精品解析：四川省泸州市龙马潭区两校 2025-2026学年八年级上学期开学联考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区开学两校联考八年级入学考试试题 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、单选题（共36分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全班40名同学对食品安全知识的知晓情况，适宜采用全面调查 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性更大 C. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币50次，必有25次正面朝上 D. 10张彩票中只有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 5. 如图，数轴上表示的不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 8. 下列各数：，，，，，（每两个1之间的0逐渐增加一个）中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断 12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 二、填空题（共12分） 13. 计算：______． 14. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 15. 如图，在纸片中，，将该三角形纸片折叠，使得点A落在边BC上的点D处，折痕为CE，若，则的度数为___________． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 解一元一次方程：． 20. 如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴①____________，（理由：②____________） ∵平分， ∴③____________．（理由：④____________） ∴．（理由：⑤____________） ∵， ∴⑥____________．（理由：⑦____________） ∴． ∴． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 23. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度. （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 24. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？ 25. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； （2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； （3）若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区开学两校联考八年级入学考试试题 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、单选题（共36分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到． 故选：D． 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的基本性质：两边都加一个或者减一个整式，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】A． 不等式两边同时乘以（正数），不等号方向不变，即，故该选项错误，不符合题意； B． 不等式两边同时减4，不等号方向不变，即，故该选项正确，符合题意； C． 不等式两边同时乘以（负数），不等号方向改变，即，故该选项错误，不符合题意； D． 不等式两边同时乘以5（正数），不等号方向不变，即，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全班40名同学对食品安全知识的知晓情况，适宜采用全面调查 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性更大 C. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币50次，必有25次正面朝上 D. 10张彩票中只有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计调查方式的选择、概率计算及可能性判断． 根据各选项的具体内容，结合全面调查与抽样调查的适用情形、概率公式及等可能性原则进行分析即可． 【详解】解：A：全班仅40人，人数较少且需准确掌握每位同学的情况，适合采用全面调查（普查），故A正确； B：数字1、2、3、4、5中，偶数有2个（2、4），奇数有3个（1、3、5）．抽到偶数的概率为，奇数概率为，奇数可能性更大，故B错误； C：硬币正反面概率均为，但实际试验结果可能偏离理论值，无法保证恰好25次正面，故C错误； D：10人依次摸奖（不放回），每人中奖概率均为，与顺序无关，故D错误； 故选：A． 5. 如图，数轴上表示的不等式组解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式组的解集，根据不等式组的解集为公共部分，空心点表示不含等号，实心点表示含有等号，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，不等式组的解集为， 故选：A ． 6. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义．根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 故选：B． 7. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 8. 下列各数：，，，，，（每两个1之间的0逐渐增加一个）中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无限不循环小数是无理数．据此可以分析． 【详解】解：，， 有理数：，，； 无理数：，，，共2个， 故选：C． 9. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选A． 10. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为 故选：A． 11. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数的大小，进而可得出值的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B 12. 关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，掌握知识点是解题的关键． 先分别解两个不等式，得到解集，再根据整数解的个数确定参数a的范围，最后求和即可． 【详解】解： 解①，得， 解②，得， ∵原不等式组有解， ∴， ∵原不等式组有且只有3个整数解， ∴， 解得， 符合条件的整数a为1和2，和为． 故选C． 二、填空题（共12分） 13. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 14. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可． 【详解】解：由点在直角坐标系的轴上，可得：， 解得：， ， 点； 故答案为：． 15. 如图，在纸片中，，将该三角形纸片折叠，使得点A落在边BC上的点D处，折痕为CE，若，则的度数为___________． 【答案】##124度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，邻补角，先根据，求出的值，再由折叠的性质求出，然后根据邻补角即可求解． 【详解】∵，， ∴． ∵将折叠后，点A落在边BC上的点D处，折痕为， ∴， ∴； 故答案是：． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据每个不等式组的解集得出关于的不等式是解答此题的关键． 先求出每个不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式，解出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组无解， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 19. 解一元一次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 系数化为1得： 20. 如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴①____________，（理由：②____________） ∵平分， ∴③____________．（理由：④____________） ∴．（理由：⑤____________） ∵， ∴⑥____________．（理由：⑦____________） ∴． ∴． 【答案】①；②两直线平行，内错角相等；③；④角平分线的定义；⑤等量代换；⑥；⑦同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理推理即可． 【详解】证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵平分， ∴．（角平分线的定义） ∴．（等量代换） ∵， ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴． ∴． 故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④角平分线的定义；⑤等量代换；⑥；⑦同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定定理和性质定理，并熟练推理论证是解题的关键． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可； （2）直接将，代入计算，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 23. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度. （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180. 【解析】 【分析】(1)根据喜欢其他的学生人数除以喜欢其他学生所占的百分比即可求得m的值；利用15除以这次调查的总人数m即可求得n值； （2）用360°乘以喜欢艺术类学生所占的百分比即可得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）用这次调查的总人数减去“艺术”、“科普”、“其他”的学生人数，求得“文学”的学生人数，补全统计图即可； （4）用600乘以最喜欢科普类图书学生所占的百分比即可求得答案. 【详解】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得， “艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：， 故答案为：72； （3）文学有：50-10-15-5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得，600×30%=180（名） 答：即校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24. 发奋识遍天下字，立志读尽人间书．年4月日是第个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，若购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书的单价是元，B种图书的单价是元； （2）共有2种购买方案，方案1：购买本A种图书，本B种图书；方案2：购买本A种图书，本B种图书． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，根据“购买3本A种图书比2本B种图书多元；购买2本A种图书和5本B种图书共需元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元， 根据题意得： 解得： 答：A种图书的单价是元，B种图书的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买m本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得： 解得： ， 又为正整数， 可以为或， 共有2种购买方案， 方案1：购买本A种图书，本B种图书； 方案2：购买本A种图书，本B种图书． 25. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有______； （2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值； （3）若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围． 【答案】（1），2 （2）或或； （3）a的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定； （2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可； （3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得． 【小问1详解】 解：∵点P是线段上一动点，点A、点B对应的数分别是，1， 又∵， ∴连动数Q的范围为：或， ∴连动数有，2； 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 要使x，y均为连动数， 或，解得或， 或，解得或， ∴或或； 【小问3详解】 解：解得： ， ∵解集中恰好有3个解是连动整数， ∴四个连动整数解为，1，2， ∴， ∴ ∴a的取值范围是． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $