13.专题训练三等腰三角形“三线合一”的应用-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

课时作业八年级上册数学 专题训练（三） 等腰三角形 “三线合一”的应用 1.A2.A 3.BD=CD或∠BAD=∠CAD(答案不唯一) 4.证明：AB=AC,AD是BC边上的中线， ÷AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=号∠BAC, ∠CAD+∠C=90°， BE⊥AC, ∠CBE+∠C=90°， .∠CBE=∠CAD, :∠CBE-号∠BAC 5.证明：，AB=AC,ADBC, .AD为∠BAC平分线， :P为AD上一点，且PE⊥AB,PF⊥AC, ∴.PE=PF 6.证明：如图，在DC边上取点G, A 使DG=BD,连接AG, ,AD⊥BG,BD=DG, G ..AB=AG. ∴.∠B=∠1， :∠1=∠2+∠C,∠B=2∠C, .∠2=∠C,∴.CG=AG, ∴.CG=AB .DC=CG+DG, ∴.DC=AB+BD. 7.证明：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥ AC于F, ,AD为∠BAC的平分线， .DE=DF. 在Rt△DEB和Rt△DFC中， 一冲天 BD=CD DE=DF ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C, ∴.AB=AC,∴.AD⊥BC. 8.证明：如图，连接AC,AD, 在△ABC和△AED中， (AB=AE, ∠ABC=∠AED, BC=ED. ∴.△ABC≌△AED(SAS),.AC=AD, 点F是CD的中点，∴AF⊥CD, 9.解：(2)(3)都成立 (2)已知在△ABC中，AD⊥BC,AD平分∠BAC, 求证：AB=AC. 证明：，AD⊥BC,AD平分∠BAC, ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD, 在△CAD和△BAD中， I∠CAD=∠BAD AD-AD ∠ADC=∠ADB ∴.△CAD≌△BAD(ASA),∴.AB=AC: (3)已知在△ABC中，CD=BD,AD平分∠BAC, 求证：AB=AC. 证明：如图，作DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为E,F, :AD平分∠BAC, ..DE=DF, 在Rt△CFD和Rt△BED中， (CD=BD DF=DE ∴.Rt△CFD≌Rt△BED(HL), ∠B=∠C,∴AB=AC.一冲天 专题训练（三）等腰三 1.如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边， 那么这个三角形一定是 () A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 2.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB AE⊥CD,垂足为点D,延长AD交BC于点 E,∠B=∠BAE,若BC=5,AC=3,则AD的 长为 A.1 B.1.5C.2 D.2.5 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,请你再 添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角 形，你添加的条件是 D 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上 的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE= 2∠BAC. 第十五李軸对称国 角形“三线合一”的应用 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,点P 是AD上的一点，且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足 分别为点E,F.求证：PE=PF 6.如图，锐角△ABC中，∠B=2∠C,AD为BC 边上的高.求证：DC=AB十BD 兴 裸时作业八年极上册数学 7.已知在△ABC中，AD平分∠BAC,BD=CD. 求证：AD⊥BC 8.如图，五边形ABCDE中AB=AE,BC=DE, ∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.求证： AFI CD. 兴 一冲天 9.小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合”的性质后，得 到如下三个猜想： (1)如果一个三角形一边的中线和这条边上的 高相互重合，则这个三角形是等腰三角形； (2)如果一个三角形一边的高和这条边所对的 角的平分线相互重合，则这个三角形是等 腰三角形； (3)如果一个三角形一边的中线和这条边所对 的角的平分线相互重合，则这个三角形是 等腰三角形 我们运用线段垂直平分线的性质，容易证明猜 想(1)的正确性.现请你帮助小明判断他的猜 想(2)(3)是否成立？若成立，请结合图形，写 出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例 说明.