《第十四章 全等三角形》单元检测 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上《全等三角形》基础单元卷，覆盖全等判定、性质及应用，通过基础巩固与创新应用题，适配新授课，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|全等图形识别、判定定理（ASA、SSS等）|第3题结合图形残缺考ASA作图，体现几何直观| |填空题|6小题|全等性质计算、角平分线性质|第14题结合角平分线求面积，强化知识应用| |解答题|9小题|证明、作图、综合应用|第20题证明中线相等的三角形全等，第25题引入“偏等积三角形”，培养推理与创新意识|

人教版八年级上《第十四章 全等三角形》单元检测（基础） 一．选择题（共10小题） 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 4．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．周长相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 5．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　） A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD 6．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．在验证结论时，判定△OPD≌△OPE的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　） A．PQ＞6 B．PQ≥6 C．PQ＜6 D．PQ≤6 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BOC：S△CAO（　　） A．1：1：1 B．4：5：6 C．3：4：5 D．5：4：6 9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（　　） A．135° B．120° C．90° D．60° 10．如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以a cm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（　　） A．4或 B．6 C．或1 D．4 二．填空题（共6小题） 11．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠BOC=______． 12．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=56°，∠E= ______°． 13．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=3cm,DE=1cm,则BE=______cm. 14．在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC=5，AD=2，则△BCD的面积等于 ______． 15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 ______． 16．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，下列添加的条件能使△ABC≌△DEC的有 ______ （填写所有正确条件的序号） ①BC=EC，∠B=∠E；     ②BC=EC，AC=DC； ③BC=DC，∠A=∠D；    ④∠B=∠E，∠A=∠D． 三．解答题（共9小题） 17．如图，∠DAB=∠DAC，∠B=∠C，求证：BD=CD． 18．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC． 求证：∠ABD=∠ACD． 19．（2026春•同步）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规作△ABD，使∠BAD=∠BAC，AD=AC（点D与点C在AB的不同侧）． 20．好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，请你帮他用符号表示已知，求证，并写出证明过程． 21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．求证： （1）CD=CE； （2）CF⊥DE． 22．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠DAB； （2）若AD=12，BC=10，求四边形ABCD的面积． 23．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC=90°，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点． （1）求证：△ABE≌△DBC； （2）试探索BM和BN的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 24．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC． （1）在图①中完成上面的证明过程． （2）在图②中，AD是△ABC的外角平分线，延长BC交AD于点D，如果AB=10，AC=4，BC=7，求BD的长． 25．（1）理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图1，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=9． ①若P为AC上一点，当AP的长为 ______时，△ABP与△CBP是偏等积三角形； ②若Q是AB上一点，AQ=5，则△CAQ与△CBQ ______偏等积三角形（填“是”或“不是”）； （2）运用定义：如图2，D为BC上一点，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=4，AC=12，且线段AD的长为偶数，则AD的长为 ______； （3）拓展加深： ①如图3，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°（0°＜∠BCE＜90°）．求证：△ACD与△BCE是偏等积三角形； ②如图4，△ABC与△ADE是偏等积三角形，AB=AE，AC=AD，求证：∠BAC+∠DAE=180°． 人教版八年级上《第十四章 全等三角形》单元检测（基础） (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、A  二．填空题（共6小题） 11、100°； 12、28； 13、2； 14、5； 15、65°； 16、①②④；  三．解答题（共9小题） 17、证明：∵∠DAB=∠DAC，∠B=∠C， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴BD=CD． 18、证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB， ∴△ACB与△DBC均为直角三角形， 在Rt△ACB与Rt△DBC中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）， ∴∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB-∠DCB=∠DBC-∠ABC， 即：∠ABD=∠ACD． 19、解：使∠BAD=∠BAC，AD=AC的△ABD，如图即为所求； 由作图得：BC=BD，AC=AD， 在△BAC和△BAD中， ， ∴△BAC≌△BAD（SSS）， ∴∠BAD=∠BAC，AD=AC． 20、解：已知，如图：△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AD=A′D′， 求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明：∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线， ∴BD=BC，B′D′=B′C′， ∵BC=B′C′， ∴BD=B′D′， 在△ABD和△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（SSS）， ∴∠B=∠B′， 在△ABC和△A′B′C′中， ， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）． 21、证明：（1）∵AD∥EB， ∴∠A=∠B． 在△ACD和△BEC中， ， ∴△ACD≌△BEC（SAS）， ∴CD=CE； （2）在三角形CDE中，CD=CE， ∴三角形CDE是等腰三角形， ∵CF平分∠DCE， ∴CF⊥DE． 22、（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F， ∵∠C=90°，DE平分∠ADC， ∴CE=EF， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， ∴BE=EF， 在Rt△ABE和Rt△AEF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△AEF（HL）， ∴∠EAB=∠EAF，即AE平分∠DAB； （2）解：∵∠B=∠AFE=90°，AE平分∠DAB， ∴BE=EF，∠BAE=∠BEF， ∵AE=AE，∠B=∠EFA=90°， ∴△ABE≌△AFE（AAS）， ∴AB=AF， 同理可得：CD=DF， ∴CD+AB=DF+AF=AD=12， ∴S梯形ABCD=12×10÷2=60． 23、（1）证明：∵∠ABD+∠DBC=180°，∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC=90°， 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， （2）BM=BN，BM⊥BN， ∵△ABE≌△DBC， ∴AE=CD， ∵M，N分别是AE、CD的中点， ∴BM=，BN=CD， ∴BM=BN； ∴∠MBE=∠MEB，∠NBD=∠NDB， ∵∠MBN=∠MBE+∠NBD， ∴∠MBN=∠MEB+∠NDB=∠MEB+∠EAB=90°， ∴BM⊥BN． 24、（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于， 由条件可知DE=DF， ∴△ABD的面积=，△ACD的面积=， ∴， ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC； （2）解：如图，过D作DF⊥AB于点F，DG⊥AC于G， 由条件可知DF=DG， ∴△ABD的面积=，△ACD的面积=， ∴， 过A作AH⊥BD于H， ∴， ∴，即． 解得． 25、（1）解：①∵三角形的中线平分三角形的面积， ∴当BP为△ABC的中线时，△ABP与△CBP是偏等积三角形，此时； 故当AP=3时，△ABP与△CBP是偏等积三角形； 故答案为：3； ②∵点Q是AB上一点，且AQ=5， 又∵AB=10， ∴， 即：Q为AB的中点， ∴CQ为△ABC的中线， ∴S△ACQ=S△BCQ， ∵AQ=BQ，CQ=CQ，AC≠BC， ∴△ACQ，△BCQ不全等， ∴△CAQ与△CBQ是偏等积三角形； 故答案为：是； （2）解：如图2，过C作CE∥AB交AD的延长线于E， ∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、CD边上的高相等， ∴BD=CD， 在△ECD和△ABD中， ， ∴△ECD≌△ABD（AAS）， ∴ED=AD，EC=AB=4， ∵AC-EC＜AE＜AC+EC，AB=4，AC=12， ∴12-4＜2AD＜12+4， ∴4＜AD＜8， ∵线段AD的长为偶数， ∴AD=6， 故答案为：6； （3）证明：①如图3，   ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD+∠BCE=180°， ∵0°＜∠BCE＜90°， ∴∠ACD＞90°， ∴∠ACD≠∠BCE， ∵CA=CB，CD=CE， ∴△ACD与△BCE不全等， 作BF⊥CE于点F，AG⊥DC交CD的延长线于点G，则∠G=∠BFC=90°， ∵∠ECG=180°-∠DCE=90°， ∴∠ACG=∠BCF=90°-∠BCG， 在△ACG和△BCF中， ， ∴△ACG≌△BCF（AAS）， ∴AG=BF， ∴， ∴△ACD与△BCE面积相等， ∴△ACD与△BCE是偏等积三角形； ②如图4，作DK⊥AE，交EA的延长线于点K，作CH⊥AB于点H， ∵△ABC与△ADE是偏等积三角形， ∴， ∵AB=AE， ∴DK=CH， 在Rt△AKD和Rt△AHC中， ， ∴Rt△AKD≌Rt△AHC（HL）， ∴∠DAK=∠BAC， ∴∠BAC+∠DAE=∠DAK+∠DAE=180°． 学科网（北京）股份有限公司 $