14.专题训练(四)等腰三角形问题中的分类讨论思想-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

课时作业八年级上册数学 13.解：(1)(2,0)： (2)①由题意，得AP=2t,BQ=t, A(-3,0),B(2,0), .AB=5, ∠OBC=60°≠90°， .只有∠PQB=90°和∠QPB=90°两种情况，此时 点P只能在线段AB上， 则BP=5-2t. 当∠PQB=90时， .∠OBC=60°， ∴.∠BPQ=30°， ∴BQ号BP,即1=号(6-20，解得1=： 当∠QPB=90°时， :∠OBC=60°， ∴.∠BQP=30°， BP=号BQ.即5-21=2，解得1=2. 综上所述，当1=号或1=2时，△PQB是直角三 角形； ②如图，当a<5时， B .'AP=a,BQ=6, .BP=5-a, △PQB是等腰三角形，∠OBC=60°， .△PQB是等边三角形， .BQ=BP,即b=5-a, .a+b=5; 如图，当a>5时， 一冲天 y A B Px '.AP=a,BQ-6, ∴.BP=a-5, ,△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°， ∴.BP=BQ,即a-5=b, ∴.a-b=5. 综上所述，当△PQB是等腰三角形时，a与b满足的 数量关系为a+b=5或a-b=5.一冲天习 专题训练（四） 等腰三角 1.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则 它的周长为 A.25 B.25或32 C.32 D.19 2.如图，坐标平面内一点A(2,一1)，O为原点，P 是x轴上的一个动点，如果以点P,O,A为顶 点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动 点P的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP= 2.若点M,N分别在OA,OB上，且△PMN为 等边三角形，则满足上述条件的△PMN有 A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 4.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A 20°，BP平分∠ABC.点D是射线BP上一点， 如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么 ∠BDC的度数是 第十五章轴对标☐ 形问题中的分类讨论思想 A.20°或70° B.20°或70°或100° C.40°或100° D.40°或70°或100° 5.如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC= 40°，点P为直线CB上一动点，若点P与 △ABC三个顶点中的两个顶点构成等腰三角 形，那么满足条件的点P的位置有( A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 6.在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形， 这样的等腰三角形一共可以围成 种 7.已知在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为 点D,点E在射线BC上，连接AE,若AB= AE=CE,AB=5,BD=3,CD= 8.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB,如果射线 OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么 ∠OEC的度数为 A 9.在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要 使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是 10.一个大的等腰三角形能被分割为两个小的等 腰三角形，则该大等腰三角形顶角的度数是 保时作业八年极上册数学 11.等腰三角形ABC一腰上的高与另一边的夹 角为25°，求这个三角形的各个内角的度数. 12.如图，已知△ABC中，BC>AB>AC,∠ACB= 40°，如果D,E是直线AB上的两点，且AD= AC,BE=BC,求∠DCE的度数 兴 一冲天 3.如图1，在平面直角坐标系中，A(一3,0)， ∠OBC=60°，BC与y轴正半轴交于点C,且 BC=4. B x 图1 y y PO 0 图2 备用图 (1)B点的坐标是 (2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方 向运动，同时点Q在边BC上从点B向点 C运动，在运动过程中： ①若点P的速度为每秒2个单位长度，点 Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时 间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t 的值； ②若点P,Q的运动路程分别是a,b,当 △PQB是等腰三角形时，求a与b满足的 数量关系.课时作业入年级上册数学 专题训练（四）等腰三角形问题 中的分类讨论思想 1.C2.C3.D4.D5.C6.4 7.2或88.30°或75°或120°9.80°或20°或50° 1036或90或108或19 11.解：设AB=AC,BD⊥AC, ①如图1，高在△ABC内部，高与底 边的夹角为25时， .∠DBC=25°， 图1 .∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°， .∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°； ②如图2，高在△ABC内部，高与另 一腰的夹角为25时， .∠ABD=25°， .∠A=90°-∠ABD=65°， 图2 ∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2=57.5°； ③如图3，高在△ABC外部， ∠ABD=25°， .∠BAC=∠ADB+∠ABD= 图3 90°+25°=115°， .∠ABC=∠C=(180°-115)÷2=32.5. 故三角形各内角为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5° 或115°，32.5°，32.5 12.解：(1)当点D,E在点A的同侧，且都在BA的延长 线上时，如图1， .BE=BC, .∠BEC=(180°-∠ABC)÷2, .AD=AC, ∴.∠ADC=∠BAC÷2, .∠DCE=∠BEC-∠ADC, 一冲天 ∴.∠DCE=(180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2 =(180°-∠ABC-∠BAC)÷2=∠ACB÷2 =40°÷2=20°： 图1 图2 (2)当点D,E在点A的同侧，且点D在D'的位置，E 在E的位置时，如图2， 同(1)可以求得∠D'CE'=∠ACB÷2=20°； (3)当点D,E在点A的两侧，且E点在E的位置 时，如图3， .BE'=BC, .∠BE'C=(180°-∠CBE)÷2=∠ABC÷2, .AD=AC, .∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷2, ,∠DCE=180°-（∠BE'C+∠ADC), .∠DCE=180°-（∠ABC+∠BAC)÷2 =180°-(180°-∠ACB)÷2 =90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°： 图3 图4 (4)当点D,E在点A的两侧，且点D在D'的位置 时，如图4， .AD'=AC,.∠AD'C=(180°-∠BAC)÷2, ,BE=BC,∴.∠BEC=(180°-∠ABC)÷2, ∴.∠D'CE=180°-（∠BEC+∠AD'C) =180°-[(180°-∠ABC)÷2+(180°-∠BAC)÷2] =(∠BAC+∠ABC)÷2=(180°-∠ACB)÷2 =(180°-40)÷2=70°. 故∠DCE的度数为20°或110°或70°.