第1章 二次函数 单元测试 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版2024九年级上二次函数单元卷，通过基础辨析、图像分析及实际应用问题，全面考查二次函数定义、性质与模型应用，适配单元复习，培养数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|二次函数定义（题1）、顶点坐标（题2）、图像性质（题3、5）|结合图像辨析（题5）、实际情境（题7掷实心球）| |填空题|5小题|抛物线与x轴交点（题13）、对称轴（题15）、函数关系（题14）|开放探究（题13）、数形结合（题16）| |解答题|5小题|解析式求解（题18）、利润问题（题20）、动态几何（题22）|模型应用（题20网店利润）、分类讨论（题21）|

浙教版（2024）九年级上 第1章 二次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=4x2-（2x+1）2 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t-1 D． 2．抛物线y=x2-4的顶点坐标是（　　） A．（-4，0） B．（-2，0） C．（0，-4） D．（0，4） 3．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-2），与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c=-2 D．b2-4ac=0 4．二次函数y=（x-3）2+2的最小值是（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 5．在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•遵义期末）点A（3，2）在抛物线y=a（x-2）2+c（a≠0）上，则关于x的一元二次方程a（x-3）2+c+3=5的解是（　　） A．x1=0，x2=2 B．x1=x2=3 C．x1=2，x2=4 D．x1=1，x2=5 7．如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度h（m）与水平距离x（m）之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（　　） A．8m B．9m C．10m D．3m 8．已知抛物线y=x2+bx+b+1经过第一、第二、第三、第四象限，则b的取值范围是（　　） A．b＞0 B．b＜0 C．b＞-1 D．b＜-1 9．知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A． B．b＜10 C．abc＜0 D．a+b+c=2 10．抛物线与直线y2=x-n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=-x2+（1-m）x-n-3的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．已知抛物线y=x2-2nx（n≠0），点P（x1，y1），点Q（x2，y2）是抛物线上两点，且-6≤x2≤-4．当x1=-n时，始终满足y1＞y2，则n的取值范围为（　　） A．n＜-2或n＞6 B．n＜-2或0＜n＜6 C．-2＜n＜0或n＞6 D．-2＜n＜0或0＜n＜6 12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①4a+2b+c＜0； ②b2-4ac＞-4a； ③b＞c； ④． 其中，正确结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 13．若抛物线y=x2-x+c（c是常数）与x轴没有交点，请写出一个符合条件的c的值：______． 14．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-1成正比例．当x=1时，y=2；当x=2时，y=-1，则当x=3时，y的值为______． 15．关于x的方程ax2+bx+8=0的解是x1=2，x2=4，则抛物线y=ax2+bx+8的对称轴是直线______． 16．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，若该抛物线与x轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c=0的解是______． 17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4．有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根； ②当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大； ③； ④4a-2b+c＜0； ⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0． 其中所有正确结论的序号是______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）x轴交于点A（-2，0），点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线y=ax2+x+c（a≠0）的表达式； （2）在抛物线上是否存在一点G，连接AG，BG，使得S△ABG=12，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知二次函数y=mx2+4mx-5m（m为非零常数）经过点（-1，-8）． （1）求m的值； （2）若原二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S△ABC的值； （3）当-3≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差． 20．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降多少元？ 21．已知抛物线y=ax2+bx+5经过点（4，5）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）当a=1时，若点（m-2，h）在抛物线上，求h的最小值． （3）若存在实数n,当n＞0，且2-n≤x≤2+2n时，y的取值范围是-1≤y≤23，求a,n的值． 22．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（4，0），C（-1，0）两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1-S2=5时，求点P的坐标； 浙教版（2024）九年级上 第1章 二次函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 8、D 9、B 10、B 11、A 12、A  二．填空题（共5小题） 13、1（答案不唯一，只要满足即可）； 14、0； 15、x=3； 16、x1=-1，x2=5； 17、①③⑤；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）由题意可得：， 解得：，c=3． 故抛物线的表达式为：． （2）存在， ∵，令， 解得：x1=6，x2=-2，故点B坐标为（6，0）， ∴AB=6-（-2）=8， 假设存在点G，令G点坐标为（xg，yg）， ∵， ∴|yg|=3， 当时，xg=0或xg=4， 当时，或， ∴存在G点，坐标为（0，3），（4，3），，． 19、解：（1）二次函数y=mx2+4mx-5m（m为非零常数）经过点（-1，-8）．将点（-1，-8）代入得： -8=m-4m-5m, 解得：m=1； （2）当m=1时，y=x2+4x-5， ∵二次函数y=x2+4x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 当y=0时，得：x2+4x-5=0， 解得：x=1或x=-5； 将x=0时，得：y=-5， ∴AB=1-（-5）=6，点C坐标为（0，-5）， ∴ = =15； （3）由题意得y=x2+4x-5=（x+2）2-9， ∴对称轴为直线x=-2，且a=1＞0， ∴抛物线开口向上， ∴当x=-2时，y有最小值为-9， ∵a＞0，且直线x=2比直线x=-3距离对称轴较远， ∴将x=2代入y=（x+2）2-9可得y的最大值为7， ∴当-3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为：7-（-9）=7+9=16． 20、解：（1）由题意得，每天销售T恤衫的利润为：（100-8-60）×（20+2×8）=1152（元）． 答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元； （2）设此时每件T恤衫降价x元， 由题意得，（100-x-60）（20+2x）=1050， 整理得x2-30x+125=0， 解得x=5或x=25． 又∵优惠最大， ∴x=25． 答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降25元． 21、解：（1）把点（4，5）代入y=ax2+bx+5， 可得5=16a+4b+5⇒16a+4b=0⇒b=-4a, 对称轴为， ； （2）当a=1时，b=-4， 所以抛物线为y=x2-4x+5， 点（m-2，h）在抛物线上， 则h=（m-2）2-4（m-2）+5， 令t=m-2， h=t2-4t+5=（t-2）2+1=（m-4）2+1≥1， 当m=4时等号成立， 故； （3）由b=-4a, 把抛物线配方为顶点式：y=ax2-4ax+5=a（x-2）2+5-4a 对称轴x=2，顶点纵坐标为5-4a, 2-n≤x≤2+2n包含x=2，且两个端点到对称轴的距离分别为n与2n（右端点更远）， 情形一：a＞0， 顶点是最低点， 故最小值在x=2处： ， 当x=2+2n时，y=a（2n）2+5-4a=4an2+5-4a, 将，y=23代入上式， 所以6n2-1=23⇒n2=4⇒n=2， 情形二：a＜0， 顶点是最高点，故最大值在x=2处：， 当x=2+2n时，y=4an2+5-4a, 将，y=-1代入上式， ． 综上所述，或． 22、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（4，0），C（-1，0）两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4； （2）∵S1-S2=5， ∴S1+S△AQC=S2+S△AQC+5 ∴S△ACP-S△ABC=5． 令x=0，则y=4， ∴B（0，4）． ∵C（-1，0），A（4，0）， ∴AC=5，OB=OA=4， ∴， ∴S△ACP=15． 设P（t,-t2+3t+4）， ∴， ∴t=1或t=2， ∴设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1-S2=5时，则P（1，6）或P（2，6）． 学科网（北京）股份有限公司 $