第13章 三角形（知识手册）-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

一冲天 和识手册 一飞冲天课时作业八年级上册 数学 第十三章 三角形 第一部分 知识点填空 一、三角形的有关概念及分类 1.三角形的定义 由① 上的三条线段② 相接组成的图形叫作三角形.组成三角形的线段叫作三 角形的③ ,相邻两边的公共端点叫作三角形的④ ,相邻两边所组成的角叫作三角 形的内角，简称三角形的角.顶点是A,B,C的三角形，记作“⑤ ” 2.三角形的分类 (1)按角的大小分 锐角三角形 三角形⑥ 三角形 钝角三角形 (2)按边的相等关系分 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ⑦ 三角形 3.三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫作三角形的⑧ 三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定； 在栅栏门上斜着钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线 支架都采用三角形结构，也是这个道理。 二、与三角形有关的线段 1.三角形的三边关系 三角形两边的和⑨ 第三边，三角形两边的差⑩ 第三边 2.三角形的高 从三角形的一个顶点向它① 所在的直线画垂线，所得线段叫作三角形的高. 锐角三角形的三条高都在三角形的② ;直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边； 裸时作业八年级上册数学 一飞冲天， 钝角三角形有两条高在三角形的⑧ ,两个垂足落在边的延长线上 D 3.三角形的中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的@ ,所得线段叫作三角形的中线， 任何三角形都有三条中线，三条中线都在三角形的⑤ ,并且三条中线相交于一点.这个 交点叫作三角形的⑥ 4.三角形的角平分线 画三角形其中一个顶角的平分线，交这个角所对的边于一点，所得线段叫作三角形的 ⑦ 三角形的三条角平分线都在三角形的⑧ ,并且三条角平分线交于三角形内一点. 三、三角形的内角与外角 1.三角形的内角和定理 三角形的内角和等于⑨ 由三角形的内角和定理可以得到： (1)直角三角形的两个锐角②四 ;(2)有两个角@ 的三角形是直角三角形 2.三角形的外角 三角形的一边与另一边的② 组成的角，叫作三角形的外角. 推论：三角形的外角⑧ 与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角@ 任意一个与它不相邻的内角. 一个三角形的三个外角的和等于因 第二部分 解题技巧 1.三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长 求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求解等腰三角形的边长及周长等问题 判断三条线段能否构成三角形的时候不需要分别计算，只要三条线段中较短的两条线段之和大 于第三条线段，就能构成三角形；否则不能构成三角形 2.三角形有中线、高、角平分线，这些线段的性质在解决几何问题时常常是解题的关键.这些线 段不仅与三角形的面积计算密切相关，还在解决几何问题时提供了重要的线索.例如，在一个三角形 中，已知中线的长度，我们可以利用中线的性质来求解三角形的面积. 一冲天 知识手册 类别 图形 应用 ,AD是△ABC中BC边的高， 三角形的高 .∠ADB=∠ADC=90°. C ,AD是△ABC中BC边的中线， 三角形的中线 BD=CD,S△ABD=S△AcD, C△AcD-C△ABD=AC-AB. ,AD是△ABC中∠BAC的平分线， 三角形的角平分线 :.∠BAD=∠DAC=∠BAC 3.利用内角和定理：在一个三角形中，若已知两个角的度数，可快速求出第三个角的度数.这个技 巧在解决几何问题时非常实用，尤其是在涉及角度计算和证明时.例如，当我们知道一个三角形的两个 内角分别是40度和50度时，我们可以迅速得出第三个角是90度，从而判断这是一个直角三角形 4.利用三角形的外角定理：外角定理常用于求解与三角形外角相关的角度问题.这个定理不仅 揭示了三角形内角和外角之间的关系，还在解决几何问题时提供了重要的线索.例如，当我们需要证 明两个角相等时，可以通过构造外角来简化问题， 5.判断一个三角形是直角三角形的方法：(1)证明三角形的一个内角为90°（或证明三角形的两 条边互相垂直)；(2)证明三角形的两个内角互余；(3)证明三角形的一个内角与已知的直角相等。 6.三角形内角、外角平分线相交构成的角有如下规律 (I)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,则∠BDC=90°+2∠A, (2)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E,则∠E=)∠A, (3)如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P,则∠P=90°-2∠A. E 米