第1章 二次函数单元测试卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教2024新版九年级数学上册二次函数单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合电动汽车充电、机器人赛事等现实情境，适配单元复习，培养数学抽象、模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|二次函数概念、顶点坐标、图像平移（1-5题）|结合物理上抛运动（9题）考查方程意义| |填空题|5|二次函数性质、对称变换（11-13题）|以电动汽车充电数据（15题）构建函数关系| |解答题|8|解析式求解、利润问题（19-20题）|设计机器人赛事（21题）、快递包装盒（22题）等综合应用，创新“双倍点”概念（23题）考查推理能力|

第1章 二次函数2026-2027学年浙教（2024新版）版九年级数学上册单元测试卷 一、选择题 1．下列函数中，y是x的二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（　　） A． B． C． D． 4．把函数的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80，设这种产品每天的销售毛利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w=(x-30)(-2x+80) B．w=x(-2x+80) C．w=30(－2x+80) D．w=x(-2x+50) 7．如图，观察函数 的图象，可以发现方程 在0，1之间有根.取0，1的平均数0.5，当x＝0.5时， y＜0，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（　　） A．－4.5 B．－4 C．－3.5 D．－3 8．若抛物线 经过第四象限的点 ），则关于x的方程 的根的情况是（　　） A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 9．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过 xs离地面的高度(单位： m)为10x-4.9x2.根据该规律，下列对方程 的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是(　　) A．小球经过约1.02s离地面的高度为5m B．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s C．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升 D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s 10．如图，点是抛物线的顶点．下列结论正确的是（　　） A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 二、填空题 11．写出一条抛物线共有的性质：　 　． 12．若函数是二次函数，则的值是　 　． 13．若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为　 　． 14．已知 是抛物线 上的两点，则y1，y2的大小关系为：　 　(填“>”“<”或“=”) 15．随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.已知某品牌电动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y (min)与汽车仪表盘显示的电量x (%)的关系可用二次函数 近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)与电量x (%)的关系如表所示. 汽车仪表盘显示的电量x (%) 0 10 20 30 40 ... 汽车仪表盘显示的可行驶里程s (km) 0 70 140 210 280 ... 若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km.若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为　 　 min. 三、解答题 16．已知二次函数，求： （1）当时，函数的值； （2）该函数图象的对称轴． 17．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 18．（1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象： ①列表： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 　 　 …… 　 ②描点； ③连线. （2）根据(1)中的图象填空： ①二次函数 的图象是一条　 　，开口向　 　，对称轴是　 　(或　 　)，顶点坐标是　 　，图象在x 轴的　 　方(除顶点外)； ②二次函数 的图象是一条　 　，开口向　 　，对称轴是　 　(或　 　)，顶点坐标是　 　，图象在x轴的　 　方(除顶点外). 19．某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？ 20．某电商平台在五一长假期间举行了商品打折促销活动.经市场调查发现，某种商品的周销量 y （件)是关于售价 x （元/件)的一次函数，下表给出了该商品售价 x、周销量 y、周销售利润 w （元)的三组对应值数据： x 40 70 90 y 180 90 30 w 3600 4500 2100 注：周销售利润=周销量× （售价-进价) （1）求 y关于 x的函数表达式（不要求写自变量取值范围) （2）①该商品的进价为 ▲ 元/件； ②若该商品的售价不低于 30元/件，销售量不低于 150件.当售价为多少时，周销售利润最大?并求出此时的最大利润. 21．根据以下素材，探索完成任务： 背景 第二届世界人形机器人运动会将于2026年8月22日至26日在北京举办，吸引众多队伍与科创企业参与． 素材1 与上届相比，本次运动会赛项更为丰富，新增了机器人拔河项目，该项目采用单循环赛制，每两支参赛队伍之间均比赛一次，最终通过积分、得失分率等指标确定名次，本次机器人拔河项目一共进行了55场比赛． 素材2 某品牌机器人8月份销售额为200万元，受赛事带动，该品牌机器人销售额连续两个月稳步增长，10月份销售额达到242万元． 素材3 该品牌机器人每台生产成本为6000元，定价为8000元时，平均每天能售出10台；售价每降低80元，平均每天就能多售出2台．为提高利润，某商家计划开展打折促销活动． 问题解决 任务1 根据素材1，求拔河项目共有多少支参赛队伍； 任务2 根据素材2，求该品牌机器人销售额的月平均增长率； 任务3 根据素材3，若想使该品牌机器人的利润最高，商家应该打几折出售?每日最高利润为多少元? 22．综合与实践： 当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧. 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔； 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长40cm，宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为，长方体的长、宽、高的和为，长方体包装盒的下底面积为. 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒. 【解决问题】请按要求完成下列任务： （1）分别求关于，关于的函数解析式； （2）若设计的长方体包装盒的下底面积为，求的值； （3）经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积的最大值及剪去的小正方形的边长. 23．在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的2倍，我们称这个点为“双倍点”，例如A(1，2)就是“双倍点”.若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数 就是“双倍二次函数”. （1）求直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标； （2）反比例函数 图象上否存在“双倍点”?如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； （3）已知二次函数 (b，c是常数)是“双倍二次函数”，且函数图象与y轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； （4）若“双倍二次函数” (m，n是常数)的图象过除顶点外的另一个“双倍点”(p，8)，并当t-1≤x≤t时，函数最小值为7，求t的值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】顶点是（0，0） 12．【答案】6 13．【答案】 14．【答案】> 15．【答案】 16．【答案】（1）解：在中，当时，，∴当时，函数的值为； （2）解：∵二次函数解析式为，∴该函数的对称轴为直线． 17．【答案】（1）解：根据题意，将球出手点、最高点和篮圈的位置标点如下： 则，， ∴设二次函数解析式为， 则将点A代入可得，16a+4=， 解得：a=， ∴抛物线的解析式为； （2）解：此球能否准确投中， 理由：根据题意可知，点C的坐标为（7，3）， 将x=7代入得，， ∴点C在抛物线上， ∴此球一定能投中. 18．【答案】（1）解：①第一行填：3， ， ，0， ， ，3； 第二行填： ②③ （2）解：抛物线；上；y轴；直线x=0；(0，0)；上；抛物线；下；y轴；直线x=0；(0，0)；下 19．【答案】（1）（且为整数） （2）解：， 因为， 所以当时，有最大值640，此时售价为元， 答：每件商品的售价为元时，每个月可获得最大利润，最大利润是640元； （3）解：当时，可得，解得， ∵且为整数， ∴均不符合自变量的取值范围， ∴不存在符合条件的售价， 答：不存在这样的售价，使得每个月的利润恰好是550元． 20．【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为y=kx+b， 根据题意得：，解得 ∴y关于x的函数解析式为y=-3x+300 （2）解：①20； ②根据题意得，a≥30，y=-3x+300≥150， 解得30≤x≤50 W=(-3x+300)(x-20) =-3x2+360x-6000 =-3(x-60)2+4800. ∵-3<0，对称轴为直线x=60， ∴抛物线开口向下，当30≤x≤50时，W随x的增大而增大， ∴当售价为 50元/件时，周销售利润最大，此时w=-3×(50-60)2+4800=4500(元)，即最大利润为4500元 21．【答案】解：任务1解：设共有n支参赛队伍， 解得 (不合题意，舍去) 答：共有11支参赛队伍． 任务2解：设该品牌销售额的月平均增长率为x， 解得 (不合题意，舍去) 0.1=10% 答：该品牌销售额的月平均增长率为10%． 任务3【法1】解：设商家应该降价y元出售， 利润=(8000-6000-y)(10+y+80×2) 当y=800时，原式有最大值36000 答：应打九折出售，每日最高利润为36000元． 【法2】解：设商家应该打y折出售， 利润= =(800y-6000)(10+200-20y) 当y=9时，原式有最大值36000 答：应打九折出售，每日最高利润为36000元． 22．【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为xcm，长方体的长、宽、高的和为ycm，长方体包装盒的底面积为， 依题意得：， ； （2）解：∵设计的长方体包装盒的底面积为， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴的值为4； （3）解：由题知，， 解不等式：50−2x≥20⇒x≤15， 50−2x≤44⇒x≥3， 得自变量范围：3≤x≤15. 二次函数S=2x2−70x+600， ∵a=2>0， ∴抛物线开口向上， 对称轴：x=−==17.5， 对称轴x=17.5，区间3≤x≤15在对称轴左侧，S随x增大而减小. 最大值在区间最小x=3处： Smax=2×32−70×3+600 =408. 所以底面积最大值408cm2，对应剪去小正方形边长x=3cm. 23．【答案】（1）解：设直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(h， 2h)， ∴3h+2=2h，解得h=-2， ∴直线y=3x+2上的“双倍点”的坐标为(-2， - 4)； （2）解：不存在“双倍点” 理由如下： 设(h，2h)在反比例函数 图象上， 则 无解， ∴在反比例函数 图象上不存在“双倍点” （3）解：对于y=2x2+bx+c，令x=0，得y=c， ∴反比例函数与y轴交点为(0，c)， ∵函数 的图象与y轴的交点是“双倍点”， ∴c=2×0=0 顶点坐标为 ∵函数是“双倍二次函数”， 解得b=0或b=4， 即表达式为 或 （4）解：设“双倍二次函数” ∵(p， 8)为“双倍点”， ∴p=4， 解得k=2或k=4， 当k=4时，顶点为(4， 8) ，不合题意，舍去； ∴k=2，这个“双倍二次函数”为 则图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，4)， 当t<2时， t-1≤x≤t在对称轴左侧， y随x的增大而减小， ∴当x=t时，函数有最小值7， 即 解得 (舍去)或 当t-1≤2≤t，即x=2时，函数的最小值为4，不存在满足条件的t值； 当t-1>2，即t>3时， t-1≤x≤t在对称轴右侧， y随x的增大而增大， ∴当x=t-1时，函数有最小值7， 即 解得 或 (舍去)， 综上所述，t的值为 或 1 学科网（北京）股份有限公司 $