3. 【分析】（1）根据展开图得出立体模型是圆柱和圆锥的组合体，进而画出主视图； （2）利用圆柱体以及圆锥侧面积求法以及体积求法得出即可． 【详解】解：(1)主视图如图. (2)表面积为S扇形＋S矩形＋S圆．∵S扇形＝lR，而20π＝，∴R＝＝15(cm)．S扇形＝lR＝×20π×15＝150π(cm2)．S矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm2)，S圆＝π()2＝100π(cm2)．S表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm2)．体积V＝V圆柱＋V圆锥，V圆柱＝πr2h＝π×102×20＝2000π(cm3)，V圆锥＝Sh＝×100π×＝×100π×5 (cm3)，∴V＝(2000π＋)cm3. 【点睛】本题考查了展开图与直观图的关系，几何体的表面积与体积的求法，正确得出几何体的形状是解题关键． 21．（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11 【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体； （2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图； （3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成． 【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体， ∴a＝3，b＝1，c＝1， 故答案为：3，1，1； （2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为： ； （3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成； 若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成， 故答案为：9，11． 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 22．(1)C，B，A (2)48，104 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1． （2）得出几何体中小正方体的个数，继而可得出表面积和体积． 【详解】（1）解：从正面看是C，从左面看是B，从上面看是A； 故答案为：C，B，A． （2）这个几何体的体积为：， 表面积为：， 故答案为：48，104． 23．见解析 【分析】本题考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 根据三视图的定义，画出图形即可． 【详解】解：该组合体三视图如图所示： 24．见解析 【分析】如图，测出人的身高、人在这盏路灯下的影长、人到灯杆的距离，利用两个相似直角三角形边长之间的比例关系即可求出路灯灯泡的高度． 【详解】如图，图中AB为路灯，DE为站在路灯下的人的高度，CD段为人影子的长度， ∵路灯AB和人DE垂直于地面BC， ∴ ，△ABC和△EDC为直角三角形， ∴（同位角相等）， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 已知人的高度ED，再测出DC，BC的长， 则可得出 ． 【点睛】本题考查的是投影与视图，可转化成几何题求解，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 学科网（北京）股份有限公司 $