1.1 三角形内角和定理(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 参考答案与提示 第一章三角形的证明及其应用 7.(1)解：在△BCE中，∠B=32°，∠E=36°， 1三角形内角和定理（第1课时）】 ∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°。.CE平分∠ACD, 1.90°2.100°3.80°或40°4.B5.C6.D ∠ACE=∠ECD=68°。在△ACE中，∠BAC=∠ACE+ 7.证明：在△ABD和△CBE中，∠ADB+∠B+ ∠E=68°+36°=104°。(2)∠BAC=∠B+2∠E。证明： ∠A=180°，∠BEC+∠B+∠C=180°，∴.∠ADB=180°- 由(I)知，∠ACE=∠ECD。在△BCE中，：∠ECD= ∠B-∠A,∠BEC=180°-∠B-∠C。又∠A=∠C, ∠B+∠E,∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+ ∠ADB=∠BEC。 ∠E+∠E。∴.∠BAC=∠B+2∠E。 8.证明：AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD。在△ABD 8.解：(I):BE平分LABC,LABP=∠PBC 和△CDB中，∠A=∠C,DB=BD,∠ADB=∠CBD, ∠PBC=∠PCA,∴.LABP∠PCA。:∠BOC是△ABO和 △ABD≌△CDB(AAS)。∴.AD=BC。 △PCO的外角，∴.∠A+∠ABP∠PCA+∠BPC。∴.∠BPC= 9.解：在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°。 ∠A。:∠A=100°，.∠BPC=100°。 (2):∠ABC= :∠B=35°，∠ACB=115°，.∠BAC=180°-35°-115°= 50,∠PBC=7∠ABC-25。分三种情况：①如图1， 30°。AE是∠BAC的平分线，.∠BAE=∠EAC= 当CP⊥BC时，则∠BCP=90°。 P E 3∠BMC=15。∴ZAEB=180P-∠B-∠BME=180P-350 在△BCP中，∠BPC=180°- 15=130°。AD1BD,.∠ADB=90°。.∠BAD=180°- ∠BCP-∠PBC=65°。②如图 ∠ADB-∠B=180°-90°-35°-55°。.∠EAD=∠BAD+ 2,当CP⊥AC时，则∠ACP= CD ∠BAE=55°-15°=40°。 90°。..∠PCB=∠ACP+∠ACB= 图1 10.(1)证明：AB∥DF,.∠A=∠EDF。在 90°+30=120°。在△BCP中，∠BPC=180°-∠PBC △ABC和△DEF中，∠A=∠EDF,BC=EF,∠B=∠E, ∠PCB=180°-25°-120°=35°。③如图3，当CP1AB时， .△ABC≌△DEF(AAS)。(2)解：AB∥DF, 延长CP交直线AB于点G,则∠BGC=90°。在△BCG ∠BGF=38°，.∠B=∠BGF=38°。在△ABC中，∠A= 中，∠ABC+∠BGC+∠BCG=180°，∠ABC=50°， 82°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴.∠ACB=180°-∠B- ∠BCG=4O°。在△BPC中，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC= ∠A=60°。由(1)知，△ABC≌△DEF,∴.∠F= 180°-40°-25°=115°。综上所述，∠BPC的度数为65° ∠ACB=60°。 或35°或115°。 1L.(1)证明：AB∥DE,.∠B=∠E。在△ABC 和△DEF中，∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF, △ABC≌△DEF(AAS)。(2)解：由(1)可知， △ABC≌△DEF,.BC=EF。BC=BF+CF,EF=EC+CF, BF=EC。BF=4,FC=3,.EC=4。∴BE=BF+FC+EC= C D D 4+3+4=11。 图2 图3 1三角形内角和定理（第2课时） 第8题答图 9.C10.C11.C 1.(1)100°(2)35°(3)110°(4)70°65 2.65°3.80°4.B 1三角形内角和定理（第3课时） 5.解：在△BEF和△ACE中，：∠DFE=∠B+ 1.82.93.800°4.45°5.C6.B ∠BEF,∠BEF=∠C+∠A,.∠DFE=∠B+∠A+∠C= 7.解：六边形BCDEGF的内角和=(6-2)x180°=4× 30°+45°+40°=115°。 180°=720°，即∠E+∠D+∠C+∠B+∠BFG+∠FGE= 6.证明：如图，连接BC, 720°。AB∥DE,∴∠E+∠A=180°。：∠E=124°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠A=180°-∠E=180°-124°=56°。.FG⊥AE,∴.∠EGF= ∠ACB=180°。又.：∠ABC= ∠FGA=90°。.∠BFG=∠A+∠GA=146°。又.∠D= LABF4+∠CBF,∠ACB=LACF4 ∠BFG,.∠D=146°。.∴.∠B=720°-∠EGF-∠E-∠D ∠BCF,∴.∠A+∠ABF+∠CBF+ ∠C-∠BFG=134°。 ∠ACF+∠BCF=180°。又 8.(1)①BE∥AD,.∠ABE+∠A=180°。 ∠BFD是△BCF和△DEF的外 第6题答图 ∠ABE=180°-∠A=180°-150°=30°。：∠ABC的平分线 角，∴.∠CBF+∠BCF=∠D+∠E。∠A+∠ABF+∠ACF+ BE交DC于点E,.∠ABC=60°。∴.∠C=360°-∠A- ∠D+∠E=180°。 ∠ABC-∠D=360°-(150°+80°+60°)=70°。②在四边形三角形的证明及其应用 第一章 第一章 三角形的证明及其应用 知识网络 三角形内角和定理及其推论 通过探索、猜想 证明得到定理 等腰（等边）三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定 与线段垂直平分线有关的定理（结论） 特殊线 与角平分线有关的定理（结论） 三角形的证明及其应用 种推理方法→反证法 推理方法与逆定理 互逆命题定理逆命题是真命题 互逆定理 已知底边及底边上的高作等腰三角形 尺规作图 已知一条直角边和斜边作直角三角形 过直线外一点作已知直线的垂线 定义（内角、外角） 多边形 内角和定理、外角和定理 三角形内角和定理（第1课时） 自主导学Q、典例精析 例题如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC, 交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,求∠ADE的度数。 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平 分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据“两直线平行，内错角相等” 例题图 可得∠ADE=∠BAD。 【解答】.∠B=46°，∠C=54°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°。 AD平分LBAC,LBMD=号∠BAC=2×80=40。DE∥AB,LADE=LBAD=40°。 【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键 数学 八年级下册（北师大版） 是通过三角形内角和定理、平行线的性质定理，把所求的角与题中的已知角建立联系。本例 也提供了求角度问题的常用策略，将未知的角度与已知的角度，利用与角度相关的一些定理 和性质建立关系，进而达到解题的目的。 基础巩固)达标闯关 1.在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4,则∠C的度数为 2.如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的 高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 3.在△ABC中，AD为BC边上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°， 则∠BAC的度数为 第2题图 4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图 所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF= 90°，∠B=45°，∠DEF=60°。当AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.5° B.15° C.25° D.35 5.在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=20°，则∠B的度数是() 第4题图 A.30° B.40° C.50° D.60° 6.下列叙述不正确的是() A.三角形中至少有两个锐角 B.三角形中最大的内角一定大于或等于60度 C.一个三角形中的最大的角所对的边最长 D.三角形中两个内角的和一定大于第三个内角 7.如图，∠A=∠C,求证：∠ADB=∠BEC。 D 第7题图 8.如图，∠A=∠C,AD∥BC。求证：AD=BC。 第8题图 三角形的证明及其应用 第一章 能力提升坤综合拓展 9.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=115°，AE,AD分别是△ABC的角平分线和高 线，求∠EAD和∠AEB的度数。 B .日D 第9题图 I0O.如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB∥DF,BC=EF,∠B=∠E,线段BC与 线段DF交于点G。 (1)求证：△ABC≌△DEF。 (2)若∠BGF=38°，∠A=82°，求∠F的度数。 D 第10题图 中考链接©真题演练 11.(2025·内江)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥ DE。 (1)求证：△ABC≌△DEF。 (2)若BF=4,FC=3,求BE的长。 第11题图