山东省青岛实验初级中学2026-2027学年九年级上学期期初数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．赵爽弦图 B．杨辉三角 C．科克曲线 D．菜洛三角形 2．已知不等式组的解集如图所示，则=（ ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．关于分式，下列说法正确的是（ ） A．化为最简分式等于 B．当时，分式的值为 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式没有意义 5．无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段．某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为；若由无人机飞行配送，路程为．已知无人机速度是外卖员速度的3倍，且无人机比外卖员早到24分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．某校计算机小组的小张同学设计了一张卡通头像如图①所示，他的制作过程如下：如图②，首先以为边，在同侧作正五边形和正方形，然后连接，；最后隐藏线段，，并添加眼睛和嘴巴，则此头像的帽檐，即的度数是（ ） A． B． C． D． 7．兴趣小组的同学用木球做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ） A． B． C． D． 8．已知在中，，点，分别是，的中点，连接，在上有一点，，连接，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点、分别在边、上，将沿折叠，使点落在边上的点处，将沿折叠，使点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，过点作，，垂足交的延长线于点，交于点，若，，则的周长为（ ）． A．32 B．34 C．22 D．16 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知关于的多项式进行因式分解后可变形为，则的值为________． 12．已知，则分式的值为________． 13．某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于10%，则至多可打________折． 14．如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是________． 15．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在边上，则________． 16．如图，在中，对角线，交于点，且，平分交的延长线于点，点为的中点．若，，则的长________． 17．如图，矩形的对角线与相交于点，将沿折叠，点落在点处，连接．若，，则四边形的面积为________． 18．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与轴垂直，点、为直线上两个动点，且线段长度固定为3．已知点，，则的最小值为________． 三、解答题（共66分） 19．（4分）作图题：（用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹） 已知：，求作：菱形，使点、、分别在边、、上． 20．（共14分） （1）因式分解： （2）解不等式组：； （3）解方程：； 21．（6分） 先化简：，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 22．（10分）已知：如图，的对角线，相交于点，点，，，在同一直线上，，连接、． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 23．（12分）暑期活动缤纷，某超市为迎合周边顾客需求，向批发商订购了甲、乙两种荧光球，其中购买甲种荧光球共花费2000元，购买乙种荧光球共花费3000元．已知乙种荧光球购入的单价比甲种荧光球贵，且乙种荧光球的购买数量比甲种荧光球的购买数量多100个． （1）求甲、乙两种荧光球购入的单价； （2）由于需求量较大，超市准备追订这两种荧光球共800个，且本次订购甲种荧光球的个数不少于乙种荧光球个数的．批发商决定给超市优惠：甲种荧光球单价打8折，乙种荧光球单价不变．已知批发商甲种荧光球的成本为每个3元，乙种荧光球的成本为每个2元．当超市订购甲种荧光球的数量为多少时，批发商获得的利润最大？利润最大为多少元？ 24．（8分）【课内链接】我们知道因式分解是整式乘法的逆用，如：因式分解 【拓展新知】利用完全平方公式，可以将多项式（、、是常数，且）变形成局部为完全平方式与一个常数的和的形式：，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法．配方法是一种重要的数学方法，运用多项式的配方法能对一些多项式进行“因式分解”与“求最值”． 【理解新知】配方法的应用．例如： （1）利用配方法分解因式： 解：． （2）求多项式的最小值 解：． （一个数的平方为非负数） （不等式的性质2） （不等式的性质1） 即：， 最小值为． 【拓展应用】请个据上述材料，解决下列问题： （1）将配方成的形式为：__________________________； （2）利用配方法分解因式：__________________________； （3）多项式的最小值为__________________________； （4）如图，在四边形中，．若，则四边形面积的最大值为__________________________． 25．（12分）如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为（）．过点作于，连接交于点．以、为边作平行四边形． （1）____________（用含的代数式表示）； （2）当为菱形时，求的值； （3）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （4）请分析说明在运动的过程中，线段的长度是否发生变化；若不变，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $