1.2 数轴、相反数与绝对值 课时作业 2026-2027学年湘教版数学 七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册1.2数轴、相反数与绝对值同步练，以“知识梳理-基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数轴三要素、相反数定义、绝对值代数意义|选择/填空聚焦定义辨析（如数轴要素判断），解答题强化数轴表示与符号化简，夯实基础| |能力提升|绝对值非负性、数轴移动综合、相反数与绝对值关联|结合数轴动态移动（如点P移动问题），训练符号运算与逻辑推理，提升知识迁移能力| |拓展探究|绝对值几何意义、非负数和为0应用|通过距离公式（|a-b|）解决含参问题，渗透数形结合思想，发展数学抽象与创新意识|

湘教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2 数轴、相反数与绝对值 课时作业 湘教版·七年级数学（上册）　第1章　有理数　　班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、知识梳理 知识点1 数轴 1. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。这三个要素缺一不可。 2. 画法：①画一条水平直线；②在直线上取一点作为原点，用 0 表示；③规定向右为正方向，用箭头标出；④选取适当长度作为单位长度，依次标出 …，-3，-2，-1，0，1，2，3，… 3. 对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的点不一定都表示有理数（例如表示 的点就不是有理数）。 4. 位置与大小：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示 0；右边的点表示的数总大于左边的点表示的数。 知识点2 相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如 5 与 -5 互为相反数，- 与 互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。 2. 表示：一般地，数 a 的相反数是 -a。这里的 a 可以是正数、负数或 0。当 a=-4 时，-a=-(-4)=4。 3. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 4. 多重符号的化简：符号“-”的个数是偶数个时结果为正，是奇数个时结果为负；“+”号可以直接去掉。例如： -(-3)=3，　-(+3)=-3，　-[-(-3)]=-3，　+(-3)=-3。 知识点3 绝对值 1. 定义：在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。 如图，点 P 表示 -3，它到原点的距离是 3，所以 |-3|=3；点 Q 表示 4，它到原点的距离是 4，所以 |4|=4。 2. 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数。即： 当 a>0 时，|a|=a；　当 a=0 时，|a|=0；　当 a<0 时，|a|=-a。 3. 非负性：绝对值表示距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数，即 |a|≥0。绝对值最小的有理数是 0。 4. 常用结论：①互为相反数的两个数绝对值相等；②若 |a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；③若几个非负数的和为 0，则每一个都等于 0。 5. 两点间的距离：数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离等于 |a-b|。 如图，点 M 表示 -1.5，点 N 表示 2，M、N 两点间的距离是 |-1.5-2|=3.5。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列关于数轴的说法中，正确的是（　　） A. 数轴就是一条直线　　B. 数轴上原点右边的点表示正数 C. 同一条数轴上的单位长度可以不统一　　D. 数轴上的点都表示有理数 2. -5 的相反数是（　　） A. 5　　B. -5　　C. 　　D. - 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. -(-3) 与 3　　B. -(+3) 与 -3　　C. |-3| 与 -3　　D. -3 与 4. |-2.5| 的值是（　　） A. 2.5　　B. -2.5　　C. ±2.5　　D. 0 5. 若 |x|=4，则 x 的值是（　　） A. 4　　B. -4　　C. ±4　　D. 0 6. 数轴上表示 -3 的点与表示 2 的点之间的距离是（　　） A. 1　　B. 5　　C. -5　　D. 6 7. 化简 -[-(-6)] 的结果是（　　） A. 6　　B. -6　　C. 　　D. - 8. 下列说法中，正确的是（　　） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数　　B. 绝对值最小的有理数是 0 C. -a 的绝对值一定是 a　　D. 互为相反数的两个数，它们的绝对值也互为相反数 9. 若 a<0，则 |a| 等于（　　） A. a　　B. -a　　C. 0　　D. ±a 10. 数轴上点 A 表示 -2，将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度后得到点 B，则点 B 表示的数是（　　） A. 3　　B. -7　　C. 7　　D. -3 （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 化简：-(-7)=　　　　；-(+)=　　　　；-|-5|=　　　　。 12. 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　。 13. |-8|=　　　　，|0|=　　　　，|+|=　　　　。 14. 若 |x-1|=0，则 x=　　　　。 15. 数轴上到原点的距离等于 3 的点所表示的数是　　　　　　。 16. 一个数的绝对值是 7，这个数是　　　　　　。 17. 用“>”或“<”填空：|-3|　　　　|-5|；-(-2)　　　　-|2|。 18. 若 a 的相反数是最大的负整数，则 a=　　　　。 19. 数轴上表示 -4 的点与表示 1 的点之间的距离是　　　　，这两点的中点表示的数是　　　　。 20. 若 |a|=3，|b|=2，且 a<0<b，则 a=　　　　，b=　　　　。 （三）解答题（共 40 分） 21.（8 分）在下面的数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序把它们排列起来： -3，0，1.5，-，4，-1 22.（8 分）填写下表： 原数：　　　-6　　　　+2.5　　　　0　　　　-　　　　+9 相反数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 绝对值：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 23.（8 分）化简下列各数： （1）-(-12)　　　（2）-(+3.6)　　　（3）-[-(+5)]　　　（4）-[-(-)] 24.（8 分）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点。 （1）分别写出点 A，B，C，D 表示的数； （2）求出点 A 与点 D 之间的距离； （3）求出点 B 表示的数的相反数与绝对值。 25.（8 分）已知 |a|=5，|b|=3。 （1）若 a>0，b<0，写出 a，b 的值； （2）写出 a，b 所有可能的取值； （3）在数轴上标出（2）中 a 的所有可能位置，并说明它们的位置关系。 三、能力提升 26. 若 |x|=|-6|，则 x=　　　　　　；若 -|y|=-9，则 y=　　　　　　。 27. 已知 |a-2|+|b+3|=0，求 a，b 的值。 28. 数轴上有一点 P 表示的数是 -1，点 P 先沿数轴向左移动 3 个单位长度到达点 M，再从点 M 向右移动 7 个单位长度到达点 N。 （1）点 M，N 分别表示什么数？ （2）点 N 与点 P 之间的距离是多少？ （3）在这一过程中，点 P 一共移动了多少个单位长度？ 29. 已知 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，|a|=6，c 是绝对值最小的有理数。 （1）求 a，b，c 的值； （2）在数轴上表示出 a，b，c 对应的点，并指出 a，b 对应的两点与原点的位置关系。 30. 一只小虫从数轴上表示 0 的点出发，按“先向右爬 4 个单位长度，再向左爬 6 个单位长度”的规律爬行，如此重复。 （1）第一次向左爬完后，小虫停在数轴上表示哪个数的点上？ （2）小虫爬完两个完整的“来回”后，停在表示哪个数的点上？此时它到原点的距离是多少？ （3）小虫爬完两个完整的“来回”后，一共爬行了多少个单位长度？ 四、拓展探究 31. 我们知道，数轴上表示数 a 的点与表示数 b 的点之间的距离可以表示为 |a-b|。例如 |x-3| 就表示数轴上表示 x 的点与表示 3 的点之间的距离。 （1）若 |x-3|=2，求 x 的值； （2）若 |x+2|=4（提示：|x+2| 可以看作 |x-(-2)|），求 x 的值； （3）当 x 取何值时，|x-1| 的值最小？最小值是多少？ 32. 阅读理解：由绝对值的非负性可知，几个非负数的和等于 0 时，这几个非负数必须同时为 0。 （1）已知 |m-4|+|n+5|=0，求 m，n 的值； （2）已知 |2a-6|+|b-1|=0，求 a，b 的值； （3）若 a<0<b，且 |a|>|b|，试判断 a 与 b 在数轴上的位置关系，并画出示意图说明。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1. B　【解析】数轴必须同时具备原点、正方向、单位长度三个要素，只说“一条直线”不完整，A 错；同一条数轴上单位长度必须统一，C 错；数轴上的点还可以表示无理数，D 错；原点右边的点表示正数，B 正确。 2. A　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，-5 的相反数是 5。C、D 是倒数概念的干扰项。 3. C　【解析】A 中 -(-3)=3，两数相同，不是互为相反数；B 中 -(+3)=-3，两数相同；C 中 |-3|=3，3 与 -3 互为相反数，正确；D 是倒数关系的干扰项。 4. A　【解析】负数的绝对值是它的相反数，|-2.5|=2.5。绝对值一定是非负数，不会出现“±”。 5. C　【解析】绝对值等于 4 的数在数轴上到原点的距离为 4，原点两侧各有一个，故 x=4 或 x=-4，即 x=±4。 6. B　【解析】距离为 |-3-2|=|-5|=5。也可在数轴上数格：从 -3 到 0 有 3 格，从 0 到 2 有 2 格，共 5 格。距离一定是非负数，故 C 错。 7. B　【解析】由内向外化简：-(-6)=6，所以 -[-(-6)]=-6。也可数“-”号的个数：共 3 个负号，奇数个，结果为负，即 -6。 8. B　【解析】A 错，0 的绝对值也等于它本身；C 错，若 a=-2，则 -a=2，|-a|=2=|a|，不一定等于 a；D 错，互为相反数的两数绝对值相等；B 正确，0 到原点的距离为 0，是最小的绝对值。 9. B　【解析】负数的绝对值等于它的相反数，即 a<0 时 |a|=-a。此时 -a 是一个正数。 10. A　【解析】向右移动即加上移动的单位长度：-2 向右 5 个单位到达 3。可在数轴上从 -2 向右数 5 格验证。 （二）填空题 11. 7；-；-5　【解析】-(-7) 有 2 个负号，结果为正；-(+) 只有 1 个负号，结果为负；-|-5| 要先算 |-5|=5，再取相反数得 -5。 12. -； 13. 8；0； 14. 1　【解析】绝对值为 0 的数只有 0，故 x-1=0，x=1。 15. 3 和 -3　【解析】到原点距离为 3 的点在原点两侧各有一个。 16. 7 或 -7 17. <；>　【解析】|-3|=3，|-5|=5，3<5；-(-2)=2，-|2|=-2，2>-2。 18. 1　【解析】最大的负整数是 -1。设 a 的相反数为 -1，则 a=1。 19. 5；-1.5　【解析】距离为 |-4-1|=5；中点到两端距离相等，从 -4 向右 2.5 个单位得 -1.5。 20. -3；2　【解析】a<0 且 |a|=3，故 a=-3；b>0 且 |b|=2，故 b=2。 （三）解答题 21.【解析】-=-2.5，位于 -3 与 -2 之间；1.5 位于 1 与 2 之间。各点在数轴上依次为： 从小到大排列为：-3<-<-1<0<1.5<4。 方法小结：在数轴上，越靠右的数越大，因此把各数在数轴上表示出来后，从左到右读出即为从小到大的顺序。 22.【解析】相反数只改变符号，绝对值只看到原点的距离。 原数 -6：相反数 6，绝对值 6； 原数 +2.5：相反数 -2.5，绝对值 2.5； 原数 0：相反数 0，绝对值 0； 原数 -：相反数 ，绝对值 ； 原数 +9：相反数 -9，绝对值 9。 23.（1）-(-12)=12；（2）-(+3.6)=-3.6；（3）-[-(+5)]=5；（4）-[-(-)]=-。 【解析】数负号的个数：（1）2 个，为正；（2）1 个，为负；（3）2 个，为正；（4）3 个，为负。“+”号可直接省去。 24.（1）点 A 表示 -4，点 B 表示 -1.5，点 C 表示 0.5，点 D 表示 3； （2）A、D 两点间的距离为 |-4-3|=7； （3）点 B 表示的数是 -1.5，它的相反数是 1.5，绝对值是 1.5。 【解析】读数时先确定原点与单位长度，再看点在原点的哪一侧、距原点几个单位长度。 25.（1）a>0 且 |a|=5，故 a=5；b<0 且 |b|=3，故 b=-3。 （2）a=5 或 a=-5；b=3 或 b=-3。 （3）a 的两个可能位置分别在原点右侧 5 个单位长度处和原点左侧 5 个单位长度处，这两点分别位于原点两侧且到原点距离相等，是关于原点对称的两点。 三、能力提升 26. ±6（即 6 或 -6）；±9（即 9 或 -9） 【解析】|-6|=6，故 |x|=6，x=±6；由 -|y|=-9 得 |y|=9，故 y=±9。 27.【解】因为 |a-2|≥0，|b+3|≥0，而它们的和为 0， 所以 |a-2|=0 且 |b+3|=0， 所以 a-2=0，b+3=0，即 a=2，b=-3。 【解析】这是绝对值非负性最典型的应用：“几个非负数的和为 0”等价于“每个非负数都为 0”。 28.（1）点 M 表示 -1-3=-4；点 N 表示 -4+7=3。 （2）点 N 与点 P 之间的距离为 |3-(-1)|=4。 （3）点 P 移动的路程为 3+7=10（个单位长度）。 【解析】第（2）问求的是“位置差”，第（3）问求的是“路程”，两者不同：路程把每一段都加起来，与方向无关。 29.（1）由 |a|=6 得 a=6 或 a=-6；因为 a 与 b 互为相反数，所以当 a=6 时 b=-6，当 a=-6 时 b=6。绝对值最小的有理数是 0，故 c=0。 （2）a、b 对应的两点分别在原点的两侧，且到原点的距离都是 6，即关于原点对称；c 对应的点就是原点。 30.（1）从 0 向右爬 4 个单位到 4，再向左爬 6 个单位到 4-6=-2，即停在表示 -2 的点上。 （2）一个“来回”实际向左移动 2 个单位。两个来回后停在 0-2×2=-4，即表示 -4 的点上，它到原点的距离是 4。 （3）每个来回爬行 4+6=10（个单位长度），两个来回共爬行 10×2=20（个单位长度）。 四、拓展探究 31.（1）|x-3|=2 表示 x 到 3 的距离为 2，故 x=3+2=5 或 x=3-2=1，即 x=5 或 x=1。 （2）|x+2|=|x-(-2)|=4 表示 x 到 -2 的距离为 4，故 x=-2+4=2 或 x=-2-4=-6，即 x=2 或 x=-6。 （3）|x-1| 表示 x 到 1 的距离，距离最小为 0，此时 x=1，最小值是 0。 【解析】把绝对值读成“距离”，再借助数轴左右各找一个点，是解这类问题最快的方法。 32.（1）由非负性得 m-4=0 且 n+5=0，所以 m=4，n=-5。 （2）由非负性得 2a-6=0 且 b-1=0，所以 2a=6，a=3，b=1。 （3）因为 a<0<b，所以 a 在原点左侧，b 在原点右侧；又 |a|>|b|，说明 a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，所以点 a 离原点更远。示意图如下（点 a 在左，点 b 在右，且 a 到 0 的距离更长）： 【解析】比较两个数在数轴上的位置，先按符号定“在原点的哪一侧”，再按绝对值定“离原点多远”。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $