第二十七章 反比例函数 单元易错题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版2024九年级上反比例函数单元易错题卷，聚焦易错点适配单元复习，通过图象性质、函数综合等问题培养数学眼光、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12小题|图象象限（题1）、k值求解（题4）、点坐标比较（题3）|分层设计，从基础判断到综合分析（如与一次函数交点不等式，题2）| |填空题|5小题|实际应用（鱼菜共生系统，题13）、k取值范围（题15）|结合生活情境，强化模型意识（题13）| |解答题|5小题|函数综合（题18）、面积计算（题21）、动态问题（题22）|突出数形结合，考查推理能力与综合应用（如△AOB面积，题21）|

人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元易错题 一．选择题（共12小题） 1．反比例函数的图象经过第（　　）象限． A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四 2．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m,-2），则不等式的解是（　　） A．-3＜x＜0或x＞2 B．x＜-3或0＜x＜2 C．-2＜x＜0或x＞2 D．-3＜x＜0或x＞3 3．若点A（a,-1），B（b,1），C（c,5）都在反比例函数的图象上，则a,b,c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 4．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为5，则k的值为（　　） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．在反比例函数y=中，若1＜x＜2，则y的取值范围为（　　） A．＜y＜1 B．1＜y＜2 C．-1＜y＜- D．-2＜y＜-1 6．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的值可能为（　　） A．0 B． C．2 D． 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与（其中a,b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接AB，BC．若△ABC的面积为8，则k的值是（　　） A．8 B．-8 C．16 D．-16 9．下列函数中，当x＞0时，y的值随着x的值增大而减小的是（　　） A．y=2x B．y=x2 C．y= D．y=（x-2）2 10．若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 11．如图，△ABC的三个顶点分别为A（-1，2），B（-2，4），C（-4，3）．若函数在第二象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．-12≤k≤-2 C． D．-8≤k≤-2 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数（x＞0）的图象于点C，直线BD垂直平分线段AC，分别交两反比例函数的图象于点D，B，设点A的横坐标为n.下列关于观点1，2的判断正确的是（　　） 观点1：当n=4时，线段AC的长为1； 观点2：若四边形ABCD是正方形，则AB的长为． A．只有观点1正确 B．只有观点2正确 C．观点1、2都正确 D．观点1、2都不正确 二．填空题（共5小题） 13．负责鱼菜共生系统建设的工程队平均每天的工作量V（亩/天）与完成建设所需时间T（天）之间的函数图象如图所示，若该工程队每天最多建设0.5亩，则该工程队完成全部鱼菜共生系统的建设最快需要 ______天． 14．反比例函数的图象上有两点A（x1，-1），B（x2，3）．当x1＞x2时，写出一个符合条件k的值为______． 15．对于反比例函数y=，当点（x1，y1），（x2，y2）在其图象上，且x1＜0＜x2时，恒有y1＞y2成立，则k的取值范围是 ______． 16．如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，另三点在坐标轴上，则k的值为 ______． 17．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是 ______． ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1-k2； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 三．解答题（共5小题） 18．已知函数y1=-kx+4和函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，m）． （1）求y1和y2的函数关系式； （2）将y1向下平移t（t＞0）个单位，平移后的图象与y2交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值． 19．已知反比例函数y=（k常数，k≠1）． （1）若点A（1，-2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k=5，试判断点B（-，-8）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 20．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2． ​（1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=mx+n交于A、B两点，且点A（a,4），点B（3，2）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． ​ 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点B（8，-2），点C为线段BD的中点，连接OA、OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围； （4）点M为线段OA上一动点（不与点A、O重合），过点M作直线MN，使得MN∥OB，交AB于点N．若△AMN与△AOB的面积比为1：4，则点M的坐标为______． 人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元易错题 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、A 8、D 9、C 10、C 11、B 12、A  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、-1（答案不唯一）； 15、k＜-1； 16、-5； 17、①④；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）由题意得， ， ∴． ∴所求函数关系式为：y1=-2x+4，y2=． （2）由将y1向下平移t（t＞0）个单位， 则可得新的函数解析式为：y3=-2x+4-t. 由（1）得A为（1，2）， 又A，B两点关于原点中心对称， ∴B为（-1，-2）． 又B在新函数y3上， ∴-2=-2×（-1）+4-t. ∴t=8． 19、解：（1）∵点A（1，-2）在这个函数的图象上， ∴-2=， 解得：k=-1 （2）点B（-，-8）在这个函数的图象上， ∵-×（-8）=4， k-1=4， ∴k=5， 又∵k=5， ∴点B（-，-8）在这个函数的图象上． 20、解：（1）把x=2代入一次函数y=x+2， ∴y=4． 把x=2，y=4代入反比例函数y=， ∴k=8． ∴反比例函数的表达式为y=． （2）将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=x-2． 又由题意可得，． ∴或． ∴交点坐标为（4，2），（-2，-4）． 21、解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）经过点B（3，2）， ∴k=2×3=6． ∴反比例函数的表达式是 ． （2）如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D． 由图可知，S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD． ∵S△AOC=S△BOD， ∴S△AOB=S梯形ACDB=×（2+4）×（3-1.5）=4.5． 22、解：（1）由题意，∵B（8，-2）在反比例函数上， ∴k=-16， ∴反比例函数为； ∵点C为线段BD的中点，且点C在x轴上，点D在y轴上， ∴，则yD=2， ∴D（0，2）， 将点D和点B坐标代入一次函数解析式得， ， ∴解得， ∴一次函数为； （2）由题意，联立方程， ∴x1=-4，x2=8， ∴A（-4，4）， 将y=0代入得，x=4， ∴C（4，0）， ∴OC=4， ∴，， ∴S△AOB=8+4=12． （3）∵A（-4，4），B（8，-2）， ∴当-4≤x＜0或x≥8时，一次函数的图象在反比例函数图象的下面， ∴当 时，-4≤x＜0或x≥8； （4）如图， ∵MN∥OB， ∴△AMN∽△AOB， ∵△AMN与△AOB的面积比为1：4， ∴AM：AO=1：2， ∴点M为AO的中点， ∴点M的坐标为（-2，2）， 故答案为：（-2，2）． 学科网（北京）股份有限公司 $