第十三章 三角形 单元测试基础巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册第十三章三角形基础巩固卷，60分钟/100分，覆盖三角形重要概念与性质，通过基础题与综合题结合，强化几何直观、推理意识与运算能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三线概念、内角和、三边关系、等腰三角形|第5题结合图形辨析高线画法，第7题考查重心性质，体现空间观念| |填空题|4/12|等腰三角形周长、角度计算、角平分线|第10题以三角尺与直尺情境考角度，第12题结合角平分线与线段长度，强化几何直观| |解答题|6/64|高与中线计算、角度推理、外角平分线|18题猜想并证明角度关系，15题综合高、角平分线与中线，突出推理意识与运算能力|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十三章 三角形 基础巩固卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列对三角形的角平分线、中线和高的认识中，正确的是． A. 它们都是线段 B. 角平分线是射线，其余是线段 C. 高是直线，其余是线段 D. 高是直线，角平分线是射线，中线是线段 【答案】A 【分析】 三角形的角平分线、中线、高的定义：都是从三角形顶点出发，到对边（或对边延长线）相交得到的线段，不是射线、直线。 【详解】 三角形角平分线：顶点到对边交点的线段； 三角形中线：顶点到对边中点的线段； 三角形的高：顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段。 三者都是线段。故选 A。 2.如图，在中，，，的两条高和的比值是    ． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 利用三角形面积的两种表达方式，同一个三角形面积相等，建立等式求高之比。 【详解】 已知 ，。故选 B。 3.在中，，则等于． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 先算出、，再利用三角形内角和求。 【详解】 。故选 C。 4.一个三角形的三边长为，，，则的取值范围是． A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 三角形三边关系：两边之差第三边两边之和。 【详解】 ，即。故选 B。 5.如图所示在中，边上的高线画法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用高线的概念得出答案． 【详解】 解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误； 中是边上的高，故B正确； 中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误； 中是边上的高，不是边边上的高，故D错误． 故选：． 6.已知等腰三角形两条边的长分别为和，则它的周长为． A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  7.如图，点是的重心，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 重心定义：三角形三条中线交点，重心把中线分成，中线平分对边。 【详解】 是重心，是中线，。 ，所以不是角平分线，不是高，故 A、B 错；重心，，C 错。故选 D。 8.一张三角形纸片如图所示，已知若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 无法比较和的大小 【答案】A 【分析】 三角形内角和、四边形内角和综合。 【详解】 ，剪掉小三角形，小三角形两内角和。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为          ． 【答案】或 【分析】 等腰三角形，分两种情况讨论腰长，验证三边关系。 【详解】 ①腰，底边：周长，满足三边关系； ②腰，底边：周长，满足三边关系。 答案：或。 10.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为          ． 【答案】 【分析】 平行线性质，三角形外角定理。 【详解】 直尺两边平行，。填。 11.如图，点，分别在，上，若，，则的度数为          ． 【答案】  12.如图，在中，，平分若，，则          ． 【答案】  【解析】平分，，，， 故答案为． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分如图，已知，分别是的高和中线，，，，． 求的长度． 求的面积． 【答案】 (1)解:在ABC中,BAC=,AD是边BC上的高, AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm, 根据=ABAC=BCAD, 可得AD===(cm). (2)在ABC中,AE是边BC上的中线,且BC=15cm, BE=BC=cm. 在ABE中,AD是边BE上的高,且由(1)知AD=cm, =BEAD==27(). 14.本小题分 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． 求的度数 求的度数． 【答案】(1)因为B=,C=, 所以BAC=-B-C=. 因为AE平分BAC, 所以BAE=CAE=BAC==. (2)因为ADBC, 所以ADC=. 又因为C=, 所以DAC=-C=. 因为EAC=, 所以DAE=EAC-DAC=-=. 因为DFAE, 所以AFD=. 所以ADF=-DAE=-=. 15.本小题10分 如图，在中，于点，平分交于点． 若，，求的度数； 若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】 (1)解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°． ∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°． ∵AE平分∠BAC， ∴， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°． (2)∵AD是△ABE的中线， ∴BD=DE． ∵CE=3， ∴CD-DE=CD-BD=3． ∵△ABD的周长比△ADC周长小5， ∴（AC+CD+AD）-（AB+BD+AD）=5． ∴AC+CD-AB-BD=5， ∴AC-AB=2． ∵AB=2， ∴AC=4． 16.本小题分 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点为延长线上的一点，连接． 求的度数． 若，求证：． 【答案】 (1)【解】在中，，， 则. ∵BE平分， ∴. (2)【证明】在中，，， 则. ∵， ∴， ∴. 17.本小题12分 如图，在中，是延长线上的一点，，的平分线交于点． 求证： 若，，则          ． 【答案】 (1)解:证明:BE是ABC的平分线, EBC=ABC. CE是ACD的平分线,ACE=ACD=(A+ABC). A+ABC+ACB=, 即ABC+ACB=-A. E+EBC+ECB=E+EBC+ACB+ACE=, 即E+ABC+ACB+(A+ABC)=. 整理,得E+(ABC+ACB)+A=. 把代入,得E=A. (2)  18.本小题12分 如图，点在上，点在上，，相交于点． 若，，，求的度数 试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】(1)A=,C=, BDO=A+C=, B=-BDO-BOD=--=. (2)猜想:BOC=A+B+C. 证明:BDO=A+C,BOC=BDO+B, BOC=A+B+C. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十三章三角形基础巩固卷 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列对三角形的角平分线、中线和高的认识中，正确的是(). A.它们都是线段 B.角平分线是射线，其余是线段 C.高是直线，其余是线段 D.高是直线，角平分线是射线，中线是线段 2.如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,△ABC的两条高AD和CE的比值是 A.2 B方 C.3 D 3.在△ABC中，∠A=2∠B=72°，则∠C等于(). A.30° B.36 C.72 D.108 1/8 4.一个三角形的三边长为2,9，X,则x的取值范围是(). A.x>11 B.7<x<11 C.x>7 D.x<11 5.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是() A B. D H C 6.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为). A.12 B.15 C.12或15 D.9或15 7.如图，点G是△ABC的重心，AB≠AC,则下列结论正确的是( ) G B D A.∠BAD=∠CAD B.AD⊥BC C.AG=DG D.BD=CD 8.一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C=aα.若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记 ∠1+∠2=阝，则下列选项正确的是( ) B 218 A.a=β B.a>B C.a<B D.无法比较a和β的大小 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知等腰三角形的一边长为6cm,另一边长为7cm,则它的周长为 10.如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 为 ▣°. 2 3 11.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数 为 E① 3/8 12.如图，在△ABC中，AD1BC,AE平分∠BAC.若∠1=40°，∠2=25°，则∠B= 2 B ED C 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)如图，已知AD'AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm'AC=12cm' BC=15cm'∠BAC=90°， D E (1)求AD的长度. (2求△ABE的面积. 4/8 14.本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=34°，∠C=70°，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E, DF⊥AE于点F. A B ED (1)求∠BAE的度数， (2)求∠ADF的度数. 15.本小题10分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E. 5/8 B DE (1)若∠B=70,∠C=30,求∠DAE的度数； (2若AD是△ABE的中线，AB=2:CE=3'△ABD的周长比△ADC周长小5求AC的长. 16.本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90·,，∠A=50°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的 延长线于点E,点F为AC延长线上的一点，连接DF. (1)求∠CBE的度数. (2若∠F=20,求证：BE1/DF 6/8 17本小题12分) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC,∠ACD的平分线交于点E, D 1)求证：∠E=22A: (2若∠ABE=20?∠ACE=50,则∠E= 18.本小题12分) 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交于点O. 718 B D 0 E (1)若∠A=50,∠B0D=70,∠C=25,求∠B的度数： (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的数量关系，并证明你的猜想. 8/8