1.3绝对值 课后巩固练习卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习卷通过基础认知、能力提升、综合应用三层设计，实现绝对值概念从单一理解到综合应用的递进，强化运算能力与几何直观，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|绝对值定义、相反数|直接考查概念（如单选1、填空11），强化数感| |能力提升|性质应用、符号判断|结合数轴判断大小（如单选3、填空16），培养推理意识| |综合应用|化简、距离计算|多步骤化简（如综合题17）、动态数轴问题（如22），发展模型意识|

1.3绝对值 课后巩固练习卷 一、单选题 1．6 的绝对值是（　　） A． B． C．2026 D．6 2．若，，则 (　　) A．1 B． C．0 D．3 3．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 4．若m是有理数，则 的值（　　） A．不可能是正数 B．一定是正数 C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数 5．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为(　　) A．0 B． C． D． 6．如图，数轴上O，A，B，C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为 ，且 ，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（　　） A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上 7．下列说法中错误的个数是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数②一个有理数的绝对值的相反数必是正数③一个数的绝对值的相反数是非正数 ④任何有理数的绝对值都不是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 8．若 是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（　　） A．对于任意有理数，若 B．对于任意有理数，若 C．对于任意有理数，若 D．若 10．若，则的取值可能是（　　）. A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3 二、填空题 11．－ 的相反数是　 　；绝对值等于4的数是　 　． 12．如果，那么的值等于　 　． 13．绝对值等于5的数是　 　． 14．若，则的值为　 　． 15．2的相反数是　 　，－3的绝对值是　 　． 16．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝　 　. 三、综合题 17．有理数 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+c　 　0；a-b　 　0；c-b　 　0 （2）化简： 18．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=　 　；②=　 　； （2）当a>b时，｜a-b｜=　 　；当a<b时，｜a-b｜=　 　； （3）计算：． 19．化简： （1）|﹣4| =　 　 ；|4|=　 　. （2）如果│x│=2，那么x=　 　；如果│x│=x，那么x　 　0（填≥，≤） （3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|. 20． （1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1； （2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简　 　；　 　． 21．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ⓝ，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______． （2）下列关于除方说法中，不正确的是______． A．任何非零数的圈次方都等于； B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C．； D.和的圈次方都等于它本身． （3）算一算：． （4）当取得最小值时，求的取值范围． 22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ．已知点、是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点表示数- 3，将点向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是　 　，、两点间的距离是　 　． （2）如果点表示数是3，将点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点表示的数是　 　，、 两点间的距离是　 　． （3）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是　 　，、两点间的距离是　 　． 23．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示. （1）c　 　0； 　 　0；（用“＞、＜、=”填空） （2）化简： 24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1）判断大小：a　 　0；b　 　0；c　 　0； （2）化简：|b＋c|＋| a－b |－| c＋a－b |. 25．（问题背景）在数轴上，点 表示数 在原点 的左边，点 表示数 在原点 的右边，如图1所示，则有：① ；②线段 的长度 （1）（问题解决）点 、点 ，点 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为 ①线段 的长度为　 　 ②若点 为线段 的中点，则点 表示的数是　 　(用含 的式子表示)； ③化简 （2）（关联运用）①已知：点 、点 、点 、点 在数轴上的位置如图3所示，点 对应数为 ，点 对应数为 ，若定长线段 沿数轴正方向以每秒 个单位长度匀速运动，经过原点 需要 秒，完全经过线段 需要 秒，求 的值； ②已知 ，当式子 取最小值时，相应的 的取值范围是　 　，式子的最小值是　 　.(用含 的式子表示) 答案 一、单选题 1．6的绝对值是（　　） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【解析】【解答】解： 6的绝对值是2026. 故答案为：C. 【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答. 2．若，，则 (　　) A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 3．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【解析】【解答】解：根据数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大． 故答案为：D． 【分析】利用绝对值的几何意义：距离原点越远的数表示的数的绝对值越大分析求解即可. 4．若m是有理数，则 的值（　　） A．不可能是正数 B．一定是正数 C．不可能是负数 D．可能是正数，也可能是负数 【答案】C 【解析】【解答】解：当 时， ； 当 时， ； ， 故 可能为正数，不可能为负数， 故答案为：C． 【分析】采用分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．考虑 三种情况． 5．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为(　　) A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b， ∴a-b＜0， 则原式=b-a+b-a=-2a+2b， 故答案为：C． 【分析】根据数轴上点的位置得a＜0＜b，从而求出a-b＜0，根据绝对值的性质及去括号进行解答即可. 6．如图，数轴上O，A，B，C四点，若数轴上有一点M，点M所表示的数为 ，且 ，则关于M点的位置，下列叙述正确的是（　　） A．在A点左侧 B．在线段AC上 C．在线段OC上 D．在线段OB上 【答案】D 【解析】【解答】解：∵|m-5|表示点M与5（点B）的距离，|m-c|表示点M与点C之间的距离， ∵|m-5|=|m-c|， ∴MB=MC ∵OB＞OC ∴点M在线段OB上. 故答案为：D. 【分析】利用绝对值的意义可知|m-5|表示点M与5（点B）的距离，|m-c|表示点M与点C之间的距离，结合已知可得到点M所在的位置。 7．下列说法中错误的个数是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数②一个有理数的绝对值的相反数必是正数③一个数的绝对值的相反数是非正数 ④任何有理数的绝对值都不是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】【解答】①0的绝对值是0，是非正数，故原说法错误； ②0的绝对值是0,0的相反数是0，不是正数，故原说法错误； ③一个数绝对值是非负数，非负数的相反数的非正数，故原说正确； ④任何有理数的绝对值都是非负数，故原说法正确； 故有③④符合题意， 故答案为：C. 【分析】根据绝对值的性质逐一进行判断即可. 8．若 是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A.当a≤0时， ≤0，故本选项不符合题意； B.当a≤-2时， ≤0，故本选项不符合题意； C.无论a取何值， ＞0，故本选项符合题意； D.当a=0时， =0，故本选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则和绝对值的性质逐一判断即可. 9．下列说法正确的是（　　） A．对于任意有理数，若 B．对于任意有理数，若 C．对于任意有理数，若 D．若 【答案】A 【解析】【解答】解：A、对于任意的有理数，如果a+b=0，则|a|=|b|，所以A选项正确； B、对于任意的有理数，如果a=1，b=-1，则a+b=0，所以B选项错误； C、对于任意的有理数，如果|a|=|b|，则a+b=0或a=b，所以C选项错误； D、若|a|=7，|b|=10，则|a+b|=17或3，所以D选项错误. 故答案为：A. 【分析】A、对于任意的有理数，若a+b=0，可得a、b互为相反数，即得|a|=|b|，据此判断即可； B、对于任意的有理数，若a、b互为相反数且不为0，可得a+b=0，据此判断即可； C、对于任意的有理数，若|a|=|b|，可得a、b互为相反数或相等，据此判断即可； D、若|a|=7，|b|=10，可得a=7或-7，b=10或-10，据此计算并判断即可. 10．若，则的取值可能是（　　）. A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或3 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴ ①当 时，则 ； ②当 时，则 ； ③当 时，则 ； ④当 时，则 综上所述： 的取值可能是-1或3. 故答案为：D. 【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。 二、填空题 11．－ 的相反数是　 　；绝对值等于4的数是　 　． 【答案】；4和−4 【解析】【解答】解： － 的相反数是；绝对值等于4的数是4和-4. 故答案为：，4和-4. 【分析】只有符号不同的两个数叫互为相反数；互为相反数的绝对值相等. 12．如果，那么的值等于　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，且都不是负数， ∴， ∴a=-2，b=1， ∴a-b=-3. 故答案为：-3. 【分析】一个数绝对值不是负数，两个非负数的和为0，所以这两个数一定都为0，这样可求出a、b再计算a-b即可. 13．绝对值等于5的数是　 　． 【答案】±5 【解析】【解答】因为|5|=5，|﹣5|=5， 所以绝对值等于5的数是±5． 【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可． 14．若，则的值为　 　． 【答案】 ， 【解析】【解答】解：∵ =4， ∴ ∴-a=±4， 故a的值为 ， 故答案为： ， . 【分析】首先根据绝对值的性质化简等式的右边，进而根据绝对值的非负性即可得出答案. 15．2的相反数是　 　，－3的绝对值是　 　． 【答案】-2；3 【解析】【解答】解：2的相反数是-2，－3的绝对值是3． 故答案为：-2，3. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值为其相反数，据此解答. 16．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝　 　. 【答案】c﹣b 【解析】【解答】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|， ∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b| ＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b） ＝c﹣b， 故答案为：c﹣b. 【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，即可求解. 三、综合题 17．有理数 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：a+c　 　0；a-b　 　0；c-b　 　0 （2）化简： 【答案】（1）＜；＞；＜ （2）解：原式=-(a+c)-(a-b)-(c-b)=-2a+2b-2c 【解析】【解答】解：（1）由数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a| ∴a+c﹤0，a-b＞0，c-b﹤0， 故答案为：＜，＞，＜； 【分析】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，进而根据有理数的加减法法则a+c、a-b、c-b的符号可判断； （2）结合（1）的结论，再根据绝对值的非负性去绝对值，然后合并同类项即可求解. 18．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=　 　；②=　 　； （2）当a>b时，｜a-b｜=　 　；当a<b时，｜a-b｜=　 　； （3）计算：． 【答案】（1）47-23； （2）a-b；b-a （3）解： ． 19．化简： （1）|﹣4| =　 　 ；|4|=　 　. （2）如果│x│=2，那么x=　 　；如果│x│=x，那么x　 　0（填≥，≤） （3）如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|. 【答案】（1）4；4 （2）±2；≥ （3）解：如图可知：c<b<0<a， ， ， ， ， = 【解析】【解答】解：（1） ， 故答案为4，4； （2）∵ ， ， ∴ ， ； 故答案为 ， ； 【分析】（1）正数的绝对值等于正数，负数的绝对值等于它的相反数，据此求解即可； （2）根据绝对值的意义求解即可； （3） 由数轴可得c<b<0<a， 根据绝对值的性质化简即可. 20． （1）画数轴，并在数轴上的表示下列各数：，，0，1； （2）有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：化简　 　；　 　． 【答案】（1）解：如图， （2）；b 【解析】【解答】解：（2）∵，， ∴，． 故答案为：，b． 【分析】（1）将各数在数轴上表示出来即可； （2）根据绝对值的性质求解即可。 21．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（ⓝ，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______． （2）下列关于除方说法中，不正确的是______． A．任何非零数的圈次方都等于； B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数； C．； D.和的圈次方都等于它本身． （3）算一算：． （4）当取得最小值时，求的取值范围． 【答案】（1）1， （2）CD （3） （4） 22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是 ．已知点、是数轴上的点，完成下列各题： （1）如果点表示数- 3，将点向右移动 7 个单位长度，那么终点表示的数是　 　，、两点间的距离是　 　． （2）如果点表示数是3，将点向左移动 7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点表示的数是　 　，、 两点间的距离是　 　． （3）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示的数是　 　，、两点间的距离是　 　． 【答案】（1）4；7 （2）1；2 （3）a+b-c；b-c 【解析】【解答】解：（1）由图可知，点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4， A、B两点间的距离是|-3-4|=7； 故答案为：4，7； （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1， A、B两点间的距离是|3-1|=2； 故答案为：1，2； （3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b-c， A、B两点间的距离是|a+b-c-a|=|b-c|． 故答案为：a+b-c，|b-c|． 【分析】（1）抓住已知条件：将点A向右移动7个单位长度，根据左减右加，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离； （2）利用左减右加，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5 个单位长度后可得到点B表示的数；然后求出A，B两点之间的距离； （3）利用左减右加，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，可得到点B表示的数，然后求出A，B两点之间的距离. 23．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示. （1）c　 　0； 　 　0；（用“＞、＜、=”填空） （2）化简： 【答案】（1）＞；＞ （2）解： =a+c+a-b+c =2a-b+2c 【解析】【解答】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b| ∴c＞0，a+c＞0， 故答案为： ； 【分析】（1）观察数轴可得到a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，利用有理数的加法法则可得到a+c的符号. （2）先化简绝对值，再合并同类项. 24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1）判断大小：a　 　0；b　 　0；c　 　0； （2）化简：|b＋c|＋| a－b |－| c＋a－b |. 【答案】（1）＞；＞；＜ （2）解：∵ ＜ ＜ ∴b+c＜0，a－b ＜0，c＋a－b＜0， ∴|b＋c|＋| a－b |－| c＋a－b | =-b-c-a+b+c+a-b =-b 【解析】【解答】解：根据熟知可得a＞0，b＞0，-c＞0，则c＜0， 故答案为：＞，＞，＜； 【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解； （2）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而即可判断出 b+c＜0，a－b ＜0，c＋a－b＜0， 接着根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可. 25．（问题背景）在数轴上，点 表示数 在原点 的左边，点 表示数 在原点 的右边，如图1所示，则有：① ；②线段 的长度 （1）（问题解决）点 、点 ，点 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为 ①线段 的长度为　 　 ②若点 为线段 的中点，则点 表示的数是　 　(用含 的式子表示)； ③化简 （2）（关联运用）①已知：点 、点 、点 、点 在数轴上的位置如图3所示，点 对应数为 ，点 对应数为 ，若定长线段 沿数轴正方向以每秒 个单位长度匀速运动，经过原点 需要 秒，完全经过线段 需要 秒，求 的值； ②已知 ，当式子 取最小值时，相应的 的取值范围是　 　，式子的最小值是　 　.(用含 的式子表示) 【答案】（1）8；t+1；解：③由题意知： ， ， ， ∴ ， ， ∴原式 =13； （2）解：① 点 对应数为 、点 对应数为 ， 设 个单位长度， 则有： ，解得 ， ；p≤x≤q，2q-2p+6；q-p 【解析】【解答】解：【问题解决】①MN=（t+5）－（t－3）= t+5－t+3=8； 故答案为：8；②点 表示的数是 ， 故答案为：t+1； 【关联运用】②当数x在数p与数q之间时， ， 当数x在数p的左边时， ， 当数x在数q的右边时， ， 所以当数x在数p与数q之间时， 的最小值是 ； 同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时， 的最小值是 ； 综上，式子 取最小值时，相应的 的取值范围是 ，式子的最小值是 . 故答案为： . 【分析】（1）①用点M表示的数减去点N表示的数，列式计算可得MN的长度；②列式点M和点N表示出的数之和，再除以2，可得到点Q表示的数；③利用数轴可得到t，3-t，-t-5的符号，再利用绝对值的性质，先化简绝对值，再去括号，合并同类项。 （2）①由点T表示出的数，可表示出点S表示的数，由此可求出ST的长；设EF=n，由此可建立关于n的方程，解方程求出n的值，即可求出x的值；即可得到x的取值范围；②分情况讨论：当数x在数p与数q之间时；当数x在数p的左边时；当数x在数q的右边时；由此可求出当数x在数p与数q之间时的最小值；同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时的最小值；综上所述可得到式子的最小值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $