第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七上代数式单元卷，120分钟150分，覆盖单项式、整式运算、规律探究等核心知识，通过生活情境与数学探究融合，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/24分|整式运算、单项式概念、规律探究（正三角形图案）|结合图形规律（第7题），渗透几何直观| |填空题|8题/32分|代数式表示、非负性、生活情境（WiFi密码）|联系生活情境（第13题），强化应用意识| |解答题|10题/94分|化简求值、实际应用（研学门票）、规律探究（手指算法）|突出综合探究（第26题手指算法），发展创新意识与数学表达|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上单元测试—代数式 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024七年级上册第三章—代数式 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 2．（本题3分）已知，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 3．（本题3分）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 4．（本题3分）一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可． 【详解】解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和． ∴对各选项分析如下： A选项：系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意． B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意． C选项：系数为2，次数为3，符合题意． D选项：系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意． 故选：C． 5．（本题3分）已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 6．（本题3分）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 7．（本题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 【答案】C 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 8．（本题3分）已知整式，其中为正整数，每个数只能取中的一个，．下列说法： ①当时，满足条件的整式有：； ②当时，满足条件的整式共有6种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的相关知识，解题的关键是理解含义，进行分类讨论计算． 根据已知条件分别对三个说法进行分析判断即可． 【详解】解：当时，整式， ， ，即， ，，，每个数只能取1，0，中的一个， ，；，；，， 所以满足条件的整式有：，，，即①正确； 当时，根据题意知， 所以符合题意的有：，，； ，，； ，，； ，，； ，，； ，，； ，，； ，，， 故符合题意的整式共有8种，即②错误； 当时，， 即， ，，，每个数只能取1，0，中的一个， ， 则③正确． 故选：C． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 10．（本题4分）若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 11．（本题4分）用代数式表示：a的平方的倍与b的平方的差，_________． 【答案】 【分析】先分别表示出a的平方的倍和b的平方，再作差，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列代数式为． 12．（本题4分）已知a，b，c是有理数，若，，且，则的值为______． 【答案】 【分析】利用绝对值与有理数平方的非负性求出a、b的值，根据绝对值的定义得到c的可能取值，结合确定c的符号，最后代入计算目标式的值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵ ∴或 ∵，，， ∴， ∴． 13．（本题4分）如图，某学校“美食餐厅”把WiFi密码做成了数学题，小明在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“美食餐厅”的网络，则他输入的密码是_________． 【答案】1000 【分析】此题考查了数字类规律问题，根据题意得到每一行所有数的和的规律，进而求解即可．   【详解】解：根据题意得， 第一行所有数的和为；   第二行所有数的和为；   第三行所有数的和为；   第四行所有数的和为；   …   ∴第十行所有数的和为．   故答案为：1000． 14．（本题4分）若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（本题4分）如图所示的是一组用“”组成的图案，每个图案的的总数用S来表示，当时；当时，；当时，······，当时，_____． 【答案】676 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律进而求出即可． 【详解】解：∵时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， 时图中有个点， …， ∴第n个图形中有个点， 即：， 当时，，解得：． 16．（本题4分）已知，则的值为__________． 【答案】8 【分析】本题考查了多项式的乘法以及代数式求值． 根据已知得出，，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：8． 三、解答题（共94分） 17．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，40 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 18．（本题8分）已知多项式，． (1)求； (2)如果，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代入求值，准确地进行运算是解题的关键． （1）根据题意表达，然后去括号化简即可； （2）根据（1）中的结果，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵，， ∴ ． 19．（本题8分）将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） (1)求图2中阴影部分的周长； (2)当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为 ． （2）解：当，，时， 阴影部分的周长为． 20．（本题8分）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____； (2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； (3)若，求出阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)27 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据图形及已知数据列出代数式即可； （2）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （3）将已知数值代入（2）中列出的代数式中计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为：； （2）解： ， 即阴影部分的面积为； （3）解：由（2）可得：当时， ， 即阴影部分的面积为27． 21．（本题8分）某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折； 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折． 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题： (1)请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用； (2)若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 【答案】(1)方案一门票费用为元，方案二门票费用为元 (2)选择方案一购买更省钱 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题干信息列出代数式即可； （2）把代入代数式求值，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：元， 答：方案一门票费用为元，方案二门票费用为元． （2）解：当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案一费用较少， 答：选择方案一购买更省钱． 22．（本题10分）【新课标•过程性学习】王明化简整式的过程如表所示． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 按要求完成下列各小题． (1)在王明的化简过程中，第一步的依据是 ，他从第 步开始出现错误，出错的原因是 ； (2)请正确化简上述整式；当时，求该整式的值． 【答案】(1)乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； (2) 解：原式 当时， 原式 【分析】本题考查了整式的加减运算，去括号法则，熟练掌握运算方法是解题关键． （1）观察其过程可知运用了乘法分配律，以及出错的原因是去括号时，括号内的后两项未改变符号； （2）重新按照整式加减运算法则以及去括号法则运算即可． 【详解】（1）解：观察其过程可知运用了乘法分配律，他从第二步开始出现错误，以及出错的原因是去括号时，括号内的后两项未改变符号， 故答案为：乘法分配律，二，去括号时，括号内的后两项未改变符号； （2）略 23．（本题10分）观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题． ， ， ， ， …… (1)请你根据以上规律，直接写出第5个等式：__________，第个等式：__________； (2)利用以上规律计算． 【答案】(1)第5个等式：，第个等式： (2) 【分析】（1）先观察已知等式，总结各部分和序号的变化规律，推导得到第个等式的通用形式； （2）利用（1）中推导得到的规律计算即可． 【详解】（1）解：由规律得，第5个等式为：，第个等式为：． （2）解： ． 24．（本题10分）我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除．我们不妨用三位数来说明，已知三位数． (1)请用含a，b，c的代数式表示三位数：＿＿＿＿； (2)小军说：“若能被3整除，则三位数就能被3整除．”请判断他的说法是否正确，并说明理由； 【答案】(1) (2) 解：小军的说法正确．理由如下：， 其中是3的倍数，是3的倍数， 所以三位数就能被3整除． 【分析】本题考查整式加减的应用． （1）根据题意将这个三位数写成； （2）将变形为，即可判断． 【详解】（1）解：三位数可表示为：； 故答案为：； （2）略 25．（本题12分）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用很广泛．例如，我们把看成一个整体，则． (1)化简：________； (2)若，则________； (3)若 求 的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用合并同类项的法则求解即可； （2）把所求式子变形为，再把看成一个整体，利用合并同类项的法则化简，最后代入求值即可； （3）把所求式子变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 26．（本题12分）有一种可计算之间整数相乘的手指算法． 例：计算时，按图1标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为（注：为体现“算理算法”思想，本题填写分析与“算法”时不要化简或计算，如“波浪线”表示“虚线下方共有指头数作为十位数字”）． 【学习算法】 （1）计算时，按上述方法，算法为： ； 【总结算法】 （2）设a，b分别为6～10中的任一整数．在计算时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有 个手指，右手有 个手指；虚线下方双手共有 个手指．则算法为： （用含a，b的代数式表示）． 【探究拓展】 （3）若a，b变为之间整数也有类似的算法，请你探究：如图2标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指．则算法为： （用含m，n的代数式表示）． （4）若a为6～10之间整数，b为16～20之间整数也有类似的算法，请你探究：如图3标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指．则算法为： （用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1）； （2），，，； （3）； （4） 【分析】理解新方法是解题关键． 【详解】解：（1）； （2）设a，b分别为6～10中的任一整数．在计算时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有个手指，右手有个手指；虚线下方双手共有个手指．则算法为：（用含a，b的代数式表示）； （3）由题意得虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指，则在虚线下方共有个手指，但因为a，b为之间整数，所以算法为：； （4）若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指，下方则有左右手分别有个手指，，但因为a为6～10之间整数，b为16～20之间整数，则算法为：． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年七上单元测试一代数式 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024七年级上册第三章一代数式 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)下列计算正确的是() A.3x+3y=6xy B.x+x=x2 C.7a2-3a2=4a2 D.-9a2b+6a2b=-3 2.（本题3分)己知x+2+(2y-=0,则x-2y的值是（) A.3 B.2 C.-3 D.-2 -2x2y3 3.(本题3分)单项式 的系数和次数分别是() A.-1,3 B.-2,5 C.2,1 D.2,-3 4.(本题3分)一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是() m m2 A.2 B.2m2 C.2m3 D.3 5(本题3分)已知关于*的多项式2r+3+a-6x+3不 +3不含项，那么“的值() A.2 B.-2 C.3 D.-3 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 6.(本题3分)已知 =4,以=2，且<y,则+y=0 A.-2 B.6 C.2或-6 D.-2或6 7.(本题3分)如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第 2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形.··按此规律，第100个图案中有() 个正三角形 ￠p0000o 第1个 第2A 第31 第4个 A.400 B.401 C.402 D.410 8.(本题3分)已知整式 M=0,+a+…+ar+a.其中”a为正整数，00.-？4，每个数 只能取0，-中的一个， n+an+am-+..+a=4 ·下列说法： ①当n=1时，满足条件的整式M有：2x+l,3x,4x-1: ②当n=2时，满足条件的整式M共有6种： 且当=l时、M=-l6:则+++G=-17 ③若4,1 其中正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共32分） 3 9.(本题4分)单项式2πxy的系数是 10.(本题4分)若a-4+b+3=0 则a-b= 11.(本题4分)用代数式表示：a的平方的3倍与b的平方的差， 12.（本腰4分)已知a,b,c是有理数，若a+3+6-6=0,=1,且abc>0,则c“的值为 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 13.(本题4分)如图，某学校“美食餐厅”把WFi密码做成了数学题，小明在餐厅就餐时，思索了一会 儿，输入密码，顺利地连接到了“美食餐厅”的网络，则他输入的密码是 账号：MeiShiCanTing 观察下面三角形数阵 1 242 36963 4812161284 密码=第十行所有数的和 14.(本题4分)若整式ab2-2d+6=8,则整式-3ab2+6d-2025的值为一. 15.(本题4分)如图所示的是一组用“·”组成的图案，每个图案的·的总数用S来表示，当n=2时 S=4；当n=3时，S=7;当n=4时，S=10…,当S=2026时，n=一 。。 n=2n=3n=4n=5 16.(本题4分)已知x2-3x-1=0,则2x3-5x2-5x+7的值为 三、解答题（共94分） 3a2b-ab2-3(a2b-2ab2+1)+3 17.(本题8分)先化简，再求值： ,其中a=2.b=-2 A=2x2+3xy-y2 B=x2-xy+2y2 18.(本题8分)已知多项式 (1)求2A-B: (2)如果x=1,y=-2,求2A-B的值. 19.(本题8分)将如图1所示的边长分别为x,y,z(x>y>2)的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在 长为x+y,宽为x+z的长方形中，如图2所示.（单位：cm) 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 y ① ② ① ② ③ ③ 图1 图2 (1)求图2中阴影部分的周长： (2)当x=25,y=20,z=9时，求图2中阴影部分的周长。 20.(本题8分)如图所示长方形ABCD,在AB边上有一点E,BC边上有一点F. 6 F 5 DK 12 (I)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示BE的长度为 (②)求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）： (3)若x=4,求出阴影部分的面积 21,（本题8分)某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元 人，针对学校团体推出两种优惠方案： 方案一：所有学生门票统一打九五折： 方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折. 该校七年级报名参加研学的学生人数为x人(x>100,x为正整数)，请解决以下问题： (I)请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用： (2)若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？ 22.(本题10分)【新课标过程性学习】王明化简整式的过程如表所示. x2-4x+1-2(x-2x2+4 解：原式-4r+1-(2x-4+8)…第 步 =x2-4x+1-2x-4x2+8 …第二步 =x2-4x2-4x-2x+1+8 …第三步 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 =-3x2-6x+9 …第四步 按要求完成下列各小题 ()在王明的化简过程中，第一步的依据是_，他从第步开始出现错误，出错的原因是： (2)请正确化简上述整式：当x=-2时，求该整式的值. 解：原式-4红+1-(2x-4x2+8) =x2-4x+1-2x+4x2-8 =x2+4x2-4x-2x+1-8 =5x2-6x-7 23.(本题10分)观察下列等式，找出其中的规律，并完成下列问题. 0×2=12-1 1×3=22-1 2×4=32-1 3×5=42-1 (I)请你根据以上规律，直接写出第5个等式： 、 第n个等式： (2)利用以上规律计算399×401 24.(本题10分)我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除.我们 不妨用三位数来说明，已知三位数ac】 ①)请用含a,b,c的代数式表示三位数ac 2小军说：“若(a+b+c) 能被3整除，则三位数bc就能被3整除.”请判断他的说法是否正确，并说明 理由： 25.(本题12分)“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 很广泛.例如，我们把(a+ 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b) 看成一个整体，则 ①)化简：4(a-b-5(a-b2+2a-b= ②)若a+b=3,则2(a+b)-4如-46= 3)若 -2y=求6y+10-3x 的值 26.(本题12分)有一种可计算610之间整数相乘的手指算法. 例：计算7×8时，按图1标记数字并摆放手掌.将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线.在 虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手 指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为 10×[(5-3)+(5-2)]+3×2=56 (注：为体现“算理算法”思想，本题填写分析与“算法”时不要化简或 计算，如“波浪线”表示“虚线下方共有指头数作为十位数字”)， 倦尝》 【学习算法】 (1)计算6×9时，按上述方法，算法为：_=54； 【总结算法】 (2)设a,b分别为6~10中的任一整数.在计算ab时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有_个手 指，右手有个手指：虚线下方双手共有个手指.则算法为：_=b(用含a,b的代数式表示). 【探究拓展】 (3)若α，b变为l6~20之间整数也有类似的算法，请你探究：如图2标记数字，并按相同方法画出虚线。 若在虚线的上方，左、右手分别有m和n个手指.则算法为：200+_+mn=ab(用含m,n的代数式表 示) (4)若a为6~10之间整数，b为16~20之间整数也有类似的算法，请你探究：如图3标记数字，并按相 同方法画出虚线.若在虚线的上方，左、右手分别有和n个手指.则算法为：_=a:b(用含，的代 数式表示). 学科网知识店铺：苍穹精品工作室