1.3 绝对值 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、性质辨析、综合应用三层设计，覆盖绝对值概念到分类讨论的完整路径，适配新授课从概念理解到能力提升的教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|绝对值概念及基本性质|选择题考查概念辨析（如|-3|与-(-3)比较），结合相反数强化抽象能力| |巩固层|绝对值性质辨析与简单运算|填空题（如|x|=7求x）、判断题（如“有理数绝对值一定是正数”），提升推理意识| |提升层|绝对值综合应用与分类讨论|中考题融入数轴（点A、B绝对值关系）、分类讨论（a/|a|+b/|b|），发展应用意识|

1.3 绝对值 1.   下列各组数中，相等的一组是( ) A．-1和（-4）+（-3） B．|-3| 和 -(-3) C．-|5| 和 |-5| D．-(-5) 和 -|-5| 2.（2026·徐州中考）－6的绝对值是( ) A．－6 B．6 C． D． 3.如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（ ）. A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 4. （2026·盐亭二模） 如果，那么是（ ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 5.（2026·苏州中考） 的相反数为（ ） A. 2 B. -2 C.  D.  6.（2025秋·四川期末） 若,则是 ( ) A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 7. 若，则______． 8.（2025秋·中山市校级期末）若，则 ________ ． 9.  求下列各数的绝对值． (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ． 10. 下列说法是否正确？为什么？ (1)有理数的绝对值一定是正数； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (3)如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身； (4)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数． 11. （2026·镇海区期末） 已知非零实数a，b，，，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 12.（2026·深圳期末） 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为负数 B. 一定是正数 C. 若，则 D. 若，则是正数 13.（2025秋·东坡区校级期末） 已知a, b, c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|a＋b|－|c－a|＋|b－a|的结果为 ( ) A. －3a－c B. －a－c C. a－2b－c D. a＋2b－c 14. （2026·营山二模） 如果，那么 ________.  15.（2025秋·顺庆区期末） 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，.用这种方法解决下列问题： (1) 当时，求的值. (2) 当时，求的值. (3) 若有理数、均不等于零，试求的值. 16.（2025秋·浚县期末）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是3a + bc． 我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是7． 这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！” （1）a = 4 ，b = 6 ，c = 1 （2）求3a + bc的值． 17.（2025·新化期末） 已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（ ） A．1或3 B．- 1或- 3 C．±1或±3 D．0或3 18.（2025·诸暨月考） 在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算： ________ ． 1.3 绝对值 1. B　解析： 对于A选项：∵(-4)+(-3)= -7 ，-7≠ -1 ，∴两组数不相等；对于B选项：∵|-3| = 3 ，-(-3)= 3 ，∴两组数相等；对于C选项：∵-|5| = -5 ，|-5| = 5 ，-5≠ 5 ，∴两组数不相等；对于D选项：∵-(-5)= 5 ，-|-5| = -5 ，5≠ -5 ，∴两组数不相等。 故答案为：B. 2. B. 解析：|-6|=6 故选：B 3. C. 解析：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数，A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意；B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意；C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意；D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意．故答案为：C． 4. B. 解析：如果，那么实数应是非负数 故选：. 5. B. 解析：，的相反数是， 故答案为：B. 6. D 解析： , , 为非正数, 故选: D. 7. ±7 解析：若，则． 8. 解析：， ，， ，， ． 故答案为：1． 9. （1）的绝对值是; （2） 的绝对值是; （3） 0的绝对值是; （4）  的绝对值是; （5） 的绝对值是． 10.（1）解：不正确，理由如下： ∵0是有理数，，且0不是正数， ∴该说法错误； （2）解：不正确，理由如下： ∵互为相反数的两个数绝对值相等，例如，但， ∴该说法错误； （3）解：正确，理由如下： ∵正数的绝对值是它本身， ∴该说法正确； （4） 解：不正确，理由如下： ∵，即0的绝对值是它本身，且0不是正数， ∴该说法错误． 11. B 解析：由，且a，b为非零实数，得，即a，b异号； 由，得等式右边，因此．又因为，所以．又，得． 综合以上结论：，，且．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离． 故答案为：B. 12. B 解析：A. 由，则，即，故不一定为负数，可能为零，A错误； B. 由，则，故一定是正数，B正确； C. 由时，或，故不一定相等，C错误； D. 例如，，但，故不一定是正数，D错误. 故选B. 13. B 解析：由a,b,c三个有理数在数轴上的对应位置可知，a＜c＜0＜b,且|a|＜|b|＜|c|， ∴a＋b＜0，c－a＞0，b－a＞0， ∴|a＋b|－|c－a|＋|b－a| ＝－a－b－c＋a＋b－a ＝－a－c． 故选：B． 14. ±5 解析：， ； 故答案为：. 15. 解：（1） 由条件可知; （2） 由条件可知; （3） 当，时，; 当，时，; 当，时，; 当，时，; 综上，的值为2或0或-2. 16. 解：（1） 解：（1）∵a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是 - 7， ∴a = - 4，b = ±6，c + b = - 7， ∵a和b的符号相同， ∴b = - 6， ∴c = - 1． 故答案为： - 4； - 6； - 1； （2）∵a = - 4，b = - 6，c = - 1， ∴3 - a + b - c = 3 - （ - 4） + （ - 6） - （ - 1） = 3 + 4 - 6 + 1 = 2． 17. 解：分情况讨论： 当a>0，b>0，c>0时，； 当a<0，b<0，c<0时，； 当a、b、c中有一个小于0时，； 当a、b、c中有两个小于0时，； 故选：C． 18. 解析：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $