单元复习：专题03 整数乘法（二）（讲义）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义通过分层梳理构建整数乘法知识体系，以知识框架图呈现两位数乘两位数、三位数乘两位数等核心内容，用对比表格区分乘数中间与末尾有0的计算方法，结合核心口诀强化竖式规范，清晰展现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错点精准突破”和“分层练习设计”，通过积的变化规律例题（如a×b=120，a乘6求新积）培养推理意识，结合非遗灯笼制作等应用题提升应用能力。基础题巩固竖式规范，拔高题训练估算与综合运用，助力学生自主复习，支持教师实施精准教学。

单元复习讲义：专题03 整数乘法（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《整数乘法（二）》是北师大版四年级上册第三单元核心计算单元，是小学整数乘法的收官进阶内容。本单元在两位数乘一位数基础上，系统学习两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、估算、竖式笔算，重点掌握乘数中间、末尾有0的特殊乘法计算，探究积的变化规律，认识计算器并掌握基础操作，能解决各类乘法实际应用题。本单元是整数计算的重难点模块，衔接小数乘法运算，是期末计算、应用题高频考点，重点培养精准运算、估算推理与规范解题能力。 二、两位数乘两位数（口算与笔算基础） 1. 口算拆分方法 核心思想：化繁为简，将两位数拆分为整十数和一位数，分步相乘再求和。常用拆分法、表格法、点子图法，把陌生算式转化为已学简单乘法。示例：14×12，可拆分为14×10＋14×2，分别计算后相加得出结果。 2. 竖式笔算通用步骤（必考规范） 第一步：相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，所得积的末尾与个位对齐； 第二步：用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，所得积的末尾与十位对齐； 第三步：将两次相乘的积相加，得出最终结果； 第四步：计算过程中有进位时，及时进位，避免漏加进位数字。 三、三位数乘两位数（单元核心重难点） 1. 标准竖式计算法则 1. 数位对齐：两个乘数末尾对齐，无需高位对齐； 2. 个位相乘：用两位数个位数字依次乘三位数每一位，满几十向前一位进几，积末位对齐个位； 3. 十位相乘：用两位数十位数字依次乘三位数每一位，积末位对齐十位； 4. 合并求和：将两次乘积相加，得到最终计算结果。 2. 乘数中间有0的乘法 乘数中间有0时，0必须参与运算，不能直接跳过。0乘任何数都得0，再加上进位数字，有进位写进位，无进位补0占位，严格按照竖式步骤完整计算。 3. 乘数末尾有0的简便算法（高频考点） 1. 先将两个乘数0前面的数字末尾对齐，先算非0部分的乘法； 2. 数出两个乘数末尾一共有几个0； 3. 在算出的积的末尾补上对应个数的0； 4. 注意：因数末尾0的总个数，不一定等于积末尾0的个数，非0部分相乘可能产生新的0，需要完整计算核对。 四、乘法估算方法（生活应用重点） 1. 估算核心原则：采用四舍五入法，将三位数、两位数看成接近的整百、整十数，简化计算，快速得出近似结果； 2. 适用场景：无需精准计算、判断够不够、大约多少的实际问题； 3. 估算技巧：根据题意灵活估大或估小，保证判断结果准确，不机械四舍五入。 五、积的变化规律（必背万能规律） 1. 基础规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也随之乘几或除以相同的数； 2. 双变规律：一个乘数乘a，另一个乘数乘b，积乘a×b的积； 3. 最值规律：两个乘数的和固定时，两个数越接近，乘积越大；两数差值越大，乘积越小，两数相等时积最大。 六、计算器的认识与使用 1. 常用功能键：ON开机键、OFF关机键、CE清除改错键、数字键、运算符号键、等号键； 2. 使用方法：依次输入数字、运算符号，按下等号得出结果；输入错误可按CE键清除重输； 3. 适用场景：大数复杂乘法、多步运算，简单口算无需依赖计算器。 七、乘法实际应用题题型 1. 基础题型：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量； 2. 拓展题型：倍数问题、连乘问题、估算解决够不够问题、行程问题、工程问题； 3. 解题关键：找准数量关系，区分精准计算与估算场景，单位统一、列式规范、验算完整。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 竖式对位错误：两位数十位相乘的积末尾对错位，未对齐十位； 2. 末尾有0乘法漏补0、少补0，或忽略非0相乘新增的0； 3. 乘数中间有0跳过0的运算，直接漏算数位导致结果错误； 4. 计算进位遗漏、进位数字忘记累加，造成局部计算失误； 5. 混淆积的变化规律，双因数变化时记错倍数关系； 6. 估算乱用、机械四舍五入，导致应用题判断失误； 7. 竖式书写不规范、数位不对齐、步骤缺失，答题不完整扣分。 九、单元必背核心口诀 整数乘法竖式算，数位对齐是关键； 个位乘积对个位，十位乘积十位连； 中间有0不跳过，末尾有0先算前； 算完补0数清楚，进位累加莫偷懒； 一因不变积随变，双因倍积相乘算； 估算灵活判大小，规范计算稳得分。 十、单元核心考点清单 1. 掌握两位数乘两位数口算拆分、表格、竖式多种计算方法； 2. 熟练掌握三位数乘两位数标准竖式笔算流程，规范书写格式； 3. 精准掌握乘数中间、末尾有0的特殊乘法计算技巧，规避易错点； 4. 熟练运用四舍五入法进行乘法估算，适配各类生活应用题； 5. 熟记单因数、双因数变化下的积的变化规律，灵活快速解题验算； 6. 掌握计算器基础按键功能与正确使用方法； 7. 熟练掌握乘法常见数量关系，精准解决各类实际应用题； 8. 养成计算验算习惯，规避对位、进位、补0等高频计算错误。 例题讲解 【例题1】 已知a×b＝120，如果b不变，a乘6那么积是( )；如果a不变，b除以( )，那么积不变。 【例题2】 已知128×15＝1920，那么128×45＝( )，（128÷4）×（15×4）＝( )。 【例题3】 习近平总书记在2026年新年贺词中提到“我们以文化滋养精神家园，文博热、非遗热不断升温。”学校组织四年级学生参与非遗文化体验活动——制作非遗灯笼。每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，共能制作多少个非遗灯笼？ 【例题4】 一家自助餐厅在“春节”期间推出两种就餐方案供顾客选择。现在有4个家庭（8个成年人和4个孩子）就餐，选择哪种方案更划算？ 方案一： 成人每人50元 儿童每人30元 方案二： 团体12人以上（包括12人）每人40元 真题拔高 一、填空题 1．因为★×7＝91  所以★×70＝( )  ★×700＝( ) 2．估算98×31时，可以把98看成( )，31看成( )，积大约( )。 3．水果店搞促销活动，每箱苹果12个，售价36元。今天卖出15箱苹果，一共卖了( )元。 4．估算81×19时，可以把81看作( )，19看作( )，积大约是( )。 5．同学们站成方阵做操，小刚的前面有5人，后面没人，左边有2人，右边有3人，这个方阵有( )人。 6．估算398×29，可以把398看成( )，把29看成( )，乘积约是( )。 7．估算103×58时，可以把103看作( )，58看作( )，积大约是( )。 8．笔算24×35时，先算( )，再算( )，最后把两次乘得的结果相加，最终积是( )。 二、选择题 9．如图，下面是对乘法竖式中：72的不同理解，其中正确的是（    ）。 A．2个36 B．20个36 C．1个72 D．20个72 10．妙想去书店购买11本《绿野仙踪》，每本是29元，售货员要收348元。下面（    ）不能说明售货员的价格算错了。 A．29×11的积的个位是9，而不是8 B．30×11＝330，29×11的积比330小 C．29×10＝290，29×11的积比290大 D．10本290元，348元减去290元，剩下的58元能买2本，348元能买12本 11．下面的算式（    ）的计算过程可以用下图表示。 × 20 5 3 3×20 3×5 10 10×20 10×5 A．35×23 B．23×15 C．25×13 D．32×15 12．如果2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中，（    ）可能是它的得数。 A．10332 B．100332 C．2042 D．30512 13．城城用计算器计算一个三位数乘36，按键时不小心把36输成了6，得到一个错误结果。要想得到正确结果，他只需要直接用错误结果再（    ）。 A．加30 B．乘3 C．乘6 D．乘30 三、判断题 14．298×31的估算结果一定比准确结果大。( ) 15．39×41的积大约是1600。( ) 16．用计算器计算时，要先按CE键打开计算器，再输入数字和符号计算出结果。( ) 17．计算器上的运算符号键只有。( ) 18．有些科学计算器能自动识别运算顺序，可以直接根据算式的书写顺序来按键。( ) 四、计算题 19．脱式计算 18×21÷3     35×12＋156     820－804÷4 五、解答题 20．这列阳江至广州南C6990动车能乘坐1500名乘客吗？ 21．揭阳马拉松志愿者招募第一天，参与报名的男大学生有75人，女大学生人数是男大学生的10倍多40人，参与报名的女大学生志愿者多少人？ 22．铁枝木偶戏是潮汕民间传统艺术。2名老师带领三（2）班32名学生去剧院看木偶戏。他们准备400元购票，钱够吗？（成人票20元；儿童票半价） 23．粒米皆珍宝：每年的10月16日是“世界粮食日”。某餐厅为践行节约，推出了免费提供“小份米饭”的活动（现每份185克，原为200克），每人仅限一份。并将WiFi密码设置为与节约相关。 (1)密码破译：密码由“光盘行动”的拼音首字母“GPXD”和一个八位数共同组成。这个八位数的最高位是5，十万位是8，千位是9，十位是6，其余数位都是0。这个WiFi密码是_______________________。 (2)节约核算：餐厅统计了推行小份米饭后连续三天的顾客数：第一天接待66位，第二天接待了48位，第三天接待了54位。请问，这三天因提供小份米饭一共节约了多少克粮食？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 整数乘法（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《整数乘法（二）》是北师大版四年级上册第三单元核心计算单元，是小学整数乘法的收官进阶内容。本单元在两位数乘一位数基础上，系统学习两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、估算、竖式笔算，重点掌握乘数中间、末尾有0的特殊乘法计算，探究积的变化规律，认识计算器并掌握基础操作，能解决各类乘法实际应用题。本单元是整数计算的重难点模块，衔接小数乘法运算，是期末计算、应用题高频考点，重点培养精准运算、估算推理与规范解题能力。 二、两位数乘两位数（口算与笔算基础） 1. 口算拆分方法 核心思想：化繁为简，将两位数拆分为整十数和一位数，分步相乘再求和。常用拆分法、表格法、点子图法，把陌生算式转化为已学简单乘法。示例：14×12，可拆分为14×10＋14×2，分别计算后相加得出结果。 2. 竖式笔算通用步骤（必考规范） 第一步：相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，所得积的末尾与个位对齐； 第二步：用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，所得积的末尾与十位对齐； 第三步：将两次相乘的积相加，得出最终结果； 第四步：计算过程中有进位时，及时进位，避免漏加进位数字。 三、三位数乘两位数（单元核心重难点） 1. 标准竖式计算法则 1. 数位对齐：两个乘数末尾对齐，无需高位对齐； 2. 个位相乘：用两位数个位数字依次乘三位数每一位，满几十向前一位进几，积末位对齐个位； 3. 十位相乘：用两位数十位数字依次乘三位数每一位，积末位对齐十位； 4. 合并求和：将两次乘积相加，得到最终计算结果。 2. 乘数中间有0的乘法 乘数中间有0时，0必须参与运算，不能直接跳过。0乘任何数都得0，再加上进位数字，有进位写进位，无进位补0占位，严格按照竖式步骤完整计算。 3. 乘数末尾有0的简便算法（高频考点） 1. 先将两个乘数0前面的数字末尾对齐，先算非0部分的乘法； 2. 数出两个乘数末尾一共有几个0； 3. 在算出的积的末尾补上对应个数的0； 4. 注意：因数末尾0的总个数，不一定等于积末尾0的个数，非0部分相乘可能产生新的0，需要完整计算核对。 四、乘法估算方法（生活应用重点） 1. 估算核心原则：采用四舍五入法，将三位数、两位数看成接近的整百、整十数，简化计算，快速得出近似结果； 2. 适用场景：无需精准计算、判断够不够、大约多少的实际问题； 3. 估算技巧：根据题意灵活估大或估小，保证判断结果准确，不机械四舍五入。 五、积的变化规律（必背万能规律） 1. 基础规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也随之乘几或除以相同的数； 2. 双变规律：一个乘数乘a，另一个乘数乘b，积乘a×b的积； 3. 最值规律：两个乘数的和固定时，两个数越接近，乘积越大；两数差值越大，乘积越小，两数相等时积最大。 六、计算器的认识与使用 1. 常用功能键：ON开机键、OFF关机键、CE清除改错键、数字键、运算符号键、等号键； 2. 使用方法：依次输入数字、运算符号，按下等号得出结果；输入错误可按CE键清除重输； 3. 适用场景：大数复杂乘法、多步运算，简单口算无需依赖计算器。 七、乘法实际应用题题型 1. 基础题型：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量； 2. 拓展题型：倍数问题、连乘问题、估算解决够不够问题、行程问题、工程问题； 3. 解题关键：找准数量关系，区分精准计算与估算场景，单位统一、列式规范、验算完整。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 竖式对位错误：两位数十位相乘的积末尾对错位，未对齐十位； 2. 末尾有0乘法漏补0、少补0，或忽略非0相乘新增的0； 3. 乘数中间有0跳过0的运算，直接漏算数位导致结果错误； 4. 计算进位遗漏、进位数字忘记累加，造成局部计算失误； 5. 混淆积的变化规律，双因数变化时记错倍数关系； 6. 估算乱用、机械四舍五入，导致应用题判断失误； 7. 竖式书写不规范、数位不对齐、步骤缺失，答题不完整扣分。 九、单元必背核心口诀 整数乘法竖式算，数位对齐是关键； 个位乘积对个位，十位乘积十位连； 中间有0不跳过，末尾有0先算前； 算完补0数清楚，进位累加莫偷懒； 一因不变积随变，双因倍积相乘算； 估算灵活判大小，规范计算稳得分。 十、单元核心考点清单 1. 掌握两位数乘两位数口算拆分、表格、竖式多种计算方法； 2. 熟练掌握三位数乘两位数标准竖式笔算流程，规范书写格式； 3. 精准掌握乘数中间、末尾有0的特殊乘法计算技巧，规避易错点； 4. 熟练运用四舍五入法进行乘法估算，适配各类生活应用题； 5. 熟记单因数、双因数变化下的积的变化规律，灵活快速解题验算； 6. 掌握计算器基础按键功能与正确使用方法； 7. 熟练掌握乘法常见数量关系，精准解决各类实际应用题； 8. 养成计算验算习惯，规避对位、进位、补0等高频计算错误。 例题讲解 【例题1】 已知a×b＝120，如果b不变，a乘6那么积是( )；如果a不变，b除以( )，那么积不变。 【答案】 720 1 【分析】积的变化规律： （1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数。 （2）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变；据此解答即可。 【详解】 已知a×b＝120，如果b不变，a乘6那么积是720；如果a不变，相当于a乘1，积不变，所以b除以1。 【例题2】 已知128×15＝1920，那么128×45＝( )，（128÷4）×（15×4）＝( )。 【答案】 5760 1920 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数同时除以相同的数（0 除外），积不变。 【详解】128×45＝128×（15×3）＝1920×3＝5760 （128÷4）×（15×4）＝1920 【例题3】 习近平总书记在2026年新年贺词中提到“我们以文化滋养精神家园，文博热、非遗热不断升温。”学校组织四年级学生参与非遗文化体验活动——制作非遗灯笼。每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，共能制作多少个非遗灯笼？ 【答案】504个 【分析】每个班级分4组，每组制作6个灯笼，四年级有21个班，用4乘6求出每个班级能制作的非遗灯笼数量，再乘21求出共能制作多少个非遗灯笼，据此解答。 【详解】4×6×21 ＝24×21 ＝504（个） 答：共能制作504个非遗灯笼。 【例题4】 一家自助餐厅在“春节”期间推出两种就餐方案供顾客选择。现在有4个家庭（8个成年人和4个孩子）就餐，选择哪种方案更划算？ 方案一： 成人每人50元 儿童每人30元 方案二： 团体12人以上（包括12人）每人40元 【答案】方案二 【分析】要判断哪种方案更划算，需分别计算两种方案的总费用，再比较费用高低，费用少的方案更划算。方案一：利用“人数×单价”分别计算出成人和儿童的费用，再进行相加得到总费用，列综合算式计算；方案二：计算前需先确认总人数是否满足团体票的要求，再利用乘法列式计算。 【详解】方案一总费用： 8×50＋4×30 ＝400＋120 ＝520（元） 方案二总人数：8＋4＝12（人），12人符合团体票要求， 总费用：12×40＝480（元） 因为480＜520，所以选择方案二更划算。 答：选择方案二更划算。 真题拔高 一、填空题 1．因为★×7＝91  所以★×70＝( )  ★×700＝( ) 【答案】 910 9100 【分析】结合积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，那么积也扩大到原来的几倍，利用积的变化规律即可得出结果。 【详解】对比★×7＝91，★×70里的70是7的10倍，所以积就是原来的91的10倍，91×10＝910。 对比★×7＝91，★×700里的700是7的100倍，所以积就是原来91的100倍，91×100＝9100。 2．估算98×31时，可以把98看成( )，31看成( )，积大约( )。 【答案】 100 30 3000 【分析】乘法估算，就是把乘数看成与之接近的整十、整百数简化计算，所以首先要判断98最接近的整百数。 接着判断31最接近的整十数。最后将得到的两个近似数相乘，得到估算的积。 【详解】98离100很近，就把它看成100；31离30很近，就把它看成30， 100×30＝3000，就能得到估算的积大约是3000。 3．水果店搞促销活动，每箱苹果12个，售价36元。今天卖出15箱苹果，一共卖了( )元。 【答案】540 【分析】用每箱的价格乘卖出的箱数，即为一共卖了的钱数。 【详解】根据分析，列式为：（元） 4．估算81×19时，可以把81看作( )，19看作( )，积大约是( )。 【答案】 80 20 1600 【分析】两位数乘两位数的估算，把这个两位数看作最接近它的整十数，81最接近80，将其看作80，而19最接近20，将其看作20，再计算出80与20的积即可。 【详解】估算81×19时，可以把81看作80，19看作20，80×20＝1600，积大约是1600。 5．同学们站成方阵做操，小刚的前面有5人，后面没人，左边有2人，右边有3人，这个方阵有( )人。 【答案】36 【分析】小刚的前面有5人，后面没人，可知这个方阵中一列有（5＋1）人。小刚的左边有2人，右边有3人，可知这个方阵中一行有（2＋3＋1）人。用一列人数乘一行人数，即可求出这个方阵总人数。 【详解】5＋1＝6（人） 2＋3＋1＝6（人） 6×6＝36（人） 6．估算398×29，可以把398看成( )，把29看成( )，乘积约是( )。 【答案】 400 30 12000 【分析】乘法估算，把乘数看成和它接近的整十、整百数再算。 【详解】把398看成400（接近的整百数），把29看成30（接近的整十数）， 所以400×30＝12000 即乘积约是12000。 7．估算103×58时，可以把103看作( )，58看作( )，积大约是( )。 【答案】 100 60 6000 【分析】明确乘法估算的核心方法是将乘数看作与之接近的整十、整百数，这是解题的突破口。 【详解】103离整百数100很近，就把它看作100；58离整十数60很近，就把它看作60，最后口算100×60就能得到大约的积是6000。 8．笔算24×35时，先算( )，再算( )，最后把两次乘得的结果相加，最终积是( )。 【答案】 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此即可解答。 【详解】笔算时：先用第二个乘数个位上的去乘，即算，得；再用第二个乘数十位上的去乘，这里的表示个十，即算，得；最后把两次乘得的结果相加，即。故先算，再算，最终积是。 二、选择题 9．如图，下面是对乘法竖式中：72的不同理解，其中正确的是（    ）。 A．2个36 B．20个36 C．1个72 D．20个72 【答案】B 【分析】两位数乘两位数的竖式，因为竖式中框出的72是36与第二个乘数十位上的数相乘得到的，所以要结合该数位的计数单位判断72的实际含义。 【详解】乘数25里的“2”在十位上，代表2个十也就是20。竖式里这一步的72，实际是用十位的2去乘36得到的，所以这个72表示20个36。 10．妙想去书店购买11本《绿野仙踪》，每本是29元，售货员要收348元。下面（    ）不能说明售货员的价格算错了。 A．29×11的积的个位是9，而不是8 B．30×11＝330，29×11的积比330小 C．29×10＝290，29×11的积比290大 D．10本290元，348元减去290元，剩下的58元能买2本，348元能买12本 【答案】C 【分析】如果选项所给的推导结果能证明，或者证明元不是买本的总价，即可说明售货员算错，反之则不能，逐一分析各选项的计算及推导逻辑，选出不能证明的选项： 【详解】A．两个乘数的个位是和，，乘积个位应为，所以≠，说明售货员算错了，该选项不是正确选项； B．因为，所以的积一定小于的结果，，所以，说明售货员算错了，该选项不是正确选项； C．因为，所以的积一定大于的结果，说明，但，说明不了，因此该选项是正确选项； D．本（元），（元），（本），（本），元对应本书，不是本，说明售货员算错了，该选项不是正确选项。 11．下面的算式（    ）的计算过程可以用下图表示。 × 20 5 3 3×20 3×5 10 10×20 10×5 A．35×23 B．23×15 C．25×13 D．32×15 【答案】C 【分析】该表格使用两位数乘两位数的拆分计算方法，将两个乘数分别拆为整十数和一位数，再两两相乘后求和。 【详解】第一个乘数： ； 第二个乘数： ； 对应算式为。 12．如果2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面四个数中，（    ）可能是它的得数。 A．10332 B．100332 C．2042 D．30512 【答案】A 【分析】三位数乘两位数，用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐，再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐，再将两次乘得的积相加；先求出这个三位数乘两位数积的取值范围，分别求出最小的乘积和最大的乘积，再根据两个乘数个位数字的乘积确定积的末尾数字，结合两个条件筛选选项即可；比较大小，先比较位数，位数多的数就大，位数相同比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大，依次比下去。 【详解】207×16＝3312 297×96＝28512 两个乘数的个位数字分别为7和6，7×6＝42，因此积的末尾数字是2。 A．3312＜10332＜28512且末尾是2，符合要求。 B．100332＞28512，超出最大积，不符合。 C．2042＜3312，小于最小积，不符合。 D．30512＞28512，超出最大积，不符合。 13．城城用计算器计算一个三位数乘36，按键时不小心把36输成了6，得到一个错误结果。要想得到正确结果，他只需要直接用错误结果再（    ）。 A．加30 B．乘3 C．乘6 D．乘30 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，若其中一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也会随之乘同一个数。 题中，三位数是不变的，另一个因数从6变回正确的36，计算可得36÷6＝6，也就是相当于把因数6乘6才能得到36，积要得到正确结果也需要乘6。 【详解】要想得到正确结果，他只需要直接用错误结果再乘6。 三、判断题 14．298×31的估算结果一定比准确结果大。( ) 【答案】× 【分析】乘法估算的凑整方式不唯一，把乘数估大时估算结果大于准确结果，把乘数估小时估算结果小于准确结果。 【详解】准确结果：。根据分析，若将298看作300，31看作30估算：，；该估算结果小于准确结果，原题说法错误。 故答案为：× 15．39×41的积大约是1600。( ) 【答案】√ 【分析】估算两位数乘两位数的积时，可将两个因数看作与之接近的整十数，计算出估算结果后判断对错。 【详解】 ，原题表述正确。 故答案为：√ 16．用计算器计算时，要先按CE键打开计算器，再输入数字和符号计算出结果。( ) 【答案】× 【分析】计算器的开机键通常是ON 键，CE键是清除输入键，作用是清除当前输入的内容，而非开机。据此解答。 【详解】由分析得出： 用计算器计算时，要先按ON 键打开计算器，再输入数字和符号计算出结果，而不是CE键。所以原题说法错误。 故答案为：× 17．计算器上的运算符号键只有。( ) 【答案】× 【详解】 计算器上的四则运算符号键只有，键不是运算符号键，原题说法错误。 故答案为：× 18．有些科学计算器能自动识别运算顺序，可以直接根据算式的书写顺序来按键。( ) 【答案】√ 【分析】科学计算器通常具备自动识别运算顺序的功能，例如在处理含有乘除和加减的算式时，会遵循“先乘除后加减”的运算规则。题干中使用了“有些”，表明并非所有计算器都有此功能，但存在这类科学计算器，因此说法正确。 【详解】科学计算器能够自动识别运算顺序（如先乘除后加减），因此可以直接根据算式的书写顺序按键，得到正确结果。 故答案为：√ 四、计算题 19．脱式计算 18×21÷3    35×12＋156    820－804÷4 【答案】126； 576； 619 【分析】18×21÷3：算式里只有乘法、除法，属于同级运算，要从左到右一步步算。 35×12＋156：有乘法和加法，先算乘法，再算加法。 820−804÷4：有减法和除法，先算除法，再算减法。 【详解】18×21÷3 ＝378÷3 ＝126 35×12＋156 ＝420＋156 ＝576 820－804÷4 ＝820－201 ＝619 五、解答题 20．这列阳江至广州南C6990动车能乘坐1500名乘客吗？ 【答案】能 【分析】由图可知，每节车厢可乘坐99人，共16节车厢，用每节车厢可乘坐人数乘车厢数量，求出一共可以乘坐多少人，再和1500进行比较即可。 【详解】16×99＝1584（人） 1584＞1500 答：能乘坐1500名乘客。 21．揭阳马拉松志愿者招募第一天，参与报名的男大学生有75人，女大学生人数是男大学生的10倍多40人，参与报名的女大学生志愿者多少人？ 【答案】790人 【分析】已知男大学生报名人数，女大学生人数是男大学生的10倍多40人，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用男大学生报名人数乘10，先算出男大学生人数的10倍，再加上多的40人，就能得到女大学生人数。 【详解】75×10＝750（人） 750＋40＝790（人） 答：参与报名的女大学生志愿者790人。 22．铁枝木偶戏是潮汕民间传统艺术。2名老师带领三（2）班32名学生去剧院看木偶戏。他们准备400元购票，钱够吗？（成人票20元；儿童票半价） 【答案】够 【分析】2名老师为成人，32名学生为儿童；根据成人票20元，儿童票半价，先利用除法求出儿童票的价格，再利用乘法分别计算出老师和学生的总票价，相加后再和400元相比，判断钱是否够。 【详解】儿童票的价格：20÷2＝10（元） 老师的总票价：20×2＝40（元） 学生的总票价：32×10＝320（元） 40＋320＝360（元） 360元＜400元 答：钱够。 23．粒米皆珍宝：每年的10月16日是“世界粮食日”。某餐厅为践行节约，推出了免费提供“小份米饭”的活动（现每份185克，原为200克），每人仅限一份。并将WiFi密码设置为与节约相关。 (1)密码破译：密码由“光盘行动”的拼音首字母“GPXD”和一个八位数共同组成。这个八位数的最高位是5，十万位是8，千位是9，十位是6，其余数位都是0。这个WiFi密码是_______________________。 (2)节约核算：餐厅统计了推行小份米饭后连续三天的顾客数：第一天接待66位，第二天接待了48位，第三天接待了54位。请问，这三天因提供小份米饭一共节约了多少克粮食？ 【答案】(1) GPXD50809060 (2) 一共节约了2520克粮食。 【分析】（1）已知最高位、十万位、千位、十位的数字，其余数位为0，所以按数位从高到低依次写出对应数字，再拼接前缀“GPXD”即可得到密码。 （2）先计算每份小份米饭比原份少的重量，因为要算总节约量，所以先求出三天的总顾客数，再用每份节约的重量乘总顾客数得到结果。 【详解】（1）八位数的最高位是千万位，对应数字5；从右往左数数位，依次确定十万位是8、千位是9、十位是6，剩下的数位都补0，得到八位数50809060，再和给定的字母GPXD组合，得到最终密码为GPXD50809060。 （2）200－185＝15（克） 66＋48＋54 ＝114＋54 ＝168（位） 168×15＝2520（克） 答：一共节约了2520克粮食。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $