第三十章 直线和圆的位置关系 单元易错题练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上第三十章直线和圆的位置关系单元易错题卷，聚焦核心易错点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|直线与圆位置关系（1、3）、切线性质（4、6）|基础巩固，直接考查定义与性质| |填空题|5小题|切线距离（13）、旋转与相切（14）|情境变式，提升空间观念| |解答题|6小题|圆与三角形综合（18、21）、切线证明与计算（22、23）|综合应用，结合推理能力，关联真题（20为模拟题）|

人教版（2024）九年级上 第三十章 直线和圆的位置关系 单元易错题 一．选择题（共12小题） 1．⊙O的半径是3cm,圆心到直线的距离是4cm,则直线与⊙O的位置关系（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是 2．一个正八边形中最长的对角线等于a,最短的对角线等b,则这个正八边形的面积为（　　） A．a2+b2 B．a2-b2 C．a+b D．ab 3．已知⊙O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,当直线l与⊙O的位置关系是相离时，r与d的大小关系是（　　） A．d＜r B．d=r C．d＞r D．以上都不对 4．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D=24°，则∠A为（　　） A．48° B．60° C．64° D．42° 5．在同一平面内，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的距离不可能是（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 6．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．若∠ACE=25°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 7．（2022•福建模拟）如图，点O在△ABC的边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点C，交AB于点D，点P是⊙O上一点，若∠B=40°，则∠P的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 8．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点B的切线交CA的延长线于点P．若∠P=32°，则∠ACB的度数是（　　） A．29° B．30° C．31° D．32° 9．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B=20°，则∠ADC的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，D为BA延长线上一点，，，BC的长是（　　） A．5 B． C． D．4 11．如图，△ABC与△ACD中，，∠BAC：∠B：∠ACB=1：2：3，则△ABC的外心与△ACD的内心之间的距离为（　　） A．2 B． C． D．3 12．如图，AB是⊙O的直径，CD、ED是⊙O的两条弦，MN是⊙O过点E的切线，且MN∥BC，若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　） A．32° B．34° C．36° D．40° 二．填空题（共5小题） 13．已知⊙O的直径是10，经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，点O到直线L的距离是______． 14．如图，∠ABC=70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线BA绕点B顺时针旋转，使射线BA与⊙O相切，则旋转角的度数是 ______． 15．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N=37°，则∠MON的度数是 ______． 16．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B=28°，则∠P=______°． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE、OC，OC交DE于点F，AO=10，DE=4，的值是 ______． 三．解答题（共6小题） 18．如图所示，以AB为直径的⊙O经过三角形ABC的顶点C，AD平分∠BAC交⊙O于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，连接CD． （1）求证：BD=CD； （2）若AB=10，BC=8，求DE的长． 19．如图，在Rt△ABC中，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点． （1）当点E在BC的延长线上时，设PA=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域． （2）射线PQ与⊙P相交于点M，连结PC，MC，当△PMC是等腰三角形时，求AP的长． 20．（2024春•同步）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC． （1）求∠B的度数； （2）若AB=4，求的长． 21．如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE． （1）请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论． （2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R． 22．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=3，DB=4，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接BE，求BE的长． 23．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E． （1）求证：∠ABD=2∠BAC； （2）连接BC，求证：BC2=2BE•BO； （3）当BD=，sin∠F=时，求CD的长． 人教版（2024）九年级上 第三十章 直线和圆的位置关系 单元易错题 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、D 3、C 4、D 5、D 6、A 7、C 8、A 9、B 10、D 11、A 12、B  二．填空题（共5小题） 13、5； 14、40°或100°； 15、53°； 16、34； 17、；  三．解答题（共6小题） 18、（1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAD， ∵∠CAD=∠CBD， ∴∠BAD=∠CBD， ∴BD=CD； （2）解：如图，连接OC、OD，OD交BC于点F， ∵BD=DC，OB=OC． ∴OD垂直平分BC． ∵AB=10，BC=8， ∴BF=4，OB=OD=5， 在Rt△BOF中，OB2-OF2=BF2， ∴52-OF2=42，解得OF=3， ∴DF=OD-OF=5-3=2， 在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2， ∴BD=2， ∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC． ∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE， ∴∠BED=∠DBE． ∴BD=ED=2． 19、解：（1）过点P作PH⊥AD，垂足为点H， ∵∠ACB=90°，tanB=， ∴sinA=． ∵PA=x, ∴PH=x. ∵∠PHA=90°， ∴PH2+AH2=PA2， ∴AH=x. ∵在⊙P中，PH⊥弦AD， ∴DH=AH=x, ∴AD=x, 又∵AC=8， ∴CD=8-x, ∵∠PHA=∠BCA=90°， ∴PH∥BE， ∴=． ∴=． ∴y=6-x（0＜x＜5）． （2）由题意，当△PMC是等腰三角形，存在以下几种情况： ①当MP=MC=x时， ∵QC=6-（6-x）=x, ∴MQ=x, 若M在线段PQ上时，PM+MQ=PQ， ∴x+x=8-x, ∴x=． 若M在线段PQ的延长线上时，PM-MQ=PQ， ∴x-x=8-x, ∴x=8． ②当CP=CM时， ∵CP=CM，CQ⊥PM， ∴PQ=QM=PM=x, ∴x-x=x, ∴x=． ③当PM=PC=x时， ∵AP=x, ∴PA=PC， 又∵PH⊥AC， ∴AH=CH， ∵PH∥BE， ∴==1． ∴=1． ∴x=5． 综上所述：当△PMC是等腰三角形时，AP的长为或或5或8． 20、解：（1）连接OC， ∵DC与⊙O相切于点C， ∴∠DCO=90°， ∵AD⊥DC， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADC+∠DCO=180°， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO=35°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=35°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=90°-∠CAO=55°， ∴∠B的度数为55°； （2）连接OE， ∵∠CAD=35°， ∴∠COE=2∠CAD=70°， ∵AB=4， ∴OE=AB=2， ∴的长==π， ∴的长为π． 21、解：（1）DE是⊙O的切线， 证明：连接OE，OD； 在Rt△CDB，E为BC边的中点， ∴CE=DE． 在△OEC和△OED中， ， ∴△OEC≌Rt△OED（SSS）． ∴∠OEC=∠ODE=90°． ∴DE是⊙O的切线． （2）连接CD， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠BDC=90°， ∵E为BC的中点， ∴BC=2DE=16（cm）， ∵∠BDC=∠ACB，∠B=∠B， ∴△BCD∽△BAC， ∴， ∴BC2=BD•AB， 设AD=9x cm（x＞0），BD=16x cm, ∴162=25x•16x, ∴x=（负值舍去）． ∴AB=20，AC=12． ∴⊙O的半径R=6（cm）． 22、（1）证明：∵DE⊥PE， ∴∠DEO=90°， ∵∠EDB=∠EPB，∠BOE=∠EDB+∠DEO，∠BOE=∠EPB+∠OBP， ∴∠OBP=∠DEO=90°， ∴OB⊥PB， ∵OB为⊙O的半径， ∴PB为⊙O的切线； （2）解：延长PB、DE相交于点F， 在Rt△PBD中，PB=3，DB=4， 根据勾股定理得：PD==5， ∵PD与PB都为⊙O的切线， ∴PC=PB=3， ∴DC=PD-PC=5-3=2； ∵PD与PB都为⊙O的切线， ∴OP平分∠CPB， ∴∠DPE=∠FPE， ∵PE⊥DF， ∴∠PED=∠PEF=90°， 又∵PE=PE， ∴△PED≌△PEF（ASA）， ∴PD=PF=5，DE=EF， ∴BF=PF-PB=5-3=2， 在Rt△DBF中，DF==2， ∴BE=DF=． 23、（1）证明：连接OC，如图， ∵OC⊥CF，DB⊥CF， ∴CO∥BD， ∴∠ABD=∠COB， ∵∠COB=2∠BAC， ∴∠ABD=2∠BAC． （2）证明：连接BC，如图， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∵CE⊥DB， ∴∠CEB=∠ACB， ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90°， ∵OC⊥CF， ∴∠BCE+∠OCB=90°， ∵OB=OC， ∴∠ABC=∠OCB， ∴∠CAB=∠BCE， ∴△CBE∽△ABC， ∴， ∴BC2=AB•BE， ∵AB=2OB， ∴BC2=2BE•BO． （3）解：如图，连接AD， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴CF∥AD， ∴∠BAD=∠F， ∴sin∠BAD=sinF=， ∴AB=BD==12， ∴OB=OC=AB=6， ∵OC⊥CF， ∴∠OCF=90°， ∴sinF=， ∴OF=10， 由勾股定理，得，CF==8， ∵OC∥DB， ∴，即， ∴CE=， ∴EF=， ∵BF=OF-OB=10-6=4， ∴BE=， ∴DE=BD+BE==， ∴CD==． 学科网（北京）股份有限公司 $