30.1.2圆的切线同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的切线概念与性质，通过基础辨析、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到推理应用的渐进巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|切线定义与判定|选择1-3题辨析切线判定条件，强化抽象能力与几何直观| |中档|切线长与性质应用|选择4-10题、填空11-13题结合图形情境，提升空间观念与推理意识| |提高|综合证明与计算|填空14-15题、解答16-23题融合圆与三角形等知识，发展模型意识与创新意识|

30.1.2圆的切线同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，不正确的是() A.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 B.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D.垂直于半径的直线是圆的切线 2.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切，与AB的延长线相交于点C.若∠C=26°，则∠A的度数为 () 0 A.26 B.32 C.34 D.37 3.如图，已知PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点C,下列结论中错误的是() 0+ C B A∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OC D.AB平分OP 第1页，共1页 4.如图，P为⊙O外一点，PA,PB,MN分别与⊙O相切于点A,B,C,且切线MN分别交PA,PB于 点M,N.若PA=12,则△PMN的周长为() B A.12 B.13 C.16 D.24 5.如图，AB,AC,BD是⊙O的切线，切点分别是P,C,D.若AB=5,AC=3,则BD的长是() C D A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD的延长线相交于点B,若AB=AC,则下列说 法错误的是() A.AD⊥BC B.∠CAB=90° C.DB=AB D.AD=1BC 第2页，共1页 7.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点C在AB上若四边形ACBO为菱形，则∠P的度数为() A.30 B.45 C.60 D.90 8.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA,CD是⊙O的切线，A,D为切点，连结BD, AD.若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是() A.32o B.48° C.60° D.66° 9.如图，PA,PB,CD分别切⊙O于点A,B,E,CD分别交PA,PB于点C,D.若∠P=40°，则 ∠PAE+∠PBE的度数为() "0 A.50 B.62 C.66 D.70 第3页，共1页 10.如图，AB是圆O的直径，PQ切圆O于点E,连接OE,AC⊥PQ于点C,AC交圆O于点D,若 AB=10,EC=4,则AD的长为() A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题： 11.如图，已知四边形ABCD的每条边都与⊙O相切，且BC=10,AD=7,则四边形ABCD的周长 为一 0 12.为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、 三角尺均相切，点A是三角尺的一个顶点，B是光盘与直尺的切点.测量得AB=6cm,则这张光盘的直径 是_cm. 60°8 B 第4页，共1页 13.如图，PA,PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12，∠APB=60°，则PA的长 为；∠COD的度数为一· A E 0 DB 14.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作半圆的切线，切点为F,与边AD交于点E. 若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为一. 15.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8,AB=10,P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条 切线PQ,切点为Q.若⊙O的半径为4，则PQ的最小值为一 B价 0 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，在△OAB中，OA=OB=5,AB=8,⊙O的半径为3.求证：AB是⊙O的切线. 第5页，共1页 17.如图，D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作⊙D.求证： OA是⊙D的切线. D 18.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，点P为切点.求证AP=BP B 19.如图，BD是⊙O的直径，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线，交BD的延长线于点C,连接AB 第6页，共1页 B (1)若∠B=25°，求∠C的度数； (2)若AC=4,CD=2,求⊙O的半径. 20.下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：如图，⊙O及⊙O外一点P. P 求作：过点P作⊙O的切线. 作法：①连接OP;②以OP为直径作⊙M,交⊙O于点A,B;③作直线PA,PB,则直线PA,PB即为 所求. (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明过程. 证明：连接OA'OB:OP是⊙M的直径，∠OAP=90(一)填推理依据)， .OA⊥PA 又.OA是⊙O的半径， ∴.PA是⊙O的切线_ )(填推理依据)， 同理，PB是⊙O的切线。 第7页，共1页 21.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB/CD,BO=6cm,CO=8cm. A E D (1)求证：∠B0C=90°； (2)连接OF,求OF的长. 22如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，D是BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于 点E,连接AD. E D (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)连接CD,若∠CDA=30°，AC=2,求CE的长. 第8页，共1页 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交 ⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (1)求证：FD=FG (2)若AB=12'FG=10求o0的半径. to B E 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C7.C 8.D 9.D 10.c 11.34 12.12V3 13.6 60 第9页，共1页 14.14 15.4ū 5 16.证明：如图，过点O作OC⊥AB于点C.:OA=OB,AB=8,AC=号AB=4,在Rt△OAC 中，OC=V0A2-AC=52-4=3.⊙0的半径为30C为00的半径，AB是o0的切线. 17.证明：过点D作DF⊥OA于点F.,'D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB,∴.DF=DE, 即点D到直线OA的距离等于OD的半径DE.∴.OA是⊙D的切线 18.证明：如图所示，连接OA,OB,OP..AB与小圆相切，点P为切点，.OP⊥AB.又 OA=OB,∴.AP=BP B 19.【小题1】 解：如答图，连接0A..∠B=25°，∴.∠AOC=2∠B=50° .AC是⊙O的切线，.OA⊥AC,即∠OAC=90°.∴.∠C=180°-∠OAC-∠AOC=40°. 【小题2】 由(1)知，∠OAC=90°.设0A=OD=r,则OC=OD+CD=r+2, 在Rt△0AC中，0C2=0A2+AC2,即(r+2P=r2+4.解得=3..⊙0的半径为3， 20.【小题1】 第10页，共1页 ⊙O的切线PA、PB,如图1即为所求； M 图1 【小题2】 直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 21.【小题1】 证明：AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点， ∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠DCB. 2 2 .AB/CD'.∠ABC+∠DCB=180 ∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=90, ∴.∠BOC=90 【小题2】 4.8cm 第11页，共1页 22.【小题1】 证明：如图，连接OD, :D是BC的中点，∠BAD=∠CAD .OA=OD,∴.∠BAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠ODA,∴.OD//AE .DE⊥AC,.DE⊥OD 又OD是⊙O的半径， ∴.DE是⊙O的切线. 【小题2】 B 如图，连接OC,CD .∠CDA=30°， ∴.∠AOC=2∠CDA=60°. 又OA=OC,∴.△AOC是等边三角形， .∴.∠OAC=60°，AC=OA=OD 又OD1/AE,∴.四边形ACDO是菱形， ∴.CD=AC=2,∠ODC=∠OAC=60° 又DE⊥OD,∴∠CDE=30,.CE=CD=1. 第12页，共1顶 23.(1)证明：.DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF⊥GF, ∴.AB11GF, ∴.∠BAC=∠G=45°， ∴.∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形， ∴.FD=FG; (2)解：：DF⊥AB, AE-BE-ZAB-6. .∠BAC=45°， ∴.∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形， ∴.EA=ED=6. 由(1)得FD=FG=10, .∴.EF=DF-DE=10-6=4, 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=OA, 第13页，共1页 D 10 E B G F ∴.在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2, .(x+42=62+x2, 解得，X= 2 0A=x+4= 4=3 2 , 3 ⊙0的半径为2 第14页，共1页