3.13.3三角形的内角与外角-【一飞冲天】2025-2026学年八年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

课时作业八年级上册数学 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 1.C2.C3.A4.B5.75°6.110° 7.解：(1)150°90°： (2)∠ABX+∠ACX的大小不变. ∠ABX+∠ACX =(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB) =150°一90°=60°.是定值，不发生变化 第2课时直角三角形的性质与判定 1.B2.B3.(1)90°余角(2)AB4.C5.C 6.D7.D8.B9.15°10.90° 11.解：AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°， ,在△BDE中，∠DBE+∠ADB+∠BED=180°， ∠BED=70°， ∴.∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°， :BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠DBE=40°， 又在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠( =60°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°. 12.解：(1)证明：，AB⊥BC, .∠ABC=90°， ∴∠BAC+∠C=90°， '∠PDC=∠BAC, ∴.∠PDC+∠C=90°， ∴.∠DPC=90°， ∴.PD⊥AC; 一冲天 (2)如图， :S△ADC= CD·AB=2AD.CE, ×64= X5XCE, CE-4(cm) CE的长为酷cm 13.证明：，AD是BC边上的高， .∠ADC=90°， ∴.∠DMC+∠DCM=90° :∠DCM=∠MAE,∠DMC=∠AME, ∴.∠AME+∠MAE=90°， ∴.△AEM是直角三角形. 14.解：(1)如图，由已知得，∠1= M ∠3，∠2=∠4，且（∠1+∠3）+ E A (∠2+∠4)=180°， G C- ∴.∠1+∠2=∠3+∠4=90°， N 即∠GEF+∠GFE=90°： (2)由(1)得，∠G=180°-90°=90°， ∴.△EFG是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 1.B2.A3.C4.805.A6.A7.358.120° 9.不合格10.15° 11.解：：∠ABC=50°，∠ACB=80°， ∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°， ,BE和CD是△ABC的两条高，裸时作业八年级上册数学 一冲天 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 6.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为 A 基础过关 边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后， 点C落到点E处，若DE∥AB,则∠ADC的度 1.下列说法正确的是 数为 A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角 能力提升 C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60° 7.(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在 2.若一个三角形的两个内角的度数分别为80°， △ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角 50°，则这个三角形是 ( 边XY,XZ分别经过点B,C.在△ABC中， A.直角三角形 B.钝角三角形 ∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= C.锐角三角形 D.不能确定 ∠XBC+∠XCB= (2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三 B 随堂检测 角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分 别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大 3.若三角形的三个内角度数比是2：3：4，则 小是否变化？若变化，请举例说明；若不变 它是 ( 化，请求出∠ABX+∠ACX的大小 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 4.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则 ∠B等于 ( A.50° B.75 C.100° D.125 5.一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若 图2 ∠1=60°，则∠2的度数为 第5题图 第6题图 一冲天习 第十三章三角形 第2课时直角三角形的性质与判定 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点 基础过关 C且平行于AB,若∠BCE=35°，则∠A的度 数为 ) 1.直角三角形中的一个锐角的度数为36°，则另 一个锐角的度数为 ( A.36° B.54° C.64 D.90° E 2.如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C A.35 B.45° C.55 D.65° ∠D=90°，AD与BC相交于点E,则∠CAE 6.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 与∠DBE的大小关系是 A.∠A+∠B=∠C B.∠B=∠C=5∠A A.∠CAE>∠DBE C.∠A=90°-∠B B.∠CAE=∠DBE D.∠A-∠B=909 C.∠CAE<∠DBE 7.如图，BC∥DE,点M,D分别在BC,AB上， D.无法确定 MN⊥AB于点N,若∠1=40°，则∠2的度 3.依据题设，写出结论： 如图，△ABC中，∠ACB=90°，则： 数为 ) (1)∠A+∠B= D 即∠A与∠B互为 (2)若作CD⊥AB于点D,可得∠BCD= 2 '∠ACD=∠ 材 C A.120°B.100° C.140° D.130 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 点D,DE⊥AB于点E,则下列各角中，与∠B 一定相等的是 () B 随堂检测 4.把一个直尺与一块三角板按如图所示的方式 放置，若∠1=45°，则∠2的度数为 ( A.∠BAD B.∠CAD C.∠BCA D.∠BDE 9.在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角 A.65° B.60 C.45 D.30° 的5倍，则较小的锐角的度数为 裸时作业八年极上册数学 一冲天 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线DE与13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是 AC,BC分别交于D,E两点.若∠DEC AB边上一点，CE交AD于点M,且∠DCM= ∠A,则∠EDC= ∠MAE.求证：△AEM是直角三角形， /E 11.如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分 ∠ABC交AD于点E.若∠C=60°，∠BED= 70°，求∠ABC和∠BAC的度数. 能力提升 12.如图，在△ABC中，AB⊥BC,点D在边BC 14.如图，AB∥CD,MN分别交AB,CD于点E, 上（不与点B,点C重合）. F,∠BEF与∠DFE的平分线交于点G. (1)若点P在边AC上，且∠PDC=∠BAC, (1)求∠GEF+∠GFE的度数； 求证：PD⊥AC; (2)△EFG是什么三角形？请说明理由. (2)请用尺子在图中画出△ADC的边AD上 的高CE,若AB=4cm,AD=5cm,DC 6cm,求CE的长度. ※ 一冲天习 第十三章三角形 13.3.2三角形的外角 A.309 B.40° 基础过关 C25° D.35° 6.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 1.如图，在△ABC中，∠A=50°， ∠a的度数为 ) ∠C=70°，则外角∠ABD的度 数是 )DB 70% A.110° B.120° C.130°D.140° 2.如图，直线11∥l2,∠1=50°，∠2=23°20，则 A.105° B.120° ∠3的度数是 C.135 D.150° 7.如图，AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是 ∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则 ∠BEF= A.26°40B.2720'C.27°40D.73°20 3.如图，将直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1十 E ∠2等于 A.225 8.如图，点D是△ABC的AC边上一点，点E是 B.235 BD上一点，连接EC.若∠A=60°，∠ABD=25°， C.270 ∠DCE=35°，则∠BEC的度数为 D.与虚线的位置有关 4.如图所示，直线AB,CD被BC所截，若AB∥ CD,∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 0 E 03 9.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 20 AB和DC的延长线相交成直角才算合格.一 工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°， 随堂检测 则判断该零件 (填“合格”或“不 合格”) 5.如图，AB∥CD,∠AFE=140°，∠DCE=70°， 则∠CEF的度数是 兴 裸时作业八年级上册数学 一冲天 10.数学兴趣小组的同学利用几何图形画出螳螂 的简笔画，如图，已知∠ACB=125°，∠ADE 能力提升 70°，且DE∥BC,则∠CAD= 13.如图，在△ABC中，点E和F分别是AC,BC 上一点，EF∥AB,∠BCA的平分线交AB于点 D E D,∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=a, ∠MAC=B,∠ADC=Y,则a,B,Y三者之间的 11.如图，已知BE和CD是△ABC的两条高， 数量关系是 () BE,CD交于点O,∠ABC=50°，∠ACB= A/M 80°，求∠BOC的度数. A.B-a+y B.3=2a-2y C.B-a+2Y D.B=2y-a 14.如图，已知∠XOY=90°，点A,B分别在射线 OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点 12.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE C,试问∠ACB的大小是否变化？若不变，请 交BA的延长线于点E. 给出证明；若随点A,B的移动发生变化，请求 出变化范围. B 0 (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数； (2)试猜想∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在 的等量关系，并证明你的猜想. 兴课时作业入年级上册数学 ∴.BE⊥AC,CD⊥AB, ∴.∠AEB=90°，∠BDO=90°， ∴.∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°， ∴.∠BOC=∠ABE+∠BDO=40°+90°=130°. 12.解：(1)∠B=32°，∠E=36°， .∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， :CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD=68°， ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104°： (2)∠BAC=∠B+2∠E. 证明：，CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠ECD, :∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E. 13.D 14.解：∠ACB的大小不发生变化. X 证明：如图，令∠1=∠2=∠4=x°，A} 2(90° ∠3=y,则∠5=∠6= y)=45-2 又2x°=180°-y°， ∴r=90-2 .∠C=180°-∠6-∠3-∠4 =180°-45+2y°-y°-x=135-2y-x =135°-2°-90+2y=45 综上，∠ACB的大小不发生变化. 一冲天