7.14.2三角形全等的判定-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

裸时作业入年级上册数学 ∴.△ABC≌△AED(SSS),∴.∠B=∠E: (2)AF⊥CD,理由如下： (AC-AD 在△AFC和△AFD中，AF=AF, CF=DE .∴.△AFC≌△AFD(SSS) ∴.∠AFC=∠AFD,且∠AFC+∠AFD=180°， ∴.∠AFC=∠AFD=90°，故AF⊥CD. 第4课时直角三角形全等的判定(HL) 1.B2.A3.C4.C5.①②④6.5或107.78.90 9.证明：如图，连接CD, :AD⊥AC,BC⊥BD, ∴.∠A=∠B=90. 在Rt△CAD和Rt△DBC中， (DC-CD AC=BD .Rt△CAD≌Rt△DBC(HL), .'.AD=BC. 10.证明：(1).AB⊥BD,CD⊥BD, .∠ABD=∠CDB=90° 在Rt△ABD和Rt△CDB中， (AD=CB BD=DB .Rt△ABD≌Rt△CDB(HL), ..AB=CD; (2).Rt△ABD≌Rt△CDB, ∠ADB=∠CBD, .AD∥BC 11.证明：(1)在△ADC和△AEB中， '∠DAC=∠EAB ∠ADC=∠AEB=90°， AC-AB .△ADC≌△AEB(AAS). ..AD=AE: 一冲天 (2)OA⊥BC.理由如下： 如图，延长AO与BC相交于 点P, 在Rt△ADO和Rt△AEO中， (AO-AO AD-AE ∴.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL), .∠1=∠2， 在△APB和△APC中， AB-AC ∠1=∠2， AP=AP ∴.△APB≌△APC(SAS). ·∠APB=∠APC=180°=90，. 2 .OA⊥BC 12.解：(1)△ACO≌△BDO,理由如下： AC⊥BO,BD⊥AO, ∴.∠ACO=∠BDO=90°， .CO=DO,AD=BC, ∴.DO+AD=CO+BC,即OA=OB, ∴.Rt△ACO≌Rt△BDO(HL): (2)∠APD和∠BPC. AC⊥BO,BD⊥AO, ∴.△ACO与△BDO都是直角三角形， ∴.∠O+∠CAO=90°，∠O+∠DBO=90°， 又∠APD+∠CAO=90°，∠BPC+∠DBO=90°， ∴.∠APD=∠BPC=∠O.裸时作业八年级上册数学 一冲天 14.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定（一）(SAS) 5.如图，若AO=DO,只需补充 就可以 A 基础过关 根据SAS判定△AOB≌△DOC. 6.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D 1.如图，AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌ 在直线BE的两侧，AB∥DE,BF=EC,请添 △ACE,可补充条件 加一个适当的条件： ,使得AC=DF. A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD B 随堂检测 7.在生物实验课上，老师布置了“测量 C -D 锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮 第1题图 第2题图 同学想到了以下方案：如图，用螺丝 2.(河西区)如图，点D在AB上，点E在AC上， 钉将两根小棒AD,BC的中点O固 CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC, 定，若要测量锥形瓶底面内径AB的 A金B 则判定△ADC与△AEB全等的依据是() 长度，只需要测量的线段是 ( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A.CD B.CO C.AO D.BO 3.能判定△ABC≌△A'B'C'的条件是 8.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC= A.AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C 7,AB=3,PB=2,则PC的长不可能是 B.AB=A'B',∠A=∠A',BC=B'C C.AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C D.AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C 4.如图，已知BD=CD,要根据“SAS”判定 A.3 B.4 C.5 D.6 △ABD≌△ACD,则还需添加的条件是 9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点M是AD 的中点，且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC= 8,则梯形ABCD的周长为 ( 第4题图 第5题图 A.22 B.24 C.26 D.28 一冲天 第十四幸金三角形回 10.如图，AC与BD相交于点 O,若AO=BO,AC=BD, 能力提升 0 ∠DBA=30°，∠DAB=50° 13.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B 则∠CBO= 度 ∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的点，连 11.如图，AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中 点.求证：△AFB≌△AEC. 接AE,AF,EF,∠EAF=2∠BAD,试探究 图中线段BE,EF,DF之间的数量关系， E 图1 图2 (1)小王同学探究此问题的方法是延长EB到 点G,使BG=DF,连接AG,先说明 △ABG≌△ADF,再说明△AEG≌ △AEF即可得出结论，他的结论应是 12.如图，CE=CB,DC=AC,∠DCA=∠ECB. (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD, 求证：DE=AB. ∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD 上的点，且∠EAF=)∠BAD,请判断(1) 中的结论是否仍然成立，并说明理由. 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 第2课时 三角形全等的判定（二）(ASA、AAS) 基础过关 随堂检测 1.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成下图5.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、 中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来 丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 模一样的，最省事的做法是 A.带I去 B.带Ⅱ去 A.甲和乙 B.乙和丙 C.带Ⅲ去 D.三块全带去 C.只有乙 D.只有丙 2.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若用 △ABC≌△A'BC'的根据是 ( “ASA”证明△ABC≌△CDA,需添加一个条 A.SAS B.SSA 件 C.ASA D.AAS 3.在△ABC和△A'B'C'中，下列条件能判断 △ABC和△A'B'C'全等的有 ①∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C 7.如图，已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ②∠A=∠A',∠B=∠B',AC=A'C 直角△EPF的顶点P是BC的中点，两边 ③∠A=∠A',∠B=∠B',AC=BC PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下 ④∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'C' 五个结论： A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ①AE=CF; 4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌ ②∠APE=∠CPF; △ACD的条件是 ③△EPF是等腰直角三角形； ④EF=AP; ⑤S四边形AEPF= 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E 不与A,B重合)，上述结论中始终正确的序号 A.AB=AC 有 B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 一冲天 第+四来金苦三角形问 8.如图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.求证： 11.如图，点D在AB上，DF交AC于点E,CF∥ △ABC≌△ADE. AB,AE=CE.求证：AD=CF. 能力提升 12.如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 9.如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE∥ (O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心 AB,∠B=∠DAE.求证：AE=BC. 南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的 距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时 后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时 两舰艇之间的距离 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证： BE=CD. 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 第3课时 三角形全等的判定（三）(SSS) 4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 基础过关 ∠A'O'B'=∠AOB的依据是 1.如图，△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由 “SSS”可以判定 随堂检测 5.如图，在四边形ABCD中，AB= A.△ABD≌△ACD AD,CB=CD,若连接AC,BD相 B.△ABE≌△ACE 交于点O,则图中全等三角形共有 C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC与6.如果△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF BD相交于点E,若不再添加任何字母与辅助 的三边长分别为3,3x一2,2x一1，若这两个三 线，要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个 角形全等，则x等于 条件是 A号 B.3 C.4 D.不能确定 7.如图，已知AB=AC,BD=CD,那么下列结论 中不正确的是 A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE 3.(南开中学)如图，已知AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F在一条直线上，要使△ABC≌ △FDE,还需添加一个条件，这个条件可以是 A.△ABD≌△ACD B.∠ADB=90° C∠BAD=∠B D.AD平分∠BAC 一冲天 第十四幸金学三角形国 8.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD= (1)∠D=∠B; 46°，则∠ACD的度数是 (2)AE∥CF A.120° B.125° C.127° D.104 9.如图，线段AD与BC交于点O,且AC=BD, AD=BC,则下面的结论中不正确的是( 0 A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 能力提升 10.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如 12.如图，已知AB=AE,BC=ED,AC=AD. 下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点 C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的 依据是 (1)∠B=∠E吗？为什么？ (2)若点F为CD的中点，那么AF与CD有 怎样的位置关系？请说明理由. 11.如图，AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是 BD上两点，且AE=CF,DE=BF.请证明下 列结论： 兴 课时作业八年级上册数学 一冲天 第4课时 直角三角形全等的判定(L) A.10 cm 基础过关 B.12 cm C.14 cm 1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌ D.16 cm Rt△ABD,则还需补充条件 ( 5.如图，DE⊥AB于E,DFI AC于F,若BD= CD,BE=CF,则下列结论：①DE=DF;②AD 平分∠BAC;③AE=AD;④AC-AB=2BE, 其中正确的是 B A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD 6.如图，∠C=90°，AC=10,BC=5,AX⊥AC,点 D.以上都不正确 P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动， 2.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下 且AB=PQ,当点P运动到AP= 列能使△ABD≌△ACD的条件是 ( △ABC与△APQ全等. A.AB-AC B.∠BAC=909 C.BD=AC D.∠B=459 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, B 随堂检测 分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE, 3.如图所示，点P是∠CAB内一点，且点P到 若BD=4cm,CE=3cm,则DE= cm. AB,AC的距离PE,PF相等，则下列结论中错 D A 误的是 A.∠PEA=∠PFA B.AE-AF 8.如图，有两个长度相同的 C.AE-PE 滑梯（即BC=EF),左边 D.∠PAE=∠PAF 滑梯的高度AC与右边滑 B 4.如图，已知BC⊥CA,ED⊥AB,BD=BC,AE= 梯水平方向的长度DF相 8cm,DE=6cm,则AC等于 () 等，则∠ABC+∠DFE= 一冲天 第十四幸全等三角形回 9.如图，AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证： (1)求证：AD=AE; AD=BC. (2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的位置 关系并说明理由. 能力提升 10.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证： 12.如图，这是脊柱侧弯测量显示的示意图，cobb (1)AB=CD; 角（∠O)是一个测量侧弯曲角度的方法，用于 (2)AD∥BC. 评估脊柱侧弯的严重程度，当cobb角>10°时 为脊柱侧弯.已知AC⊥BO,BD⊥AO,CO= DO,AD-BC. cobb角 (1)△ACO与△BDO全等吗？请说明理由； 11.如图，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于 (2)若小明是轻度脊柱侧弯(10°<∠O25°)， 点E,BE与CD相交于点O 直接写出与∠O相等的角： 兴课时作业八年级上册数学 ∠1=∠2 DA=AB ∠DAE=∠B .△DAE≌△ABC(ASA), ..AE=BC. 10.证明：如图，·∠1十∠2=90°=∠3+∠2， ∠1=∠3， 在△BEC和△CDA中， ∠3=∠1 ∠BEC=∠D=90°， BC=CA ∴.△BEC≌△CDA(AAS), .BE=CD. 11.证明：如图，CF∥AB, .∠3=∠F, 在△DEA和△FEC中， ∠3=∠F ∠1=∠2， AE=CE ∴.△DEA≌△FEC(AAS),∴.AD=CF. 12.解：如图，作直线BT⊥x轴交 x轴于点T, 则∠1=∠BOS=70°， ∠2=50°， .∠3=60°， ∠4=30°，AE⊥ON, ∴.∠A=60°，∴.∠3=∠A, 延长FB到点Q,使BQ=AE=60×1.5=90(海里)， 连接OQ, OA=OB .在△OAE和△OBQ中，{∠A=∠3， AE=BQ 一冲天 ∴.△OAE≌△OBQ(SAS), ∴.OE=OQ,且∠AOE=∠BOQ, :∠AOB=∠4+∠NOT+∠B0T=30°+90°+20 =140°=∠AOE+∠EOB=∠BOQ+∠EOB =∠EOQ, ∴∠EOF+∠QOF=140°， .∠Q0F=140°-70°=70°，∴.∠E0F=∠Q0F, 在△EOF和△QOF中， OE=OQ ∠EOF=∠QOF,∴.△EOF≌△QOF(SAS), OF=OF ∴.EF=QF=QB+BF=90+80X1.5=210(海里). ∴.此时两舰艇之间的距离是210海里. 第3课时三角形全等的判定（三）(SSS) 1.B2.A3.AD=FB或AB=FD(答出1个即可) 4.△OCD≌△OC'D'5.C6.B7.C8.C9.C 10.SSS(或边边边) 11.证明：(1)在△ADE和△CBF中， (AD-CB AE=CF. DE-=BF .∴.△ADE≌△CBF(SSS), ∠D=∠B; (2)如图，，△ADE≌△CBF, .∠1=∠2. ∠1+∠D=∠2+∠B, 即∠3=∠4，∴.AE∥CF. 12.解：(1)∠B=∠E,理由如下： (AB-AE 在△ABC和△AED中，BC=ED, LAC-AD课时作业八年级上册数学 14.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定（一）(SAS) 1.A2.B3.D4.∠ADC=∠ADB5.BO=CO 6.AB=DE7.A8.D9.B10.20 1L.证明：E是AB中点，AE=2AB, 同理，AF=AC, .AB=AC,..AE=AF, 在△AFB和△AEC中， AB=AC ∠A=∠A,.∴.△AFB≌△AEC(SAS) AF-AE 12.证明：，∠DCA=∠ECB ∴.∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE, 即∠DCE=∠ACB, 在△DCE和△ACB中， DC-AC ∠DCE=∠ACB, CE=CB .△DCE≌△ACB(SAS),.DE=AB. 13.解：(1)EF=BE+DF; (2)(1)中的结论EF=BE+DF仍然成立. 理由：如图，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, ,∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABG=180°， ∴.∠ABG=∠D, 在△ABG和△ADF中， 一冲天 AB-AD ∠ABG=∠D, BG=DF .△ABG≌△ADF(SAS), ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF, :∠EAF=∠BAD. ∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=2∠BAD, ∠EaG=∠BAD. .∠EAG=∠EAF, 在△AEG和△AEF中， AG-AF ∠EAG=∠EAF, AE-AE ∴.△AEG≌△AEF(SAS), ..EG=EF, .EG=BE+BG=BE+DF, ..EF=BE+DF. 第2课时三角形全等的判定（二） (ASA、AAS) 1.B2.C3.B4.B5.B 6.∠CAD=∠ACB(或AD∥BC) 7.①②③⑤ 8.证明：∠1=∠2，.∠BAC=∠DAE, ∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中，AC=AE ∠C=∠E △ABC≌△ADE(ASA). 9.证明：如图，，DE∥AB, D ∠1=∠2， 在△DAE和△ABC中，