单元复习：专题07 运用数量关系解决问题（讲义）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版

该小学数学讲义以四大基础数量模型（总量与分量、单价数量总价、速度时间路程、相遇问题）为核心构建知识体系，通过必背关系式、核心口诀、考点清单梳理脉络，结合生活场景实例和易错指引表格，清晰呈现各模型内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“模型迁移+分层练习”设计，如例题3结合单价数量总价模型解决超市盈亏问题，例题4用两种方法强化总量计算，培养模型意识与运算能力。真题拔高涵盖填空、选择、解答题，适配不同层次学生，规范解题步骤指导助力自主复习，教师可据此实施精准教学。

单元复习讲义：专题07 运用数量关系解决问题（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《运用数量关系解决问题》是2026新版北师大版四年级上册第七单元核心应用单元，是小学应用题解题的基石模块。本单元系统学习四大基础数量模型：总量与分量关系、单价数量总价关系、速度时间路程关系、相遇问题数量关系，帮助学生摆脱盲目列式，建立“先找数量关系，再列式解题”的数学思维。本单元所有应用题均有固定解题模型，是期末必考重点，同时为高年级工程问题、行程问题、分数应用题奠定核心基础。 二、基础模型一：总量与分量（加减法核心关系） 1. 核心概念 总量：整体的全部数量；分量：组成整体的各个部分数量。加法是合并分量求总量，减法是已知总量求分量，减法是加法的逆运算。 2. 必背数量关系式 总量 = 分量 + 分量 分量 = 总量 − 另一个分量 3. 常见生活场景 人数统计、里程求和、数量合并、剩余数量计算、分段统计问题，所有整体与部分类应用题均适用本模型。 三、基础模型二：单价、数量、总价（购物类问题） 1. 概念解读 单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数、个数、千克数；总价：购买商品一共花费的总钱数。 2. 三组万能关系式（必考） 总价 = 单价 × 数量（已知单价、数量，求总花费） 单价 = 总价 ÷ 数量（已知总钱数、购买数量，求单品价格） 数量 = 总价 ÷ 单价（已知总钱数、单品价格，求购买数量） 3. 拓展迁移模型 通用每份数模型：总量 = 每份数 × 份数、每份数 = 总量 ÷ 份数、份数 = 总量 ÷ 每份数，可适配工作、种植、排列等同类题型。 四、基础模型三：速度、时间、路程（行程类问题） 1. 概念与速度单位规范 速度：单位时间内行走的路程，常用单位：千米/时、米/分、米/秒；时间：行走、行驶的时长；路程：一共行走、行驶的总长度。 重点：速度单位是复合单位，书写必须完整，不可只写长度单位。 2. 三组核心关系式 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 3. 速度快慢判断方法 相同路程比时间，时间越短，速度越快；相同时间比路程，路程越长，速度越快。 五、提升模型四：相遇问题（进阶行程） 1. 题型特征 两个物体从两地同时出发、相向而行，经过一段时间后途中相遇，属于典型双向行程问题。 2. 核心数量关系 总路程 = 速度和 × 相遇时间 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 补充：速度和 = 甲速度 + 乙速度 3. 解题技巧 可通过画图法梳理行走路线，明确同时、相向、相遇三大条件，优先求出速度和，再代入公式计算。 六、通用解题步骤（规范答题必背） 第一步：读题审题，圈出题目中的已知量、未知量； 第二步：判断题型，匹配对应数量关系模型； 第三步：选择正确数量关系式，列出算式； 第四步：准确计算，统一题目单位； 第五步：写出完整答语，规范答题收尾。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆公式，总价、路程三类公式逆向求解记反，乘除乱用； 2. 速度单位书写不规范，遗漏时间部分，写成单一长度单位； 3. 单位不统一直接计算，如千米和米、小时和分钟混用； 4. 相遇问题未识别“同时、相向”条件，误用普通行程公式； 5. 不会区分分量与总量，整体部分题型列式颠倒； 6. 应用题不写公式、不分析关系，盲目列式导致逻辑错误； 7. 解决问题漏写单位、漏写答语，答题格式不完整扣分。 八、单元必背核心口诀 分量相加得总量，总量求分用减法； 购物总价单量积，求单求量用除法； 行路路程速时积，速度时间互求它； 相遇求和乘时间，模型找准不偏差； 先找关系再列式，单位统一规范答。 九、单元核心考点清单 1. 掌握总量与分量的加减数量关系，解决整体部分类应用题； 2. 熟记单价、数量、总价三组公式，熟练解决各类购物问题； 3. 规范书写速度复合单位，熟练运用行程三公式解题； 4. 掌握速度快慢对比方法，能结合条件判断运动快慢； 5. 理解相遇问题题型特征，熟练运用速度和模型解题； 6. 掌握四大数量模型的迁移应用，适配生活各类场景； 7. 熟记标准解题步骤，养成先分析关系、再列式的解题习惯； 8. 规避公式混淆、单位不统一、格式不规范等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 一辆车从A城经B城开往C城（如图1）。这辆车从A城到B城的平均速度如图2所示，这辆车从B城到C城的平均速度应是（    ）km/h，请在图3中表示出来。 【例题2】 三个分量分别是65、72、58，总量是( )。 【例题3】 江海区某超市以每个82元的进货价买来100个广州塔玩具模型。按每个85元的零售价卖出80个，剩下的20个按优惠价出售（每个80元）。如果全部卖出，那么该超市会不会亏钱？请列式计算，并说明理由。 【例题4】 一套运动服上衣55元，裤子45元。李阿姨购进了80套这种运动服，一共花了多少钱？（用两种方法解答） 真题拔高 一、填空题 1．在50米往返跑比赛中，壮壮在规定时间内跑了7个来回。他一共跑( )米。 2．儿童节这天，王老师给四（1）班每位男生赠送一本10元的少儿科技书，给每位女生赠送一本11元的少儿文学书。小罗用下面的方法计算出了王老师购买书籍所花的钱：10×25＋11×23＝503（元）。 根据算式，可以知道四（1）班一共有( )位学生。 3．某商店一个文具盒14元，张老师用132元最多可以买( )个文具盒，还剩( )元。 4．小明骑自行车平均每分钟骑250米，他的速度可以写作( )，他一个小时可以骑( )千米，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 5．书法社团上交了120幅硬笔作品，比软笔作品多35幅，两种作品一共( )幅，这里用到的数量关系是( )。 6．张老师用600元购买了18本《昆虫记》，还剩60元，剩下的钱还能买几本《昆虫记》？如果列综合算式解答，列式为：____________________________________。 7．某旅游团乘坐4辆大巴车来淮北塔山石榴博物馆游玩，每辆坐24名游客，而且每人购买一箱25元的淮北特产“软籽石榴”，一共花了( )元。 8．一本书共320页，第一天看了90页，第二天看了105页，还剩( )页。 二、选择题 9．下面四个速度中，最快的速度是（    ）。 A．8米/秒 B．1分钟90米 C．10分钟行1千米 D．百米用时10秒 10．佳佳和浩然相约去公园踏青，他们步行到达公园的情况如下表所示。谁走得快？小丽、小迪和小瑞三人的判断方法中，正确的只有（    ）。 路程/米 用时/分 佳佳 400 8 浩然 720 9 A．小丽 B．小迪 C．小瑞 D．小丽和小瑞 11．壮壮和苹苹约好了同时从各自的家出发相向而行，恰好在图书馆汇合，壮壮每分走60m，苹苹每分走45m。表示他们家和图书馆的位置最合理的线段图是（    ）。 A． B． C． D． 12．东东家距奶奶家21千米，爸爸和东东慢跑平均每小时6千米，大约几小时到奶奶家？小明用竖式解决这个问题（如图），箭头所指的部分表示（    ）。 A．从东东家到奶奶家需要跑的路程 B．慢跑3小时跑的路程 C．3小时后还要跑的路程 D．以上都不对 13．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后两车还相距40千米，A、B两地相距（    ）千米。 A．340 B．380 C．420 D．460 三、判断题 14．从学校到邮局，小华用8分钟，小丽用12分钟，小华和小丽的速度比是2∶3。( ) 15．一辆汽车0.4时行驶32km，平均速度是80千米/时。( ) 16．马0.5小时能跑32.2km，豹子6分钟能跑7.2km，豹子的速度快。( ) 17．从学校步行到电影院，小新用了小时，小贝用了小时，小新和小贝的速度比是5∶4。( ) 18．上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，一共卖出160支笔。( ) 四、计算题 19．只列式不计算。 ________ 五、解答题 20．兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇，相遇处距学校有多少米？ 21．甲、乙两列高速铁路列车同时从两个车站相对开出，甲列车平均每小时行驶285千米，乙列车平均每小时行驶260千米，行驶2小时后两列车还相距156千米。两个车站相距多少千米？ 22．一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，10小时到达，返回时用了8小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 23．某科技馆举办“人工智能展览会”，门票有两种价格方案（见下图）。启航学校四年级2名老师带着20名“人工智能”社团的学生准备去参观，怎么购票更划算（只能选其中一种方案）？请说明理由。 方案一： 成人票60元/人，儿童票30元/人。 方案二： 团购票10人以上（含10人）每人35元。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题07 运用数量关系解决问题（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《运用数量关系解决问题》是2026新版北师大版四年级上册第七单元核心应用单元，是小学应用题解题的基石模块。本单元系统学习四大基础数量模型：总量与分量关系、单价数量总价关系、速度时间路程关系、相遇问题数量关系，帮助学生摆脱盲目列式，建立“先找数量关系，再列式解题”的数学思维。本单元所有应用题均有固定解题模型，是期末必考重点，同时为高年级工程问题、行程问题、分数应用题奠定核心基础。 二、基础模型一：总量与分量（加减法核心关系） 1. 核心概念 总量：整体的全部数量；分量：组成整体的各个部分数量。加法是合并分量求总量，减法是已知总量求分量，减法是加法的逆运算。 2. 必背数量关系式 总量 = 分量 + 分量 分量 = 总量 − 另一个分量 3. 常见生活场景 人数统计、里程求和、数量合并、剩余数量计算、分段统计问题，所有整体与部分类应用题均适用本模型。 三、基础模型二：单价、数量、总价（购物类问题） 1. 概念解读 单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数、个数、千克数；总价：购买商品一共花费的总钱数。 2. 三组万能关系式（必考） 总价 = 单价 × 数量（已知单价、数量，求总花费） 单价 = 总价 ÷ 数量（已知总钱数、购买数量，求单品价格） 数量 = 总价 ÷ 单价（已知总钱数、单品价格，求购买数量） 3. 拓展迁移模型 通用每份数模型：总量 = 每份数 × 份数、每份数 = 总量 ÷ 份数、份数 = 总量 ÷ 每份数，可适配工作、种植、排列等同类题型。 四、基础模型三：速度、时间、路程（行程类问题） 1. 概念与速度单位规范 速度：单位时间内行走的路程，常用单位：千米/时、米/分、米/秒；时间：行走、行驶的时长；路程：一共行走、行驶的总长度。 重点：速度单位是复合单位，书写必须完整，不可只写长度单位。 2. 三组核心关系式 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 3. 速度快慢判断方法 相同路程比时间，时间越短，速度越快；相同时间比路程，路程越长，速度越快。 五、提升模型四：相遇问题（进阶行程） 1. 题型特征 两个物体从两地同时出发、相向而行，经过一段时间后途中相遇，属于典型双向行程问题。 2. 核心数量关系 总路程 = 速度和 × 相遇时间 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 补充：速度和 = 甲速度 + 乙速度 3. 解题技巧 可通过画图法梳理行走路线，明确同时、相向、相遇三大条件，优先求出速度和，再代入公式计算。 六、通用解题步骤（规范答题必背） 第一步：读题审题，圈出题目中的已知量、未知量； 第二步：判断题型，匹配对应数量关系模型； 第三步：选择正确数量关系式，列出算式； 第四步：准确计算，统一题目单位； 第五步：写出完整答语，规范答题收尾。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆公式，总价、路程三类公式逆向求解记反，乘除乱用； 2. 速度单位书写不规范，遗漏时间部分，写成单一长度单位； 3. 单位不统一直接计算，如千米和米、小时和分钟混用； 4. 相遇问题未识别“同时、相向”条件，误用普通行程公式； 5. 不会区分分量与总量，整体部分题型列式颠倒； 6. 应用题不写公式、不分析关系，盲目列式导致逻辑错误； 7. 解决问题漏写单位、漏写答语，答题格式不完整扣分。 八、单元必背核心口诀 分量相加得总量，总量求分用减法； 购物总价单量积，求单求量用除法； 行路路程速时积，速度时间互求它； 相遇求和乘时间，模型找准不偏差； 先找关系再列式，单位统一规范答。 九、单元核心考点清单 1. 掌握总量与分量的加减数量关系，解决整体部分类应用题； 2. 熟记单价、数量、总价三组公式，熟练解决各类购物问题； 3. 规范书写速度复合单位，熟练运用行程三公式解题； 4. 掌握速度快慢对比方法，能结合条件判断运动快慢； 5. 理解相遇问题题型特征，熟练运用速度和模型解题； 6. 掌握四大数量模型的迁移应用，适配生活各类场景； 7. 熟记标准解题步骤，养成先分析关系、再列式的解题习惯； 8. 规避公式混淆、单位不统一、格式不规范等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 一辆车从A城经B城开往C城（如图1）。这辆车从A城到B城的平均速度如图2所示，这辆车从B城到C城的平均速度应是（    ）km/h，请在图3中表示出来。 【答案】105； 【分析】看图可知这辆车从A城到B城的平均速度是90km/h，用的时间是3小时，根据路程＝速度×时间，可以求出A城到B城的距离。根据A城到C城的距离是1215千米，用A城到C城的距离减去A城到B城的距离，可以求出B城到C城的距离，已知B城到C城用时9小时，再根据速度＝路程÷时间计算出这辆车从B城到C城的平均速度。最后在图上表示出求出的速度。 【详解】（1215－90×3）÷9 ＝（1215－270）÷9 ＝945÷9 ＝105（km/h） 这辆车从B城到C城的平均速度应是105km/h。 图略。 【例题2】 三个分量分别是65、72、58，总量是( )。 【答案】195 【分析】要计算三个分量的总量，需将这三个分量相加求和。 【详解】65＋72＋58＝195 三个分量分别是65、72、58，总量是195。 【例题3】 江海区某超市以每个82元的进货价买来100个广州塔玩具模型。按每个85元的零售价卖出80个，剩下的20个按优惠价出售（每个80元）。如果全部卖出，那么该超市会不会亏钱？请列式计算，并说明理由。 【答案】 不会 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别计算全部卖出的总售价和进货的总成本，再比较两者的大小，若总售价大于等于总成本则不会亏钱，反之则亏钱。 【详解】总收入： ＝6800 ＋1600 （元） 进货总成本：（元） 答：该超市不会亏钱。 【例题4】 一套运动服上衣55元，裤子45元。李阿姨购进了80套这种运动服，一共花了多少钱？（用两种方法解答） 【答案】8000元 【分析】可先算出1套运动服的价钱（55＋45），再乘购进的套数，即得到花的总钱数。也可分别算出购买80件上衣（55×80）和80条裤子（55×45）花的钱数，再相加，即可得到花的总钱数。 【详解】方法一：（55＋45）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 第二种方法： 55×80＋45×80 ＝4400＋3600 ＝8000（元） 答：一共花了8000元。 真题拔高 一、填空题 1．在50米往返跑比赛中，壮壮在规定时间内跑了7个来回。他一共跑( )米。 【答案】700 【分析】一个来回是50米加50米，即50×2米。7个来回的总路程＝一个来回的路程×7。 【详解】50×2×7 ＝100×7 ＝700（米） 2．儿童节这天，王老师给四（1）班每位男生赠送一本10元的少儿科技书，给每位女生赠送一本11元的少儿文学书。小罗用下面的方法计算出了王老师购买书籍所花的钱：10×25＋11×23＝503（元）。 根据算式，可以知道四（1）班一共有( )位学生。 【答案】48 【分析】要确定四（1）班的学生总数，需分析算式中各数字的含义：单价×数量＝总价，在算式10×25＋11×23＝503里，10元是给每位男生买书的单价，25表示男生的人数；11元是给每位女生买书的单价，23表示女生的人数。班级总人数是男生人数与女生人数之和。据此解答。 【详解】10×25＋11×23 ＝250＋253 ＝503（元） 25＋23＝48（位） 四（1）班一共有48位学生。 3．某商店一个文具盒14元，张老师用132元最多可以买( )个文具盒，还剩( )元。 【答案】 9 6 【分析】一个文具盒14元，总钱数132元，总钱数÷文具盒单价＝最多可以买的文具盒数量……剩余钱数。 【详解】132÷14＝9（个）……6（元） 因此，某商店一个文具盒14元，张老师用132元最多可以买9个文具盒，还剩6元。 4．小明骑自行车平均每分钟骑250米，他的速度可以写作( )，他一个小时可以骑( )千米，解决这个问题用到的数量关系式是( )。 【答案】 250米/分 15 速度×时间＝路程 【分析】速度的写法：把路程写在前，时间单位写在后，中间用“/”隔开。 先统一时间单位：1小时＝60分钟，再利用公式：速度×时间＝路程，算出总米数，最后把米换算成千米。1000米＝1千米 【详解】每分钟250米就写作250米/分。 250×60＝15000（米） 15000米＝15千米 数量关系式：速度×时间＝路程 5．书法社团上交了120幅硬笔作品，比软笔作品多35幅，两种作品一共( )幅，这里用到的数量关系是( )。 【答案】 205 硬笔作品幅数＋软笔作品幅数＝总幅数 【分析】先求软笔作品的幅数：硬笔作品比软笔作品多35幅，所以用120减35；再把硬笔和软笔作品幅数相加求总幅数。数量关系是：硬笔作品幅数＋软笔作品幅数＝总幅数。 【详解】120－35＝85（幅） 120＋85＝205（幅） 所以两种作品一共205幅，这里用到的数量关系是硬笔作品幅数＋软笔作品幅数＝总幅数。 6．张老师用600元购买了18本《昆虫记》，还剩60元，剩下的钱还能买几本《昆虫记》？如果列综合算式解答，列式为：____________________________________。 【答案】 【分析】张老师用600元购买书籍后还剩60元，说明购买18本书实际花费了（600−60）元。用花费的总钱数除以购买的本数，即可求出单价。最后用剩下的钱数除以单价，即为还能购买的本数。 【详解】列综合算式计算如下： 60÷[（600−60）÷18] ＝60÷[540÷18] ＝60÷30 ＝ 2（本） 答：剩下的钱还能买2本《昆虫记》。 7．某旅游团乘坐4辆大巴车来淮北塔山石榴博物馆游玩，每辆坐24名游客，而且每人购买一箱25元的淮北特产“软籽石榴”，一共花了( )元。 【答案】 2400 【分析】先求出游客总人数，再根据“总价＝单价×数量”求出总花费。观察算式中数据特点，4与25相乘得整百数，可利用乘法结合律使计算简便。 【详解】24×4×25 ＝24×（4×25） ＝24×100 ＝2400（元） 答：一共花了2400元。 8．一本书共320页，第一天看了90页，第二天看了105页，还剩( )页。 【答案】125 【分析】已知一本书共320页，第一天看了90页，第二天看了105页，根据总量－一个分量＝另一个分量，用总页数依次减去第一天和第二天的页数可得剩下的页数。 【详解】320－90－105＝125（页） 还剩125页。 二、选择题 9．下面四个速度中，最快的速度是（    ）。 A．8米/秒 B．1分钟90米 C．10分钟行1千米 D．百米用时10秒 【答案】D 【分析】要比较速度快慢，先将所有速度统一换算为相同单位（米/秒），再比较数值大小即可。 【详解】统一换算单位为米/秒： A．速度为米/秒。 B．分钟秒，（米/秒）。 C．分钟秒，千米米，（米/秒）。 D．（米/秒）。 最快的速度是百米用时10秒。 10．佳佳和浩然相约去公园踏青，他们步行到达公园的情况如下表所示。谁走得快？小丽、小迪和小瑞三人的判断方法中，正确的只有（    ）。 路程/米 用时/分 佳佳 400 8 浩然 720 9 A．小丽 B．小迪 C．小瑞 D．小丽和小瑞 【答案】A 【分析】判断谁走得快，就是比较相同时间内谁走的路程多，即谁的速度快，据此解答； 【详解】根据分析，解答如下： A．小丽：根据佳佳和浩然的速度进行比较，方法正确； B．小迪：仅仅通过时间长短判断，没有考虑路程，不合理； C．小瑞：仅仅通过路程长短判断，没有考虑时间，不合理。 11．壮壮和苹苹约好了同时从各自的家出发相向而行，恰好在图书馆汇合，壮壮每分走60m，苹苹每分走45m。表示他们家和图书馆的位置最合理的线段图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两人同时出发、同时在图书馆汇合，说明走路的时间是一样的。根据“路程＝速度×时间”，时间相同时，速度越快，走的路程就越长。壮壮每分钟走60m，比苹苹的45m快，所以壮壮家到图书馆的距离，要比苹苹家到图书馆的距离长，也就是图书馆的位置会更靠近苹苹家。 对比四个选项，找出符合题意的选择。 【详解】A．两家到图书馆距离相等，不符合题意； B．壮壮家离图书馆更近，不符合题意； C．苹苹家到图书馆的距离太短了，不符合速度要求，不符合题意； D．符合壮壮的路程长、苹苹的路程短的要求，符合题意。 12．东东家距奶奶家21千米，爸爸和东东慢跑平均每小时6千米，大约几小时到奶奶家？小明用竖式解决这个问题（如图），箭头所指的部分表示（    ）。 A．从东东家到奶奶家需要跑的路程 B．慢跑3小时跑的路程 C．3小时后还要跑的路程 D．以上都不对 【答案】B 【分析】东东家到奶奶家的路程是21千米，爸爸和东东慢跑平均每小时6千米，根据“时间＝路程÷速度”，我们用21÷6计算所需时间。 【详解】在除法竖式中，商“3”表示“3小时”，根据“路程＝速度×时间”，6×3＝18，因此“18”表示爸爸和东东慢跑3小时的路程。 13．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后两车还相距40千米，A、B两地相距（    ）千米。 A．340 B．380 C．420 D．460 【答案】D 【分析】先求出甲、乙两车3小时共同行驶的路程，再加上两车还相距的40千米，就能得到A、B两地的总距离。 【详解】（千米/时） （千米） （千米） 三、判断题 14．从学校到邮局，小华用8分钟，小丽用12分钟，小华和小丽的速度比是2∶3。( ) 【答案】× 【分析】设学校到邮局的距离看作1。根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小华、小丽的速度，再根据比的意义写出小华和小丽的速度比，并化简比。 【详解】设学校到邮局的距离看作1。 小华的速度：1÷8＝ 小丽的速度：1÷12＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝3∶2 小华和小丽的速度比是3∶2，而非2∶3，原题说法错误。 故答案为：× 15．一辆汽车0.4时行驶32km，平均速度是80千米/时。( ) 【答案】√ 【分析】根据速度的定义，速度 ＝ 路程 ÷ 时间，据此进行分析。 【详解】（千米/时） 一辆汽车0.4时行驶32km，平均速度是80千米/时。 故答案为：√ 16．马0.5小时能跑32.2km，豹子6分钟能跑7.2km，豹子的速度快。( ) 【答案】√ 【分析】需要比较马和豹子的速度。速度的计算公式为路程÷时间。为确保单位一致，将豹子的时间从分钟转换为小时（6分钟＝0.1小时）。分别计算马和豹子的速度（单位：千米/时），再比较大小。 【详解】马的速度：32.2÷0.5＝64.4（千米/时） 豹子的时间：6÷60＝0.1（小时） 豹子的速度：7.2÷0.1＝72（千米/时） 64.4＜72 豹子的速度大于马的速度，题干说法正确。 故答案为：√ 17．从学校步行到电影院，小新用了小时，小贝用了小时，小新和小贝的速度比是5∶4。( ) 【答案】× 【分析】设从学校到电影院的距离为1。已知小新用了小时，小贝用了小时，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小新、小贝的速度；再根据比的意义写出小新和小贝的速度比。 【详解】设从学校到电影院的距离为1。 小新的速度：1÷＝1×4＝4 小贝的速度：1÷＝1×5＝5 小新和小贝的速度比是4∶5。 原题说法错误。 故答案为：× 18．上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，一共卖出160支笔。( ) 【答案】× 【分析】上午卖出135支笔，下午卖出的支数比上午多25支，据此用加法先算出下午卖出的支数，再与上午卖出的支数相加，求出一共卖出的支数，然后与题中给出的总卖出支数比较，判断是否正确。 【详解】下午卖出的支数：135＋25＝160（支） 一共卖出的支数：135＋160＝295（支） 题中说一共卖出160支，实际卖出295支，所以说法错误。 故答案为：× 四、计算题 19．只列式不计算。 ________ 【答案】200－40＋200 【分析】铁丝的长度－铜丝比铁丝少的长度＝铜丝的长度，再和铁丝的长度相加，计算出总长度。 【详解】铁丝长200米，铜丝比铁丝少40米，求铁丝和铜丝的总长度，列式为：200－40＋200＝360（米）。 五、解答题 20．兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇，相遇处距学校有多少米？ 【答案】600米 【分析】已知路程是1400米，兄弟两人行的路程和是从家到学校距离的2倍，相遇时间＝路程÷速度和，弟弟走的时间就是相遇时间；先算出相遇时间，再求出弟弟走的路程，用全程减去弟弟走的路程，即可得到相遇处到学校的距离。 【详解】 ＝2800÷280 （分钟） ＝1400－800 （米） 答：相遇处距学校有600米。 21．甲、乙两列高速铁路列车同时从两个车站相对开出，甲列车平均每小时行驶285千米，乙列车平均每小时行驶260千米，行驶2小时后两列车还相距156千米。两个车站相距多少千米？ 【答案】1246千米 【分析】路程＝速度×时间，两列列车相对开出2小时后还未相遇，两站的距离等于两车2小时行驶的总路程加上两车还相距的距离。 【详解】 （千米） 答：两个车站相距1246千米。 22．一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，10小时到达，返回时用了8小时。返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】先根据去时的速度和行驶时间求出甲乙两地的路程，往返路程不变，再用路程除以返回的时间，即可求出返回时的平均速度。 【详解】（千米） （千米/时） 答：返回时平均每小时行驶75千米。 23．某科技馆举办“人工智能展览会”，门票有两种价格方案（见下图）。启航学校四年级2名老师带着20名“人工智能”社团的学生准备去参观，怎么购票更划算（只能选其中一种方案）？请说明理由。 方案一： 成人票60元/人，儿童票30元/人。 方案二： 团购票10人以上（含10人）每人35元。 【答案】 选择方案一更划算。理由：方案一购票总费用为720元，方案二购票总费用为770元，720元<770元，因此方案一更省钱。 【分析】分别按照两种方案的收费规则计算总费用，再比较总费用的多少，总费用更低的方案更划算。 方案一：成人人数×成人每人的票价＋儿童人数×儿童每人的票价＝需要的钱； 方案二：（成人人数＋儿童人数）×团体票价＝需要的钱 【详解】方案一总费用： 2×60＋20×30 ＝120＋600 ＝720（元） 方案二： 2＋20＝22（人） 22＞20 22×35＝770（元） 720＜770 答：选择方案一更划算。理由：方案一购票总费用为720元，方案二购票总费用为770元，720元＜770元，因此方案一更省钱。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $