14.3角的平分线（分层作业，12大题型）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 本练习围绕“角的平分线”主题，采用A组（理解巩固）、B组（能力进阶）分层设计，通过从基础作图、性质应用到实际情境的梯度路径，强化知识理解与推理能力，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|角平分线作图、性质定理（证明/面积/线段长度/距离）、判定定理|基础题型为主，结合教材例题变式，如作角平分线及作图痕迹判断，强化概念理解与推理能力| |B组|角平分线性质的实际与生活应用|情境化问题设计，如选址到三条公路距离相等，体现数学与现实联系，培养应用意识|

分层作业 14.3 角的平分线 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 作角平分线 题型02 根据作图痕迹判断角平分线并应用 题型03 用角平分线的性质定理证明 题型04 用角平分线的性质定理求面积 题型05 用角平分线的性质定理求线段长度 题型06 用角平分线的性质定理求点到直线的距离 题型07 角平分线的判定定理 题型08 利用角平分线的性质求面积 题型09 利用角平分线的性质求角度 题型10 利用角平分线的性质证明 B组 能力进阶 题型01 角平分线性质的实际应用 题型02 角平分线的性质在生活中的应用 作角平分线题型01 1．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，尺规作角平分线，，根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 3．如图，点A、B分别在的边上，连接，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交、于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线与的平分线交于点C，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角的定理，根据题目条件发现角平分线是解题的关键．根据条件可知平分求出，根据平分 求出，进而利用三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：由作法得平分 ， ∵平分， ， ． 故选：C． 4．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线，三角形的外角性质，直角三角形的两锐角互余，根据作图得到平分，再根据三角形的外角性质求解． 【详解】解：由作图可知平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，与它的余角相等，在上，分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则的度数为_____． 【答案】 【分析】题目主要考查角平分线的作法及角的计算，理解题意是解题关键． 根据题意得出，平分，然后求解即可． 【详解】解：∵与它的余角相等， ∴， 根据题意得平分， ∴， 故答案为：． 根据作图痕迹判断角平分线并应用题型02 1．如图，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的为（    ） A．图② B．图①与图② C．图① D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据角平分线的尺规作图方法，判断每个图中射线是否为的平分线 ． 【详解】解：∵图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图方法， ∴图①中射线平分，符合题意； 图②的作图痕迹是作线段的垂直平分线，得到的是线段的垂直平分线，不是，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，解题关键是熟练掌握角平分线的尺规作图方法，能根据作图痕迹判断是否为角平分线． 2．（25-26八年级上·广东中山·期中）如图，在中，． (1)尺规作图：作的平分线交于D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，求点D到边的距离． 【答案】(1) 如图所示，角平分线为所求， (2)点D 到边的距离为5 【分析】本题考查作图——基本作图，角平分线的性质，解题的关键是理解题意正确作图，熟练掌握角平分线的性质定理． （1）根据作平分线的方法作出图形即可； （2）利用角平分线的性质定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：过点D 作于点H ， ∵平分，，， ∴， ∴点D 到边的距离为5． 3．（24-25九年级上·天津·期中）用尺规作图法作的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论） 已知：，求作：的角平分线． 【答案】 【分析】本题考查了作角平分线，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点，再以为圆心，任意长为半径画弧即可完成作图． 【详解】解：如图所示： 4．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）如图，在中，是的角平分线，． (1)尺规作图：作的平分线与相交于点E；（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法） (2)直接写出的度数． 【答案】(1)的平分线，如下所示： (2)． 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）依据角平分线的尺规作图方法，即可作出的角平分线与相交于点； （2）根据三角形内角和定理求得，根据角平分线定义可得，再由三角形内角和为即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线，是的的角平分线， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·广东中山·期中）如图，中，，于． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求： ； (2) 【分析】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，作的角平分线，交于点，交于点，即可作答． （2）先运用三角形内角和性质，列式计算得，又因为平分，则，结合以及三角形内角和定理，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 又平分， ， 又， ， ， 用角平分线的性质定理证明题型03 1．如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．    （1）依题意补全图形； （2）设∠C＝α， ①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）； ②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明． 【答案】 （1）如图： （2）①45°−α ②∠DFC＝2∠BDF， 证明：∵DF∥AB， ∴∠DFC＝∠ABC． ∠ABD＝∠BDF． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABD． ∴∠DFC＝2∠BDF． 【分析】（1）过D画DE⊥BC，DF∥AB即可； （2）①根据余角的定义和角平分线的定义可得； ②根据角平分线定义可得∠ABC＝2∠ABD，再根据DE∥AB可得∠DFC＝∠ABC，∠ABD＝∠BDF，可得∠DFC＝2∠BDF． 【详解】（1）略 （2）①∵∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°−∠C＝90°−α， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝（90°−α）＝45°−α， 故答案为45°−α； ②略 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·质检）如图，在中，是它的角平分线．求证． (1)在图1中完成上面的证明过程； (2)在图2中，如果，，， 求的长． 【答案】(1) 证明：过D作于E，于F，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 即． (2) 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握角平分线的性质． （1）过D作于E，于F，根据角平分线性质得出，根据，，即可得出答案； （2）过点A作于E，根据三角形面积公式得出，，从而得出， 根据解析（1）得出， 代入数据求值即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点A作于E， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 3．（24-25八年级·期末）如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； 【答案】(1) 证明：是的角平分线，，， ， ， ； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理： （1）由角平分线的性质得到，再利用即可证明； （2）先由三角形内角和定理得到，则由全等三角形的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ． 4．如图，已知平分，，，点E，D分别为垂足，． 求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． 利用角平分线的性质得到，然后证明，从而得到． 【详解】略 5．（24-25八年级上·江苏·月考）定理证明：三角形的三条角平分线相交于一点． 【答案】 证明：如图，是的平分线，是的平分线， 过点作于，于，于， 是的平分线，是的平分线， ，， ， 又，， 点在的平分线上， 即的角平分线、、交于一点， 三角形的三条角平分线相交于一点． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质定理和判定定理是解题的关键． 根据题意作出图形，过点作于，于，于，根据角平分线的性质可得，，于是可得，因而可证得点在的平分线上，进而可得出结论． 【详解】略 用角平分线的性质定理求面积题型04 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（     ） A．mn B．mn C．2mn D．mn 【答案】B 【详解】 作DE⊥AB交AB于点E， ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， ∴CD=DE=n， ∴S△ABD=AB·DE=mn. 故选B. 2．如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（   ）    A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．在上取点，使，通过证明得，再根据三角形三边的关系得到，垂线段最短得出的最小值为的长，利用三角形面积公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点作，垂足为，交于点，连接，，   平分， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 当，点与重合时，的值最小，为的长， ，， ， 的最小值是， 故选：B． 3．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：A． 4．如图，中，，平分，，，则的面积为 ___________． 【答案】15 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，先作辅助线，然后根据角平分线的性质即可得到，再根据三角形的面积公式即可计算出的面积．解答本题的关键是作出合适的辅助线，求出的长． 【详解】解：作于点E，如图所示， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，平分于F，求的面积． 【答案】30 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握该性质． 根据角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分于F， ∴， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积． 用角平分线的性质定理求线段长度题型05 1．如图，、分别是的外角、的平分线，，，垂足分别为、，那么与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断关系． 【详解】解：如图， 过点P作PH⊥AC于H， ∵PA是△ABC的外角∠DAC的平分线，PM⊥BD， ∴PM=PH， ∵PC是△ABC的外角∠ACN的平分线，PN⊥BE， ∴PN=PH， ∴PM=PN， 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，作出辅助线是正确解答本题的关键． 2．（25-26八年级上·江苏·月考）如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴点P到的距离为10， ∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11． 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖南娄底·期末）如图，在的外角的平分线上任取一点P，作，，垂足分别为点E、F．则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的三边关系，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由角平分线的性质可得，再结合三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， 故选：B． 4．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分的性质，过点D作于点F，根据角平分线的性质得结合三角形得面积公式即可知的面积为，再次利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过点D作于点F，如图 ∵是的角平分线，，， ∴． ∵，的面积为9， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 5．（24-25八年级·期中）如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点P． (1)试探索与的关系； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角平分线的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定与性质是关键， （1）先得出，根据角平分线定义得出，进而证明结论； （2）过点P作于点Q，于点R，交延长线于点M，证明，得出平分，即可求出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点P作于点Q，于点R，交延长线于点M， ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上， 即平分， 由（1）得， ∴， ∴． 用角平分线的性质定理求点到直线的距离题型06 1．（24-25七年级下·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三个角分别相等的两个三角形全等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．两边及一角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线性质、全等三角形判定及角平分线性质．结合平行线性质、全等三角形判定及角平分线性质进行判断即可． 【详解】解：A． 错误．两直线平行时，同旁内角互补（和为180度），而非相等． B． 错误．三个角对应相等的两个三角形不一定全等． C． 正确．角平分线性质定理：角平分线上任意一点到角两边的距离相等． D． 错误．两边及一角对应相等时，若该角不为两边的夹角（即），则无法保证全等． 故选：C 2．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（    ）    A．9 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的性质定理的应用，本题过作于，再证明，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于，    ∵，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点到的距离为4． 故选D 3．如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 4．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。 【答案】4. 【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵BC=10，BD=6， ∴CD=BC-BD=4， ∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 5．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． 【答案】6 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是关键，根据角平分线的性质定理，过点作于点，得到即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴，即点到的距离为． 角平分线的判定定理题型07 1．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（     ） A．三边中线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，且某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，即可作答． 【详解】解：设便民服务站所在的位置是点， 点到、的距离相等， 点在的平分线上， 同理，点也在、的平分线上， 点是三个角的平分线的交点， 这个便民服务站应该修在三个角的平分线的交点， 故选：B． 2．（24-25八年级上·福建厦门·质检）如图，在中，，于且，如果，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的判定，根据题意，易得平分，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，于且， ∴平分， ∵，， ∴， ∴； 故选A． 3．如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定及角平分线的性质即可依次判断． 【详解】∵DAB=CAE ∴DAB+BAC=CAE+BAC ∴DAC=EAB ∵AB=AD，AC=AE ∴△ADC≌△ABE ∴CD=BE，故①②正确； ∵△ADC≌△ABE ∴ADC =ABE 设AB与CD交于G点， ∵AGD =BGC ∴DOB=DAB=50°,故③正确； 过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点， 则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高 ∵△ADC≌△ABE ∴AF=AH ∴点A在DOE的平分线上，④正确 故选D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与判定． 4．如图，于点于点相交于点．有下列结论： ①；②；③点在的平分线上．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】首先根据条件由AAS就可以得出，就有，进而就有，就可以得出，就有，得出点在的平分线上．从而得出答案． 【详解】解：∵于，， ∴． 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∵，， ∴点在的平分线上． 故答案为：①②③. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的判定的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时寻找三角形全等的条件是关键． 5．（24-25八年级上·新疆·期末）已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】略． 利用角平分线的性质求面积题型08 1．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 【答案】A 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 2．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 3．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，是的角平分线，，垂足为E．的面积为20，，则的长为____． 【答案】8 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键． 角平分线上的点到角两边的距离相等．过点D作，垂足为F，根据角平分线的性质得到，再利用面积求即可． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为F， 是的角平分线，， ， ，， ， ． 故答案为：8． 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为_____． 【答案】32． 【分析】作 DE⊥AB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作 DE⊥AB 于 E， ∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝4， ∴△ABD 的面积＝×AB×DE＝32， 故答案为：32 ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．（25-26八年级·期末）如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 【答案】6 【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作于， 平分 的面积为 故答案为：6． 利用角平分线的性质求角度题型09 1．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 【答案】B 【分析】根据三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等即可选择． 【详解】根据三角形的角平分线性质，集贸市场应建在、两内角平分线的交点处． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的角平分线性质，掌握三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等是解答本题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（   ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度． 【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点， ∴OE＝OF＝OD， 设OE＝x， ∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB， ∴ ∴5x+3x+4x＝24， ∴x＝2， ∴点O到AB的距离等于2． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键． 3．如图，已知和都是等腰三角形，，、交于点，连接．下列结论：①；②⊥；③平分；④．其中正确结论的是__________． 【答案】①②④ 【分析】证明△DAC≌△EAB，再利用全等三角形的性质即可判断①；②由全等三角形的性质可得∠ADC=∠AEB，再由∠ADE+∠AED=∠AED+∠EDO+∠ADC=180°-∠EAD =90°，证得∠EOD=90°，即可判断②；过点A分别作AM⊥CD与M，AN⊥BE于N，根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN，即AO平分∠BOD即可判断④；根据现有条件无法证明OA平分∠CAE即可判断③． 【详解】解：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴AD=AE，AC=AB，∠DAC=∠DAE+ ∠EAC=∠BAC+ ∠EAC=∠EAB， ∴△DAC≌△EAB（SAS）， ∴CD=BE，∠ADC=∠AEB，故①正确： ∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠EDO+∠ADC=180°-∠EAD=90°， ∴∠AED+∠EDO+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠ODE=90°， ∴∠EOD=90°， ∴BE⊥CD，故②正确： 如图，过点A分别作AM⊥CD与M，AN⊥BE于N， ∵△DAC≌△EAB， ∴， ∴AM=AN， ∴OA平分∠BOD， ∵BE⊥CD， ∴∠BOD=90°， ∴∠AOD=∠AOB=45°，故④正确； 根据现有条件无法证明OA平分∠CAE，故③错误， ∴正确结论为①②④． 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解答本题的关键． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 【答案】4 【分析】作于，先利用角平分线的性质得到，再根据即可得． 【详解】解：如图，作于， 平分，， ， ， ， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 5．如图，在中，，是的角平分线， ，．求点D到的距离． 【答案】点D到的距离为 【分析】本题考查角平分线性质，熟练掌握角平分线性质是解题的关键．过点D作于点E．得到，设，则，结合角平分线性质建立等式求解，即可解题． 【详解】解：如图，过点D作于点E． 是的角平分线， ． 由题意可设，则， ， 解得， ，即点D到的距离为． 利用角平分线的性质证明题型10 1．（1）计算：； （2）如图，，平分，交于点，求证． 【答案】 （1） （2）证明：平分， ， ，， ， ． 【分析】此题主要考查了绝对值，角平分线和全等三角形的判定与性质，做题的关键是掌握角平分线和全等三角形的判定定理． 利用负数的绝对值是它的相反数，负数的三次幂是负数，最后进行计算即可． （2）根据平分，可得，由于，，可得，最后可得 ． 【详解】（1）由于负数的绝对值是它的相反数，故，负数的三次幂是负数，故． 故原式， ， ． （2）略 2．已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：． 【答案】 证明：过P作PE⊥OA于点E，过P作PF⊥OB于点F， 则∠PEO=∠PFO=∠PFD=90°， ∵OP平分∠AOB， ∴∠1=∠2， 在△POE和△POF中 ， ≌， ∴PE=PF， ∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCE=180°， ∴∠PCE=∠PDF， 在△PCE和△PDF中， ∴△PEC≌△PFD， ∴PC=PD． 【分析】如图，作辅助线，证明△PMC≌△PND，得到PM=PN，即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线；牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键． 3．（25-26八年级上·北京·期中）已知点和两条相交直线，，点不在这两条直线上．作一条经过点的直线，交直线于，交直线于．若，，这三点之中，有一点是另两点所连线段的中点，则称为关于这个中点的“好线”． (1)如图1，已知点在的平分线上，若为关于点的“好线”，则的度数是_____； (2)如图2，已知点不在的平分线上． ①怎样画出一条关于点的“好线”？小明的探究思路是：假设直线已作出，满足，如图2-1，那么可以在图中构造出一个以为顶点、且与全等的三角形．由此小明发现了画关于点的“好线”的一种方法． 请你参考小明的思路，或另寻思路，探究画关于点的“好线”的方法．写出画图步骤，再证明此时是的中点； ②在图2-2中画关于点的“好线”并写出画图步骤．结论不需证明． （注：本题允许使用三角板、量角器等工具画图，写画图步骤时，可参考第25题步骤1~步骤3的写法． 【答案】(1) (2) ①画图步骤： 步骤一：过点作，交于点； 步骤二：以点为圆心，长为半径画弧，交于点； 步骤三：连接，交于点，线段即为所求的关于点的“好线”． 证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是的中点； ②如图：线段即为所求． 画图步骤： 步骤一：作点关于点的对称点，连接； 步骤二：过点作，交于点；过点作，交于点； 步骤三：连接，，线段即为所求的关于点的“好线”． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，结合平行线的性质构造全等三角形是解题的关键． （1）根据定义得出，过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质得出，，根据全等三角形的判定和性质得出，，推得，即可求解； （2）①结合小明的思路，构造，使其与全等，结合平行线的性质和全等三角形的判定和性质即可证明； ②根据全等三角形的判定的定理可得出，，根据全等三角形的性质得出，，，推得，即点、、三点共线，即可证明． 【详解】（1）解：∵为关于点的“好线”， ∴点是的中点， 即， 过点分别作于点，于点，如图： ∵点在的平分线上，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． （2）①略 ②略 4．（24-25八年级上·福建南平·期中）【综合与实践】 星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．    (1)如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则 °； (2)如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由； (3)如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)，，理由如下： ① 证明如下：如图2 ， 即 在和中 ② 证明如下：如图2 （已证） 在四边形中， 又， ， ． (3) 【分析】本题考查了三角形有关的内容，利用全等三角形性质解题． （1）可证，得，由对顶角相等得，可得． （2）可证，得，，在四边形中， ，又因为，得出 ，可得． （3）可证，得，易证，则，过点作，由，可知全等三角形面积相等则对应高相等，可得，由角平分线的判定定理，知点在的角平分线上，则，所以． 【详解】（1）解：，设与交于点O． ． ， 即． 在和中 ， ． ， ． （2）解：略； （3）解：． 如图3，过点作．设与交于， 则． ， ． 即 在和中 ，． 又， ， ， ，． 又 ． ． ， 平分． ． 角平分线性质的实际应用题型01 1．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（   ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等成为解题的关键． 由角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件；据此作图即可解答． 【详解】解：如图所示： ∵和的平分线的交点到距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故选：C． 2．（25-26八年级上·上海·月考）上海正建设一批精品口袋公园，如图所示，是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等，则凉亭是的（   ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】此题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等， ∴应建在三条角平分线的交点． 故选：C． 3．（24-25八年级上·湖北宜昌·期中）在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，由此即可求解． 【详解】解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点， 故选：B ． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点有共有4个． 故答案为：4． 5．如图，为了促进当地旅游发展､某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？ 【答案】度假村应该在围成的三角形三条角平分线的交点处． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在围成的三角形三条角平分线的交点处． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 角平分线的性质在生活中的应用题型02 1．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三条中线的交点 B．内任意一点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 2．某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 3．随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处. 【答案】4 【分析】分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解． 【详解】如图所示， 加油站站的地址有四处． 故选D． 【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 14.3 角的平分线 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 作角平分线 题型02 根据作图痕迹判断角平分线并应用 题型03 用角平分线的性质定理证明 题型04 用角平分线的性质定理求面积 题型05 用角平分线的性质定理求线段长度 题型06 用角平分线的性质定理求点到直线的距离 题型07 角平分线的判定定理 题型08 利用角平分线的性质求面积 题型09 利用角平分线的性质求角度 题型10 利用角平分线的性质证明 B组 能力进阶 题型01 角平分线性质的实际应用 题型02 角平分线的性质在生活中的应用 作角平分线题型01 1．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点A、B分别在的边上，连接，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交、于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线与的平分线交于点C，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·海南儋州·期末）如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，与它的余角相等，在上，分别截取，，使，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则的度数为_____． 根据作图痕迹判断角平分线并应用题型02 1．如图，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分的为（    ） A．图② B．图①与图② C．图① D．以上都不对 2．（25-26八年级上·广东中山·期中）如图，在中，． (1)尺规作图：作的平分线交于D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，求点D到边的距离． 3．（24-25九年级上·天津·期中）用尺规作图法作的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论） 已知：，求作：的角平分线． 4．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）如图，在中，是的角平分线，． (1)尺规作图：作的平分线与相交于点E；（作图要求：保留作图痕迹，不用写出做法） (2)直接写出的度数． 5．（25-26八年级上·广东中山·期中）如图，中，，于． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）； (2)若，求的度数． 用角平分线的性质定理证明题型03 1．如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．    （1）依题意补全图形； （2）设∠C＝α， ①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）； ②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明． 2．（24-25八年级上·湖北十堰·质检）如图，在中，是它的角平分线．求证． (1)在图1中完成上面的证明过程； (2)在图2中，如果，，， 求的长． 3．（24-25八年级·期末）如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； 4．如图，已知平分，，，点E，D分别为垂足，． 求证：． 5．（24-25八年级上·江苏·月考）定理证明：三角形的三条角平分线相交于一点． 用角平分线的性质定理求面积题型04 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（     ） A．mn B．mn C．2mn D．mn 2．如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（   ）    A． B． C． D．3 3．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．如图，中，，平分，，，则的面积为 ___________． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，在中，平分于F，求的面积． 用角平分线的性质定理求线段长度题型05 1．如图，、分别是的外角、的平分线，，，垂足分别为、，那么与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．无法确定 2．（25-26八年级上·江苏·月考）如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 3．（24-25八年级下·湖南娄底·期末）如图，在的外角的平分线上任取一点P，作，，垂足分别为点E、F．则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 5．（24-25八年级·期中）如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点P． (1)试探索与的关系； (2)若，求的度数． 用角平分线的性质定理求点到直线的距离题型06 1．（24-25七年级下·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．三个角分别相等的两个三角形全等 C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．两边及一角分别相等的两个三角形全等 2．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（    ）    A．9 B．6 C．5 D．4 3．如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。 5．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在中，，平分，交于点，若，求点到的距离． 角平分线的判定定理题型07 1．（25-26八年级上·江苏南京·月考）如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（     ） A．三边中线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．（24-25八年级上·福建厦门·质检）如图，在中，，于且，如果，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 3．如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，于点于点相交于点．有下列结论： ①；②；③点在的平分线上．其中正确的是______（填序号）． 5．（24-25八年级上·新疆·期末）已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 利用角平分线的性质求面积题型08 1．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 2．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，是的角平分线，，垂足为E．的面积为20，，则的长为____． 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为_____． 5．（25-26八年级·期末）如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 利用角平分线的性质求角度题型09 1．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（   ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 3．如图，已知和都是等腰三角形，，、交于点，连接．下列结论：①；②⊥；③平分；④．其中正确结论的是__________． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 5．如图，在中，，是的角平分线， ，．求点D到的距离． 利用角平分线的性质证明题型10 1．（1）计算：； （2）如图，，平分，交于点，求证． 2．已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：． 3．（25-26八年级上·北京·期中）已知点和两条相交直线，，点不在这两条直线上．作一条经过点的直线，交直线于，交直线于．若，，这三点之中，有一点是另两点所连线段的中点，则称为关于这个中点的“好线”． (1)如图1，已知点在的平分线上，若为关于点的“好线”，则的度数是_____； (2)如图2，已知点不在的平分线上． ①怎样画出一条关于点的“好线”？小明的探究思路是：假设直线已作出，满足，如图2-1，那么可以在图中构造出一个以为顶点、且与全等的三角形．由此小明发现了画关于点的“好线”的一种方法． 请你参考小明的思路，或另寻思路，探究画关于点的“好线”的方法．写出画图步骤，再证明此时是的中点； ②在图2-2中画关于点的“好线”并写出画图步骤．结论不需证明． （注：本题允许使用三角板、量角器等工具画图，写画图步骤时，可参考第25题步骤1~步骤3的写法． 4．（24-25八年级上·福建南平·期中）【综合与实践】 星光中学八年级数学兴趣小组的同学发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形顶角的变化过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组同学称此模型为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．    (1)如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点．则 °； (2)如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点．请猜想与的数量关系及的度数（用含的代数式表示），并说明理由； (3)如图3，在和中，，，，连接，交于点，连接，连接并延长交于点，直接写出的度数． 角平分线性质的实际应用题型01 1．如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（   ） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 2．（25-26八年级上·上海·月考）上海正建设一批精品口袋公园，如图所示，是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等，则凉亭是的（   ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．（24-25八年级上·湖北宜昌·期中）在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 5．如图，为了促进当地旅游发展､某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？ 角平分线的性质在生活中的应用题型02 1．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三条中线的交点 B．内任意一点 C．三条高所在直线的交点 D．三条角平分线的交点 2．某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处. 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $