4.1 线段、射线、直线 一课一练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到动点综合，适配新授课知识巩固与思维发展，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|线段/射线/直线概念、基本性质|单选1-5考查线段数量、点线位置关系，填空12-13强化叠合法与公理应用| |能力提升层|线段和差、中点计算、分类讨论|单选6-7涉及线段动态位置，填空14-15结合尺规作图步骤，培养推理意识| |综合拓展层|动点问题、实际应用|解答20通过双动点运动模型，整合中点性质与最值思想，发展空间观念|

4.1 线段、射线、直线 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，以，，，为端点组成的线段共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 2．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（　　） A．点在直线外 B．点在直线外 C．直线不经过点 D．直线经过点 4．平面内的5条直线两两相交，交点最多有个，最少有个，则等于（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A． B． B． C． D． 6．已知，点C在直线上，且，则线段的长为（   ） A．或 B． C． D．或 7．线段，点是的一个七等分点，则的长度不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 10．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线 二、填空题 11．如图，线段上有一点，且，是中点，已知长为，则长为_____． 12．如图，从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是__________．    13．用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点______，则． 14．如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线 上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的折中点，已知是折线的折中点，为线段的中点，，则线段的长为_____． 15．如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是：________ ．所求作的线段是线段________ ． 三、解答题 16．如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹） (1)作直线，射线； (2)连接并延长到D，使得． 17．如图，已知为线段上一点，与的长度之比为，且． (1)求的长度； (2)若为的中点，求的长度． 18．如图，已知线段，点C为的中点，点D为的中点，在线段上取点E，使，求线段的长．补全下列解题过程． 解：∵，点C为的中点， ∴ ． ∵点D为的中点， ∴ ． ∵ ． ∴ ． 19．已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 20．如图线段，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为线段的中点，点为线段的中点，设运动时间为． (1)当点在射线上运动时， ①当时，线段的长度为________； ②线段的长度为________． (2)当点在线段上运动时，下列个结论中：①为定值；②为定值．正确的结论是________，说明理由并求其值． (3)若动点出发时，动点也同时从点出发，以个单位长度/秒沿射线运动．是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B D A D C A A 1．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的定义及数量，关键是通过对图形的分析准确的数出线段的数量．根据线段的定义，找出以，，，为端点的所有线段． 【详解】解：以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， 以为端点的线段有共条， ， 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，图形结合分析，掌握直线的定义，直线与点的位置关系是解题的关键． 根据图示，点与直线的位置关系即可求解． 【详解】解：、点在直线外，正确，故不符合题意； 、点在直线上，故符合题意； 、直线不经过点，正确，故不符合题意； 、直线经过点，正确，故不符合题意． 故选：． 4．【答案】B 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个． 由题意可得5条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出x，y的值，进而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即；任意两直线相交都产生一个互不重合的交点时，交点最多，此时交点为：，即；则． 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差计算，需根据点在直线上的不同位置分类讨论求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ， 此时， 当点在线段的延长线上时， ， 此时； 综上所述，线段的长为或， 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段等分点的有关计算． 点是线段的七等分点，即将分成7等份，因此的长度应为长度的，计算可能值后与选项对比即可． 【详解】解：∵， ∴七等分后每份长为， ∴ 的长度可能为，，，，，， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】线段的应用 【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况． 10．【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可． 【详解】∵两点确定一条直线， ∴选A． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键． 11．【答案】3 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段和差、线段比例关系以及中点的定义，先计算，再利用求出，根据线段和差即可求． 【详解】解：，是中点， ， ，且， ， 即， 解得：， ． 故答案为：3． 12．【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短，熟记性质是解本题的关键．根据两点之间的所有连线中，线段最短，进行求解即可． 【详解】解：从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．【答案】在线段延长线上 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了线段大小的比较的方法，熟练掌握叠合法比较线段的大小的前提条件和三种情况是解答的关键． 画出图形，根据叠合法比较线段的方法即可求解． 【详解】解：用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点在线段延长线上，则， 如图： 故答案为：在线段延长线上． 14．【答案】或 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的定义、线段的和差计算以及分类讨论的数学思想，熟练掌握线段中点的性质和折中点的定义，并能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键． 先根据中点的定义求出的长度，再分两种情况讨论折中点的位置，利用折中点将折线分成两等份的性质，分别建立等式求出的长度． 【详解】解：∵为线段的中点，且， ∴． 情况一：当在上时， ∵， ∴． ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴． 情况二：当在上时， ∵是折线的折中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 15．【答案】 ③②①④ 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 16．【答案】(1)如图所示，直线，射线即为所求； (2)如图所示，线段，点D即为所求． 【知识点】画出直线、射线、线段、作线段(尺规作图) 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1)； (2) 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的比例运算与线段中点的性质，关键是根据线段比例关系求出未知线段长度，再结合中点定义计算相关线段的长度． （1）利用与的长度比，结合已知的长度，通过比例的基本性质求出的长度； （2）先根据中点的定义求出的长度，再通过线段的和运算求出的长度． 【详解】（1）解：∵与的长度之比为，且， ∴，即， 解得； （2）解：∵为的中点，， ∴， 又∵， ∴． 18．【答案】，3，2，5 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】根据线段中点的性质，可得的长，根据，可得的长，再根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵，点C为的中点， ∴ ． ∵点D为的中点， ∴ ． ∵ ． ∴ ． 故答案为：，3，2，5． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质和线段和差进行计算是解题的关键． 19．【答案】(1)直线， 或； (2)射线， ； (3)线段，或； (4)或． 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、数轴的三要素及其画法 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． 【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 20．【答案】(1)①；② (2) 解：正确结论①，为定值，理由如下： 依题意， 点为中点， 为定值． (3)存在，的最小值为 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、线段的和与差、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及线段中点的性质、代数式表示线段长度以及绝对值函数的最值求解，熟练运用中点公式和绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）①根据动点运动速度和时间求出线段长度，结合中点性质计算线段的长度； ②利用中点性质分别表示出和，再通过线段和差求出的长度； （2）用含时间的代数式分别表示和，代入两个结论的表达式进行化简，判断是否为定值； （3）建立数轴模型，用绝对值表示和，将目标表达式转化为绝对值函数，通过分段讨论或利用绝对值的几何意义，求出函数的最小值． 【详解】（1）解：①当时，， ， ； ②， ， ， ． （2）略 （3）解：存在最小值．以点为原点，射线的方向为正方向，建立数轴； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 点为中点 点表示的数为 ，， 当时，； 当时，； 当时，， 综上所述，的最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $