15.专题训练(五)证明两线段相等&16. 综合与实践 最短路径问题-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

课时作业入年级上册数学 专题训练（五） 证明两线段相等 1.证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, :∠A=36,∠ABC=∠ACB=180°，36=72， 2 :BD平分∠ABC, ∠ABD=∠CBD=2∠ABC=2×72=36, ∴∠ABD=∠A,AD=BD. 而∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C, ∴.BD=BC,故AD=BC. 2.证明：AB=AC,AD是BC边上的高， .∠BAE=∠CAE, :CE∥AB,∴∠E=∠BAE, .∠E=∠CAE,∴.CE=AC, AB=AC,∴.CE=AB. 3.证明：FD∥AC, ∴∠PFD=∠E,∠FDB=∠C, AB=AC,∠B=∠C, ∴.∠FDB=∠B,.FB=FD 又EP⊥BC,∴∠PFB=∠PFD, ,∠PFB=∠AFE,∴.∠PFD=∠AFE, ∠PFD=∠E, .∠E=∠AFE,AE=AF 4.证明：如图，连接AD, 在△ABD和△ACD中， AB-AC BD=CD AD-AD ∴.△ABD≌△ACD(SSS).∴.∠1=∠2， AD为∠EAF的平分线， DE⊥AE,DF⊥AF,.DE=DF 5.证明：如图，连接BC, BE垂直平分AC, ∴.BC=BA, 同理，CA=CB, ∴.AB=AC 一冲天 6.证明：如图，AM⊥BC, .∠ABC+∠5=90°， ,∠BAC=90°， ∴.∠ABC+∠C=90°， ∴.∠5=∠C, M ,AD平分∠MAC, ∴.∠3=∠4， :∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4， .∠BAD=∠ADB,∴△BAD是等腰三角形， :BE是∠ABC的平分线， BE垂直平分AD,∴AF=FD. 7.证明：DO垂直平分BC,∴.DB=DC, ,AD平分∠BAC,且DM⊥AB,DN⊥AC, ∴.DM=DN, 在Rt△DMB和Rt△DNC中， DB-DC DM-DN .Rt△DMB≌Rt△DNC(HL),∴.BM=CN. 8.证明：如图，，CD平分∠ACB, 且∠ABC=90°，DE⊥AC, ∴∠1=∠2，DB=DE, :∠2+∠4=∠1+∠3=90°， .∠3=∠4， BF∥DE,∴∠3=∠5， ∴∠4=∠5，∴.BF=BD,.DE=BF 课时作业入年级上册数学 一冲天 综合与实践最短路径问题 1.D2.D3.54.100°5.120 6.解：如图，作NQ⊥BC于点Q,在 NQ延长线上截取QN'=QN,连 接N'M,交BC于点P,则点P 即为所求. 7.解：(1)如图，作点M关于射线OP的对称点M',连接 M'N交OP于点A;作点N关于射线OQ的对称点 N',连接NM交OQ于点B.点A,B即为所求； N (2)AM+AN=BM+BN. 如图，连接ON',OM,BN,AM. M M,M关于OP对称，N,N关于OQ对称， ∴.OM=OM',AM=AM',∠MOP=∠M'OP, ON=ON',BN=BN',∠NOQ=∠N'OQ, :∠NOQ=∠MOP, ∴.∠NON'=∠MOM', ∴.∠NON'+∠MON=∠MOM+∠MON, .∠MON'=∠M'ON, .△MON'≌△MON(SAS), ∴.M'N=MN', .M'N=AM'+AN=AM+AN, MN'=BM+BN'=BM+BN, ∴.AM+AN=BM+BN.一冲天 专题训练（五） 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC于点D.求证：AD=BC. 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上 的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点 E.求证：CE=AB 第十五章軸对称国 证明两线段相等 3.如图，在ABC中，AB=AC,点E在CA的延长 线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F, FD∥AC交BC于点D.求证：AE=AF 4.如图所示，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交 AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长 线于点F.求证：DE=DF. 兴 课时作业八年极上册数学 5.如图D,E分别是AB,AC的中点，CD⊥AB于 点D,BE⊥AC于点E.求证：AB=AC 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分 ∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD 平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.求 证：AF=FD. G M 米 一冲天 7.如图，△ABC中，点O在边BC上，OD垂直平分 BC,AD平分∠BAC,过点D分别作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC于点N.求证：BM=CN M 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分 ∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥ DE交CD于点F.求证：DE=BF. 一冲天 综合与实践 基础过关 1.直线L是一条河，P,Q是两个村庄.欲在L上 的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管 道，则所需管道最短的是 -----L D B 随堂检测 2.如图，∠AOB=30°，内有一 点P且OP=√6，若M,N M 为边OA,OB上两动点，那 0 B 么△PMN的周长最小为 A.2√6 B.6 C.6 D.√6 3.如图，已知点D,点E分别是等边 三角形ABC中BC,AB边的中点， AD=5,点F是AD边上的动点， 则BF+EF的最小值为 · 4.已知如图所示，∠MON=40°，P 为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON 上一点，则当△PAB的周长取最小值时， ∠APB的度数为 综合与实残 最短路径问题 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B= ∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N.当 △AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的 度数为 6.如图，△ABC的边AB,AC上分别有定点N, M,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周 长最短（写出作法，保留作图痕迹）. 能力提升 7.如图，在∠POQ内部有两点M,N,∠MOP= ∠NOQ. (1)画图并简要说明画法：在射线OP上取一点 A,使点A到点M和点N的距离和最小； 在射线OQ上取一点B,使点B到点M和 点N的距离和最小； (2)直接写出AM+AN与BM+BN的大小 关系. 兴