第三章代数式单元巩固复习小练 2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦代数式核心知识，精选多地区期末、中考真题及创新情境题，适配初中代数式单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|代数式概念、单项式、实际应用列式、规律探究|融合自由下落时间（第4题）、商场优惠方案（第7题）等真实情境，培养应用意识| |填空题|10|列式表示、多项式次数、图形与代数式|结合正方形剪拼（第18题）、“燕几”造型（第19题），体现几何直观与抽象能力| |解答题|6|化简求值、新定义运算、规律探究、运输优化、项目式学习|以劳动实践基地灌溉系统（第26题）、水泥厂运输（第25题）为载体，突出模型意识与推理能力，贴合中考命题趋势|

第三章代数式单元巩固复习小练 一、单选题 1．（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 3．（26-27七年级上·新疆喀什·开学考试）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 8．（2026·江西赣州·模拟预测）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，，则第个图案需要用矩形的个数为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·云南昆明·期末）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）某科技公司研发了两款机器人甲和乙．已知甲机器人需要A零件5个，B零件4个；乙机器人需要A零件6个，B零件3个．现生产两款机器人共使用A零件a个，B零件b个，则的值可能为（     ） A．359 B．360 C．361 D．362 二、填空题 11．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 12．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 13．（26-27六年级·上海·小升初衔接）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数是_____． 14．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若多项式是关于的二次二项式，则________． 15．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知，，且，则________． 16．（26-27六年级上·上海·开学考试）一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 17．（25-26七年级上·陕西西安·期中）若，则代数式___________． 18．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成一个新长方形．用含，的代数式表示拼成的长方形的周长______________． 19．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 20．（2026·宁夏银川·三模）观察下列图形中的数字排列规律，b，c满足的关系式为______________________． 三、解答题 21．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知． (1)求； (2)求． 22．（26-27七年级·全国·暑假作业）先化简，再求值：，其中． 23．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 24．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 25．（26-27七年级上·江苏徐州·开学考试）某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 26．（25-26七年级下·广东茂名·期末）项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 (1)请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． (2)已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． (3)预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 试卷第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C D D C D B 1．C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 2．D 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 3．B 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 4．C 【详解】解：将，代入，得， 整理得 ， ． 5．C 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． 6．D 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 7．D 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 8．C 【详解】解：由题意可知，第个图案用了（个）矩形； 第个图案用了（个）矩形； 第个图案用了（个）矩形； ∴第个图案用了（个）矩形． 9．D 【详解】解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负， ∴第项的符号为， ∵各项系数的绝对值依次为，即， ∴第项的系数绝对值为， ∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为， ∴相邻两项指数差为， ∴第项的指数为， 综上所述，第个式子为． 10．B 【详解】解：设生产甲机器人和乙机器人的数量分别为x，y， 则，， ，一定是9的倍数， 359、361、362不能被9整除，只有360能被9整除， 则的值可能为360． 11． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 12． 【详解】解： ． 13． 【详解】解：一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， ∴这个三位数是． 14． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式． ∴多项式的最高次数为，可得． ∵多项式为二项式，即总共只有个非零项，最高次项系数，常数项． ∴一次项的系数为，即， 解得． ∴． 15．或 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 16． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 17．4050 【详解】解： ， 当时，原式． 18． 【详解】解：拿掉边长为的小正方形纸板后，剩下的三块拼成一个新长方形如图所示， 新长方形的长为，宽为， ∴周长为． 19． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 20． 【详解】解：由题知， 因为，，，，， 所以； 因为，，，，， 所以， 则， 所以， 即，的关系为． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 22．， 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 23．(1)， (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 24．(1)， (2)， ， ， ， (3) 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 25．总运费最少为23400元． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 26．(1) (2)，所有支管道的总长度为米 (3)①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ； ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； 【详解】（1）解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； （2）解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； （3）①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ； ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； $