第二十七章 反比例函数 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上反比例函数单元卷，覆盖定义、图像性质及应用，通过综合实践压强测量、密度计使用等真实情境和梯度问题，培养数学眼光、思维与语言，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|反比例函数定义、图像分布、增减性|结合图像比较函数值（如第9题两函数交点分析），体现几何直观| |填空题|5小题|实际情境函数关系（天然气使用、视力检测）、面积计算|以生活问题（如第13题天然气使用天数）建立模型，培养应用意识| |解答题|5小题|一次函数与反比例函数综合、面积计算、实际应用（密度计）|综合图像与代数（如第20题密度计高度与密度关系），发展推理能力与创新意识|

人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y=x2 D． 2．在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系．经测定，当S=0.5m2时，P=20Pa,则P与S之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数y=-的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 4．反比例函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1 6．关于函数的性质叙述错误的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数的图象在第二、四象限 D．函数的图象在第一、三象限 7．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1=y2 B．y1=-y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8．若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2 9．函数与的图象如图所示，当（　　）时，y1＞y2． A．-1＜x＜1或1＜x＜2 B．-1＜x＜0或x＞2 C．-1＜x＜0或1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2 10．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．-2＜x＜0或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2 C．x＜-2或x＞2 D．-2＜x＜0或0＜x＜2 11．如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 12．如图，矩形ABCD的对角线交于原点O，反比例函数的图象过点A．若AC=4，∠ADB=30°，则k的值是（　　） A．-4 B． C． D．-8 二．填空题（共5小题） 13．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为______． 14．如图为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清视力表最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足，当n≥1.0时，属于正常视力，则正常视力对应的分辨视角θ的范围是______． 15．如图，点A，C为函数y=（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为3时，k的值为 ______． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在反比例函数（k＜0）的图象上，点B的坐标为（-6，8），且AB∥x轴．若AB=BO，则k的值为______． 17．如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，直线y=-x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，连接OA和OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）求△AOB的面积． 19．如图，直线y=kx+b与双曲线y=（x＜0）相交于A（-3，1）、B（-1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b＜的解集． 20．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其函数图象如图2所示（ρ＞0）． （1）求h与ρ之间的函数关系式； （2）当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数的图象于点D，当CB=AB时，求值． 22．如图，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）． （1）求直线AC的解析式及E点的坐标； （2）点P在直线AB上方，且在第一象限内的反比例函数的图象上，连接PB、PD且，点G为直线AB上一动点．连接PG，求PG+sin45°AG的最小值； （3）在（2）的条件下，若反比例函数的函数图象上有一动点Q，当∠QGD+∠ACO=∠GAO时，直接写出所有满足条件的点Q的坐标．并写出求解点Q坐标的一种过程． 人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、A 9、C 10、A 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、t=； 14、0.5≤θ≤1； 15、-8； 16、-128； 17、：；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）由条件可知，k=4， ∴反比例函数的解析式为：， ∵B（4，n）在反比函数上， ∴， ∴B（4，1）， 将点A（1，4）代入一次函数y=-x+b中，得4=-1+b, 解得b=5， 所以一次函数的表达式为：y=-x+5； （2）∵， ∴， 根据图象得0＜x＜1或x＞4； （3）把y=0代入y=-x+5得x=5， 设点C为y=-x+5与x轴的交点，则C（5，0）， ∴OC=5， ∴． 19、解：（1）将A（-3，1）代入，得m=-3， ∴反比例函数的解析式为：， 将B（-1，n）代入，得：n=3， ∴B（-1，3）， 将A（-3，1），B（-1，3）代入y=kx+b, ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y=x+4； （2）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜-3或-1＜x＜0． 20、解：（1）设h与ρ之间的函数关系式为（ρ＞0）． 由题可知，图象过（1.5，20）， 将ρ=1.5，h=20代入， 得． 解得k=30． 所以h与ρ之间的函数关系式为． （2）当ρ=2g/cm3时，． 20-15=5（cm）． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了5cm. 21、解：（1）由条件可得：m=-2×3=-6， ∴反比例函数的解析式为； ∵OA=2，∴A（0，2）， 将点A（0，2），B（-2，3）代入y=kx+b,得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）过点B、C分别作BN⊥y轴于N，CM⊥y轴于M， 则BN∥CM， ∴△ABN∽△ACM， ∴， ∴CM=2BN=4， ∴C（-4，4）， 由条件可知，E（-4，0）， ∴，CE=4， ∴． 22、解：（1）∵， ∴OC=10，A（-2，0）， ∴C（0，10）， ∴设直线AC的解析式为y=tx+10（t≠0）， ∴-2t+10=0， ∴t=5， ∴y=5x+10①， ∵点D（3，5）在反比例函数， ∴k=3×5=15， ∴反比例函数的解析式为②， 联立①②解得，或， ∵点E在第一象限内， ∴E（1，15）； ∴直线AC的解析式y=5x+10，E点的坐标（1，15）； （2）作PF∥y轴交AG于F点，延长PF交x轴于点K，作GH⊥x轴于H点， ∵A（-2，0），B（0，2）， ∴同上可求直线AB的解析式为y=x+2， 设，则F（m,m+2）， ∴， ∴， ∴2m2+11m-30=0， ∴（舍）， ∴， ∵OA=OB=2，∠AOB=90°， ∴∠BAO=45°， ∴PG+AGsin45°=PG+GH≥PH≥PK， 当且仅当P，G，H共线时，且H，K重合，原式取最小值，最小值为； （3）由（2）知当m=2时，则F（2，4），即G（2，4）， 设， 当点Q在直线AB上方反比例函数图象上时， 过点G作x轴平行线GV，过点Q作QR⊥PG于点R， 同上可得∠DGV=45°， ∴∠DGP=90°-45°=45°=∠QGD+∠PGQ， ∵∠QGD+∠ACO=∠GAO=45°， ∴∠PGQ=∠ACO， ∴tan∠PGQ=tan∠ACO， ∴， ∴， 整理得，5q2-6q-15=0， 解得或（舍）， ∴， 当点Q在直线AB下方反比例函数图象上时， 过点G作x轴的平行线，过点Q作平行线的垂线，垂足为点T， ∴∠GAO=∠DGT=45°=∠QGD+∠QGT， ∵∠QGD+∠ACO=∠GAO=45°， ∴∠QGT=∠ACO， ∴tan∠QGT=tan∠ACO， ∴ ∴ 整理得q2+18q-75=0， 解得或（舍）， ∴； 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $