四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

**基本信息** 立足开学检测，融合文化与生活情境，梯度覆盖整式运算、几何变换等知识，突出推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称、整式运算、勾股定理|校徽图案考轴对称体现文化传承，两树距离问题强化几何直观| |填空题|10/40|平方根、概率、图形翻折|居民小区“捷径”问题联系生活，飞镖概率题培养数据意识| |解答题|8/78|全等证明、新定义“积等三角形”|旋转全等综合题（18题）发展推理能力，“积等三角形”探究（26题）提升创新意识|

四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期开学考试数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（a2+ab2）÷a＝a+b B．3y•2x2y＝6x2y2 C．（﹣3x）2＝6x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 3．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2， 4．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 5．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．明天会有太阳 B．买一张电影票，座位号是偶数号 C．小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 6．下列各式中，正确的是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 7．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 8．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，若∠DBE＝40°，则∠DEF的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小： 　　 1（填“＜”或“＞”或“＝”）． 10．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　 ． 11．已知一个正数的两个平方根分别是5﹣a和2a﹣1，那么a的值为　　 ，这个正数为　　 ． 12．已知x+y＝5，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为　　 ． 13．如图（1），在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图（2），经过测量AC＝3m，AB＝4m，计算仅仅少走了 　　 步．（假设1米为2步） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）； （2）； 15．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）•（2x﹣3y）﹣xy]÷5y，其中x＝﹣2，y＝3． 16．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，． （1）AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 17．（10分）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA． （1）求证：△AED是等边三角形； （2）若△CDE是直角三角形，求α的度数． 18．（12分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF． （1）试说明：△AED≌△AFD； （2）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的度数和DE的长； （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD＝3，BC＝8，求DE2． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知：y为实数，且y＜4，则|y﹣4|的化简结果为　　 ． 20．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上，将△ACD 沿直线AD翻折后，点C的对称点E恰好落在AB上，则线段BD的长为 　　 ． 21．要使多项式（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m为一个完全平方式，则m等于　　 ． 22．如图，点F为线段AC上一点，且△ABF≌△CBF，△BEG≌△BED，EG平分∠AED，已知∠ABC＝60°，则∠G＝　　 ． 23．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在AD上，且AE＝4，点P，Q分别是边BC，CD上的动点（均不与顶点重合），则四边形EAPQ周长的最小值是　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段DC和折线OABC分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S（千米）与离自家时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）小丽到外婆家的距离是多少千米； （2）爸爸做核酸检测用了多少分钟； （3）如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h． 25．（10分）【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是　　 ，的整数部分是　　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，请直接写出的平方根． 26．（12分）综合与实践：新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． （1）【初步尝试】：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P为AC上一点，当AP＝　　 时，△ABP与△CBP为积等三角形； （2）【理解运用】：如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝3，AC＝5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长； （3）【综合应用】：如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，求证：△AEG与△ABC为积等三角形． 参考答案 四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期开学考试数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形折叠，并且能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意． 故选：A． 2．下列运算正确的是（　　） A．（a2+ab2）÷a＝a+b B．3y•2x2y＝6x2y2 C．（﹣3x）2＝6x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 【解答】解：（a2+ab2）÷a＝a+b2，故A错误，不符合题意； 3y•2x2y＝6x2y2，故B正确，符合题意； （﹣3x）2＝9x2，故C错误，不符合题意； （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2， 【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意； B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意； C、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意； D、12+（）2＝22，能构成直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 4．如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【解答】解：如图所示， ∵a∥b，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝140°， 故选：B． 5．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．明天会有太阳 B．买一张电影票，座位号是偶数号 C．小丽到达公交车站台时，108路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 【解答】解：A、选项事件是随机事件，故不符合题意； B、选项事件是随机事件，故不符合题意； C、选项事件是随机事件，故不符合题意； D、一只袋子中装有3个红球和1个白球，从中摸出2个球，至少有一个红球，即其中有红球，是必然事件，故符合题意． 故选：D． 6．下列各式中，正确的是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 【解答】解：∵4，∴A正确； ∵无意义，∴B不正确； ∵4≠±4，∴C不正确； ∵±2≠2，∴D不正确； 故选：A． 7．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6（米），间距为8米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离10（米）． 故选：C． 8．如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF，若∠DBE＝40°，则∠DEF的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC， ∴，， ∴， ∵BE⊥DE，CF⊥DF， ∴∠BED＝∠DFC＝90°， ∴∠DBE+∠BDE＝90°， ∴∠DBE＝∠CDF， ∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∴△BDE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝DF， ∵∠BED＝∠EDF＝90°，DE＝ED， ∴△BDE≌△FED（SAS）， ∴∠EFD＝∠DBE＝40°， ∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝50°， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小： 　＜　 1（填“＜”或“＞”或“＝”）． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴11＜2， ∴1； 故答案为：＜． 10．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　 ． 【解答】解：阴影部分的面积是：16﹣425， 则飞镖落在阴影区域的概率是； 故答案为：． 11．已知一个正数的两个平方根分别是5﹣a和2a﹣1，那么a的值为　﹣4　 ，这个正数为　81　 ． 【解答】解：由题意可得：（5﹣a）+（2a﹣1）＝0， a＝﹣4， ∴这个正数是：[5﹣（﹣4）]2＝81． 故答案为：﹣4，81． 12．已知x+y＝5，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为　13　 ． 【解答】解：根据题意可知，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25， ∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2×4＝25﹣8＝17， ∴x2﹣xy+y2 ＝x2+y2﹣xy ＝17﹣4 ＝13． 故答案为：13． 13．如图（1），在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图（2），经过测量AC＝3m，AB＝4m，计算仅仅少走了 　4　 步．（假设1米为2步） 【解答】解：根据题意知：∠BAC＝90°，AC＝3m，AB＝4m， ∴， ∴3+4﹣5＝2（m）， ∵1米为2步， ∴2米为4步， ∴仅仅少走了4步． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）； （2）； 【解答】解：（1） ＝3+1+4 ＝8； （2） ＝（3） 3 ＝2 ； 15．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）•（2x﹣3y）﹣xy]÷5y，其中x＝﹣2，y＝3． 【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y ＝（10y2﹣5xy）÷5y ＝2y﹣x； 当x＝﹣2，y＝3时， 原式＝6+2＝8． 16．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，． （1）AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∴CD， ∴AD； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 由（1）可知，AD， ∴AB＝AD+BD5， ∵AC2+BC2＝42+32＝25＝52＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°． 17．（10分）如图，点D是等边△ABC内一点，E是△ABC外的一点，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA． （1）求证：△AED是等边三角形； （2）若△CDE是直角三角形，求α的度数． 【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∵△BDA≌△CEA， ∴AE＝AD，∠CAE＝∠BAD， ∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝60°， ∴△AED是等边三角形； （2）解：∵△BDA≌△CEA， ∴∠CEA＝∠BDA＝α， ∵△AED是等边三角形， ∴∠AED＝∠ADE＝60°， ∴∠CED＝α﹣60°，∠CDE＝360°﹣130°﹣α﹣60°＝170°﹣α， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣（α﹣60°）﹣（170°﹣α）＝70°， 当∠CED＝90°时，α﹣60°＝90°， 解得：α＝150°， 当∠CDE＝90°时，170°﹣α＝90°， 解得：α＝80°， 综上所述：△CDE是直角三角形时，α的度数为150°或80°． 18．（12分）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF． （1）试说明：△AED≌△AFD； （2）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的度数和DE的长； （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD＝3，BC＝8，求DE2． 【解答】（1）证明：如图1中，∵△BAE≌△CAF， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF， ∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°， ∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°， ∴∠DAE＝∠DAF， ∵DA＝DA，AE＝AF， ∴△AED≌△AFD（SAS）； （2）解：如图1中，设DE＝x，则CD＝9﹣x． ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∵∠ABE＝∠ACF＝45°， ∴∠BCF＝90°， ∵△AED≌△AFD， ∴DE＝DF＝x， 在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3， ∴x2＝（9﹣x）2+32， ∴x＝5， ∴DE＝5． （3）解：①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE． ∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠EAB＝∠DAC， ∵AE＝AD，AB＝AC， ∴△EAD≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5， ∴∠EBD＝90°， ∴DE2＝BE2+BD2＝52+32＝34， ②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE． 同法可证△DBE是直角三角形，EB＝CD＝11，DB＝3， ∴DE2＝EB2+BD2＝121+9＝130， 综上所述，DE2的值为34或130． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知：y为实数，且y＜4，则|y﹣4|的化简结果为　﹣1　 ． 【解答】解：∵y＜4， ∴|y﹣4| ＝4﹣y﹣（5﹣y） ＝﹣1． 20．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D在BC上，将△ACD 沿直线AD翻折后，点C的对称点E恰好落在AB上，则线段BD的长为 　5　 ． 【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC6， ∴由翻折得AE＝AC＝6，∠AED＝∠C＝90°，ED＝CD＝8﹣BD， ∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，∠DEB＝90°， ∵BE2+ED2＝BD2， ∴42+（8﹣BD）2＝BD2， 解得BD＝5， 故答案为：5． 21．要使多项式（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m为一个完全平方式，则m等于　196　 ． 【解答】解：（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m ＝（x﹣1）（x﹣4）（x+3）（x﹣8）+m ＝（x2﹣5x+4）（x2﹣5x﹣24）+m， 把x2﹣5x看成一个整体，设x2﹣5x＝y， 则上式＝（y+4）（y﹣24）+m ＝y2﹣20y﹣96+m， ∵多项式（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m为一个完全平方式， ∴﹣96+m＝102， 解得：m＝196， 故答案为：196． 22．如图，点F为线段AC上一点，且△ABF≌△CBF，△BEG≌△BED，EG平分∠AED，已知∠ABC＝60°，则∠G＝　20°　 ． 【解答】解：∵△ABF≌△CBF， ∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BCE＝60°，BF⊥AC， ∵△BEG≌△BED， ∴∠D＝∠G， 设∠D＝∠G＝α， ∵∠BCE＝∠D+∠CED， ∴∠CED＝∠BCE﹣∠D＝60°﹣α， ∴∠AED＝180°﹣∠CED＝120°+α， ∵EG平分∠AED， ∴， ∵BF⊥AC， ∴∠AEG＝90°﹣∠G＝90°﹣α， ∴， 解得α＝20°， ∴∠G＝20°， 故答案为：20°． 23．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在AD上，且AE＝4，点P，Q分别是边BC，CD上的动点（均不与顶点重合），则四边形EAPQ周长的最小值是　4+4　 ． 【解答】解：如图所示： 作E关于DC的对称点E′，点A关于BC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小， ∴EQ＝E′Q，AP＝A′P， ∵AB＝A′B＝6，DE＝DE′＝AD﹣AE＝6﹣4＝2， ∴AE′＝8，AA′＝12， ∴A′E′4 ∴四边形EAPQ的周长最小值EQ+QP+AP+AE＝E′Q+QP+A′P+AE＝A′E′+AE＝4+4． 故答案为：4+4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段DC和折线OABC分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S（千米）与离自家时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）小丽到外婆家的距离是多少千米； （2）爸爸做核酸检测用了多少分钟； （3）如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h． 【解答】解：（1）小丽到外婆家的距离：1510（km）． （2）爸爸骑摩托车的速度为：440（km/h）． 10÷40＝0.25（小时）， 0.25×60＝15（分钟）， ∴爸爸做核酸检测的时间为：45﹣15＝30（分钟）． （3）设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为xkm/h，小丽骑车到外婆家需要40分钟，再返回接她爸爸用了4分钟，共44分钟． 由题意得： 4x15＝10， ∴x＝37.5． ∴小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为37.5km/h． 25．（10分）【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是　　 ，的整数部分是　1　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，请直接写出的平方根． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是1； 故答案为：，1； （2）∵， ∴， ∴的小数部分为，即， ∵， ∴，即b＝6， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝24，， ∴， ∴的平方根为±5． 26．（12分）综合与实践：新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形． （1）【初步尝试】：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P为AC上一点，当AP＝　　 时，△ABP与△CBP为积等三角形； （2）【理解运用】：如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB＝3，AC＝5，且线段AD的长度为正整数，求AD的长； （3）【综合应用】：如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，求证：△AEG与△ABC为积等三角形． 【解答】（1）解：如图1中，在AC上截取AP， Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵AB＝5，BC＝4， ∴AC3， ∵AP＝PC， ∴S△PAB＝S△PBC， ∵△ABP与△PBC不全等， ∴△ABP与△CBP为积等三角形， 当AP时，△ABP与△CBP为积等三角形； 故答案为：； （2）解：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE， ∴∠ADB＝∠EDC， ∵△ABD与△ACD为积等三角形， ∴BD＝CD， 在△ADB和△EDC中， ， ∴△ADB≌△EDC（SAS）， ∴AB＝EC＝3， ∵AC＝5， ∴5﹣3＜AE＜5+3， ∴2＜2AD＜8， ∴1＜AD＜4， ∵AD为正整数， ∴AD＝2或3， ∴AD的长为：2或3； （3）证明：如图3，过点E作EH⊥GA，交GA延长线于点H， ∵四边形ABDE和四边形ACFG均为正方形， ∴AB＝AE，AG＝AC，∠GAC＝90°， ∴∠HAE+∠BAH＝90°，∠BAH+∠BAC＝90°， ∴∠BAC＝∠EAH． 在△ABC和△AEH中， ， ∴△ABC≌△AEH（AAS）． ∴AC＝AH，S△ABC＝S△AEH， ∵AG＝AC， ∴AG＝AH， ∴S△AGE＝S△AHE， ∴S△ABC＝S△AGE． ∴△AEG与△ABC为积等三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $