第14章 全等三角形（知识手册）-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

裸时作业八年级上册数学 一飞冲天， 第十四章 全等三角形 第一部分 知识点填空 一、全等图形的有关概念 1.全等形 ① 相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作② 全 等用符号“③ ”表示.两个全等形的周长相等，面积相等. 2.全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作④ 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 作⑤ ,重合的边叫作⑥ ,重合的角叫作⑦ 在书写两个三角形全等时， “≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致。 二、全等三角形的性质 全等三角形的对应边⑧ ,全等三角形的对应角⑨ 全等三角形对应边上的高 相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是研究其他全等图形的重要 工具. 三、全等三角形的判定 1.两边和它们的⑩ 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“① ”). 2.② 和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“③ ”). 3.两角分别相等且其中一组等角的④ 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角 边”或“⑤ ”) 一冲天 知识手册 4.6 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“⑦ ”). 5.直角三角形全等的判定：图 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简 写成“斜边、直角边”或“⑨ ”) 四、角的平分线 1.角的平分线作法 如图，已知∠AOB. (1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心，@四 号MN的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的@ 相交于点C: (3)作射线OC,射线OC即为∠AOB的平分线. 2.角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离②② D 判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在⑧ 上 第二部分 解题技巧 1.选择三角形全等的判定方法的思路 判定两个三角形全等，解题的关键是能熟练根据已知条件选择合适的判定方法. 裸时作业八年级上册数学 一飞冲天， 找夹角→SAS 已知两边找直角HL 找另一边→SSS 边为角的对边→找任一角→AAS 找夹角的另一边→SAS 已知一边一角 边为角的邻边找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 找夹边→ASA 已知两角 找任一边→AAS 2.要证明两条线段相等或两个角相等时，常证明两线段或两角所在的两个三角形全等，运用全 等三角形的性质得到：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 3.如果题目中出现角的平分线，常运用“角平分线上的点到角两边的距离相等”得到相等的线段. 4.寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法 (1)图形特征法： 最长边对最长边，最短边对最短边； 最大角对最大角，最小角对最小角. (2)位置关系法： 公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边； 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角 (3)字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角. 5.辅助线的添加 如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添加辅助线，使之出现全等三 角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 6 一冲天 和识手册 四 (1)作公共边构造全等三角形：如图，已知AB=AC,BD=CD,可以连接AD构造△ABD≌ △ACD,从而得到∠B=∠C; (2)倍长中线法：用“倍长中线法”可以起到将已知条件和未知条件集中到一个三角形中的作用. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，若要证明AD<AB十AC,则借助D是BC边上的中点，延 2 长AD至点E,使得DE=AD,连接BE,构造了△BED≌△CAD,使得BE=AC,从而利用全等三角 形的性质将AD,AB,AC三条线段转化到△ABE中，再利用三角形三边关系得到结论； (3)截长补短法：证明一条线段的长度等于两条线段的长度的和（差）时，常用截长补短法.截长， 即在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证明剩下的线段与另一短边相等.补短，即延长较短 线段至与另一条已知的较短线段的长度相等，然后证明新线段与已知的长线段的关系. 例如：如图所示，在△ABC中，已知∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB=AC+CD. B D 方法1：如图所示，在AB上截取AE=AC,连接DE. 在△ADE与△ADC中， 汾 裸时作业八年级上册数学 一飞冲天， AE-AC, ∠1=∠2， AD=AD, ∴.△ADE≌△ADC(SAS), ∴.DE=DC,∠AED=∠C .∠AED=∠B+∠BDE,∠C=2∠B, .∠B=∠BDE,∴.BE=DE, ∴.AB=AE+BE=AC+CD. 方法2：如图所示，延长AC至点F,使CF=CD.连接DF,则∠F=∠CDF. B 故∠ACD=∠F+∠CDF=2∠F. .∠ACD=2∠B,∴.∠B=∠F. 在△ADB与△ADF中， |∠B=∠F, ∠1=∠2， AD-AD, ∴.△ADB≌△ADF(AAS),.AB=AF, ∴.AB=AC+CF=AC+CD. 6.遇到已知一个点在某个角的平分线上时，一般过该点向角的两边作垂线，运用角的平分线上 的点到角两边的距离相等寻找线段的相等关系，有时可结合全等三角形建立未知线段与已知线段的 关系，从而求出未知线段，