四川泸州市龙马潭区五校 2026-2027学年上学期 八年级暑假自主学习情况调研 数 学

**基本信息** 2026年八年级暑假自主学习调研卷，以中国计算机市场、新能源汽车等时代素材，结合《九章算术》文化传承与田园生活调查情境，考查数学眼光（几何直观、抽象能力）、思维（运算推理）及语言（模型、数据意识），适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|图形性质、科学记数法、方程不等式|第11题《九章算术》购物问题，渗透文化传承| |填空题|5/20|坐标系平移、平方根、角计算|第17题中点坐标应用，考查抽象能力与创新意识| |解答题|8/62|几何证明、统计图表、方程不等式应用|24题新能源汽车进价利润问题，体现模型意识；22题田园调查补全图表，发展数据意识|

///////////////密封线内不要答题////////////// 班级 姓名 考号 ///////////////密封线内不要答题////////////// 2026年秋期龙马潭区五校联考八年级暑假自主学习情况调研 数 学 时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题（共12小题，共48分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．中国计算机市场规模增速超过全球，预计到2026年将达到46600000000元，这表明，中国在计算机领域不仅取得了技术上的突破，还在全球范围内展现了强大的竞争力和影响力，46600000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（    ） A．B．C．D． 4．若关于x的方程的解为，则k的值是（   ） A． B． C．3 D．6 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．以下命题是假命题的是（     ） A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 7．以下调查中，适宜采用全面调查的是（     ） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．即将发射的载人航天器零部件的质量 C．某型号炮弹的杀伤半径 D．某新能源汽车的电池寿命 8．在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或 9．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各数中，一定没有平方根的是（　　） A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1 11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A． B． C． D． 12．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　） A． B．3 C． D．15 二、填空题（共5小题，共20分） 13. 在平面直角坐标系中点M (2，-6)向上移动5个单位长度后的对应点M'的坐标是 . 14. 的平方根是 15. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°，若∠BOD：∠BOC=2:7，∠AOE的度数为 16. 若关于x的不等式mx-n的解集是x，则关于（m+n）x的解集是 17. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（、B（，所连线段AB的中点是M，则M的坐标为，例如：点A（1，2），点B（3,6），则线段AB的中点坐标为（，即M（2,4）.请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a-1，a），F（b，a-b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于 三、解答题.(本大题共2个小题，每小题8分，共16分) 18． ； 19. ． 四、解答题.(本大题共3个小题，每小题10分，共30分) 20. 解方程：． 21.如图，射线与线段，分别相交于点，，连接，，，． 求证：． 证明：（已知） （________________________） ________（等式的基本事实） （________________________） ________（________________________）． （已知）， （同角的补角相等）． （内错角相等，两直线平行）． 22．随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求.在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验.某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A.我在星村有丘田；B.我在星村有块地；C.我在星村有棵树；D.我在星村有口塘.要求每个家庭只能参与一项，现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1） 本次调查活动随机抽取了 个家庭； （2） 请补全条形统计图； （3） 请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4） 若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 五、解答题.(本大题共3个小题，每小题12分，共36分) 23．如图，在平面直角坐标系中，已知点．现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，得到三角形． (1)点的坐标为______； (2)在平面直角坐标系中，画出三角形； (3)三角形的面积为______； (4)若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 24.随着“绿色泸州，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在泸州越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元. (1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在泸州主城各区开展推广活动.公司投入的购车资金不超过340万元.假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元.若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？ 25．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”.例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“友好方程”.请根据约定，解答下列问题. (1)在一元一次方程中，不等式组的“友好方程”是 . (2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围； （3）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，且此时该不等式组恰有7个整数解，求m的取值范围. 第4页（共8页） 第3页（共8页） 第2页（共8页） 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $