山东日照市新营中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题

2026—2027学年度上学期阶段性检测 九年级数学试题 一．单选题（每小题3分，共30分） 1．现有一组由生成的平面绘图作品，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新抛物线的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 3．如图，量角器外缘上有，，三点，且，两点所表示的读数分别是，，则应为（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度，则经过球心的截面圆的半径，则弦的长为（ ）． A． B． C． D． 6．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 8．如下图是的小正方形网格，小正方形的边长为，点和是格点，连接，在网格中画出以为直径的半圆，圆心为点，点是格点且在半圆上，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 9．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为、、．当点落在线段的延长线上时，与相交于点，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线经过，，，四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．抛物线的顶点坐标为_____________． 12．如图，反比例函数的图象经过长方形的顶点，，分别在轴上与轴上，则长方形的面积为_____________． 13．已知，是方程的两个根，则______________． 14．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时的度数为_____________． 15．在直角中，，，，为射线上一点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为_____________． 三．解答题（共75分） 16．（10分）解方程： （1）； （2）． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 18．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式及的面积； （2）根据图象直接写出不等式的解集； 19．（10分）实际背景：春晚合肥分会场带动庐阳文旅热度，淮河路步行街某徽派文创店抓住发展机遇，推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡，邀请你作为商业运营小助手解决问题． 该文创产品刚上市每件售价元，因市场调整，经两次连续降价后售价降至元，此时平均每天可售出件． 探索规律：（1）求该文创产品平均每次降价的百分率； 解决问题：（2）为回馈顾客并减少库存，文创店计划再次降价，市场调查发现“每件降价元，每天可多售出件”，若要求每天销售额为元，结合实际销售情况，求每件应降价的金额． 20．（10分）如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21．某校数学小组开展以“喷泉”为主题的项目式学习． 【研究背景】喷泉喷出的水柱路线所在的平面与地面垂直． 【收集数据】某次喷水中，水柱的高度（单位：）和其与喷水口的水平距离（单位：）的对应值如下表． 水平距离 … 水柱高度 … 【探索发现】水柱路线是抛物线的一部分． 【建立模型】 （1）与的函数解析式为_____________________________________． （2）【应用模型】水柱的高度能否达到？请说明理由． （3）保持水柱形状不变（不变），改变喷水角度，使水柱路线的解析式变为．现在距喷水口处有一竖直档板，档板高度为．要求水柱越过档板，且水柱落地点与档板的水平距离小于，求的取值范围． 22．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出________； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，、为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $