1.1生活中的立体图形 分层训练 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练习通过“夯实基础-能力提优-拓展探究”三层设计，实现立体图形概念从识别到综合应用的递进，适配新授课知识巩固，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|立体图形识别、构成要素（面/顶点/棱）、运动形成规律|生活物品与几何体对应（如足球-球），基础计算与分类| |能力提优|几何体数量关系（面/顶点/棱）、组合体分析|棱锥与棱柱面数比较，组合体表面与顶点计算| |拓展探究|旋转体参数、几何体面棱关系综合|长方形旋转形成圆柱的参数差异，棱柱与棱锥数量关系推导|

北师大版 · 七年级数学 · 1.1 生活中的立体图形 · 分层训练 1.1生活中的立体图形 分层训练 北师大版 · 七年级上册 第一部分（夯实基础·必做） 一、选择题（共 8 题） 1．下列生活物品与其抽象出的主要几何体对应不恰当的是（　　） A．足球—球 B．易拉罐—圆柱 C．金字塔—棱锥 D．铅笔尖—圆柱 2．下列几何体中，只有曲面围成的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 3．一个四棱锥的面数、顶点数、棱数分别是（　　） A．5，5，8 B．6，5，8 C．5，6，8 D．5，5，10 4．下列生活现象可抽象为“线动成面”的是（　　） A．汽车雨刷摆动 B．流星划过夜空 C．笔尖在纸上写字 D．灯光中的光点移动 5．如图所示的四个几何体中，含有曲面的共有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，形成的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 7．一个棱柱共有 6 个侧面，则它是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 8．下列说法错误的是（　　） A．棱柱的侧面都是平面 B．圆柱有两个平面和一个曲面 C．圆锥只有一个顶点 D．棱柱的所有棱长度都相等 二、填空题（共 5 题） 9．生活中常见的魔方可以抽象为________，它的表面由________个平面围成。 10．八棱柱有________个侧面，________条侧棱，________个顶点。 11．某粮仓的外形如图所示，它可以看作由________和________组合而成。 12．将一张半圆形纸片绕它的直径所在直线旋转一周，得到的几何体是________。 13．三棱锥共有________个面，________条棱，________个顶点。 三、解答题（共 3 题） 14．观察下图中的六个几何体。 （1）按“柱体、锥体、球体”分类（只写序号）； （2）再按“表面是否含有曲面”分成两类（只写序号）。 15．如图是一个五棱柱。它的两个底面周长均为 18 cm，每条侧棱长 5 cm。 （1）写出这个五棱柱的面数、顶点数和棱数； （2）若用胶带把它的所有棱都包一遍，共需要胶带多少厘米？ 16．观察三种生活现象，完成下面的表格，并回答问题。 流星划过夜空 汽车雨刷摆动 长方形绕一边旋转一周 运动对象 点 线 面 运动规律 ________ ________ ________ 形成结果 线 面 圆柱 （1）在“点动成线、线动成面、面动成体”中选择恰当内容填表； （2）结合第三列说明：为什么长方形绕一条边所在直线旋转一周会形成圆柱？ 第二部分（能力提优·必做） 四、选择题（共 7 题） 17．下列说法中正确的有（　　）个：①正方体和长方体都可以看作四棱柱；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱锥的侧面都是三角形；④球有一个顶点。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．一个棱柱共有 10 个面，则这个棱柱共有（　　）条棱 A．18 B．21 C．24 D．30 19．如图，P、Q、R、S 四个平面图形分别绕图中虚线所在直线旋转一周，能形成球的是（　　） A．P B．Q C．R D．S 20．同一个 n 边形分别作为一个 n 棱柱和一个 n 棱锥的底面，则 n 棱柱比 n 棱锥多（　　）个面 A．1 B．n－1 C．n D．n＋1 21．如图，①—④四个几何体按“围成几何体的面数”从少到多排列，正确的是（　　） A．①②③④ B．②①③④ C．①③②④ D．④③②① 22．一个几何体有两个相互平行且全等的多边形底面，其余各面都是长方形，则这个几何体一定是（　　） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．球 23．某棱柱的顶点数与棱数之和为 30，则它是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 五、填空题（共 5 题） 24．根据几何体的结构特征完成下表： 四棱柱 五棱锥 七棱柱 面数 6 ________ 9 顶点数 ________ 6 14 棱数 12 ________ ________ 25．一个棱柱共有 27 条棱，则它的底面是________边形，共有________个面。 26．一个棱锥共有 16 条棱，则它有________个侧面，________个顶点。 27．在几何图形中，面与面相交成________，线与线相交成________。 28．圆柱的两个底面与侧面分别相交成________条曲线，这些曲线都是________。 六、解答题（共 3 题） 29．判断下列说法是否正确。若错误，请举出反例并改正。 （1）“有两个底面的几何体一定是棱柱。” （2）“一个五棱锥有 5 个面和 5 个顶点。” 30．学校科技节制作一个八棱柱骨架模型，如图。两个底面的周长均为 32 cm，每条侧棱长 6 cm。 （1）若每个顶点安装一个连接球，共需要多少个连接球？ （2）若所有棱都用铁丝制作，共需要铁丝多少厘米？ 31．如图，一个六棱锥的底面与一个六棱柱的一个底面完全重合，组成一个封闭的组合体。 （1）这个组合体的表面一共有多少个面？ （2）这个组合体一共有多少个顶点、多少条棱？ 第三部分（拓展探究·选做） 七、综合题（共 2 题） 32．如图，长方形 ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝4 cm。分别绕 AB、BC 所在直线旋转一周。 （1）两次旋转所得的几何体分别是什么？ （2）分别写出两个几何体的高和底面半径； （3）这一过程体现了什么“动成图形”的规律？从结果还能得到什么认识？ 33．某棱柱与某棱锥的面数相等，且棱柱的棱数比棱锥多 5 条。 （1）设棱柱的底面为 n 边形，棱锥的底面为 m 边形，求 n、m； （2）分别求这两个几何体的面数、顶点数和棱数。 详细答案与解析 第一部分（夯实基础·必做） 1．答案：D 足球的主要形状可抽象为球，易拉罐可抽象为圆柱，金字塔可抽象为棱锥；铅笔尖更接近圆锥，而不是圆柱，所以选 D。 2．答案：C 圆柱由两个圆形平面和一个曲面围成；圆锥由一个圆形平面和一个曲面围成；三棱柱完全由平面围成。只有球只由一个曲面围成。 3．答案：A 四棱锥有 1 个四边形底面和 4 个三角形侧面，共 5 个面；底面有 4 个顶点，再加 1 个锥顶，共 5 个顶点；底面有 4 条棱，侧棱有 4 条，共 8 条棱。 4．答案：A 汽车雨刷可抽象为一条线段，它摆动时扫过一片区域，体现“线动成面”。流星、笔尖和光点的运动都更适合抽象为“点动成线”。 5．答案：C 图 1 圆柱有曲面，图 2 三棱柱全由平面围成，图 3 圆锥有曲面，图 4 球只有曲面。因此含有曲面的有图 1、图 3、图 4，共 3 个。 6．答案：A 长方形绕一条边所在直线旋转时，这条边成为旋转轴；与它平行的另一条边绕轴旋转形成圆柱的侧面，两条垂直边分别扫出两个圆形底面，所以形成圆柱。 7．答案：D n 棱柱有 n 个侧面。已知侧面数为 6，所以 n＝6，这个棱柱是六棱柱。 8．答案：D 本书讨论的棱柱（直棱柱）的侧面都是长方形；圆柱有两个圆形平面和一个曲面；圆锥只有一个锥顶。棱柱的侧棱长度相等，但底面各棱与侧棱之间、底面不同棱之间并不要求都相等，因此“棱柱的所有棱长度都相等”错误，选 D。 9．答案：正方体；6 魔方的整体形状是正方体。正方体有 6 个正方形面，这 6 个面都是平面。 10．答案：8，8，16 八棱柱的底面是八边形，所以有 8 个侧面、8 条侧棱；两个底面各有 8 个顶点，因此共有 2×8＝16 个顶点。 11．答案：圆柱；圆锥 粮仓的主体部分上下粗细相同，可抽象为圆柱；顶部逐渐收拢到一个顶点，可抽象为圆锥。因此整体可看作圆柱与圆锥的组合体。 12．答案：球 半圆绕直径所在直线旋转时，半圆上的各点绕这条直线作圆周运动，半圆面扫过的空间恰好形成球。 13．答案：4，6，4 三棱锥有 1 个三角形底面和 3 个三角形侧面，共 4 个面；底面 3 条棱加 3 条侧棱，共 6 条棱；底面 3 个顶点加 1 个锥顶，共 4 个顶点。 14．答案： （1）柱体：①②⑥；锥体：③④；球体：⑤。①是圆柱，②是三棱柱，⑥是正方体（可看作四棱柱）；③是圆锥，④是四棱锥，⑤是球。 （2）表面含有曲面的：①③⑤；只由平面围成的：②④⑥。分类标准不同，同一个几何体在不同分类中所处的组别也会不同。 15．答案： （1）五棱柱有 5＋2＝7 个面，2×5＝10 个顶点，3×5＝15 条棱。 （2）两个底面的棱长总和为 18×2＝36（cm）；5 条侧棱总长为 5×5＝25（cm）。所需胶带总长为 36＋25＝61（cm）。 16．答案： （1）三处依次填：点动成线；线动成面；面动成体。 流星可看作一个运动的点，形成线；雨刷可看作运动的线段，扫过一个面；长方形是一个面，绕一条边旋转后扫过三维空间。 （2）长方形绕一条边所在直线旋转时，这条边作为旋转轴不动，与轴平行的对边形成圆柱的曲面，两条邻边形成上、下两个圆形底面，因此得到圆柱。 这说明从运动的观点看，可以用“点动成线、线动成面、面动成体”理解图形之间的生成关系。 第二部分（能力提优·必做） 17．答案：C ①正确；②正确；③正确；④错误，球没有顶点。因此正确的共有 3 个。 18．答案：C 设它是 n 棱柱，则面数为 n＋2。由 n＋2＝10，得 n＝8。八棱柱的棱数为 3n＝3×8＝24，所以选 C。 19．答案：C R 是半圆，虚线所在直线与它的直径重合。半圆绕直径所在直线旋转一周形成球。P 形成圆柱，Q 形成圆锥，S 形成上下底面大小不同的圆台状旋转体，因此选 C。 20．答案：A n 棱柱的面数为 n＋2；n 棱锥的面数为 n＋1。两者相差（n＋2）－（n＋1）＝1，所以棱柱总是比同底面边数的棱锥多 1 个面。 21．答案：A ①球由 1 个曲面围成；②圆锥由 1 个平面和 1 个曲面围成，共 2 个面；③圆柱由 2 个平面和 1 个曲面围成，共 3 个面；④三棱柱有 5 个面。因此顺序为①②③④。 22．答案：A 题干给出的两个底面都是相互平行且全等的多边形，其余各面为长方形，这正是直棱柱的结构特征，因此一定属于棱柱。 23．答案：C 设它是 n 棱柱，则顶点数为 2n，棱数为 3n。由 2n＋3n＝30，得 5n＝30，n＝6，所以它是六棱柱。 24．答案：见解析 四棱柱：顶点数为 2×4＝8；五棱锥：面数为 5＋1＝6，棱数为 2×5＝10；七棱柱：棱数为 3×7＝21。 按表格逐行、每行从左到右填写，各空依次为：6，8，10，21。 检验：四棱柱为“6 面、8 顶点、12 棱”；五棱锥为“6 面、6 顶点、10 棱”；七棱柱为“9 面、14 顶点、21 棱”。 25．答案：九；11 n 棱柱有 3n 条棱。由 3n＝27 得 n＝9，所以底面是九边形；面数为 n＋2＝11。 26．答案：8；9 n 棱锥有 2n 条棱。由 2n＝16 得 n＝8，所以有 8 个三角形侧面；顶点数为底面的 8 个顶点再加锥顶，共 9 个。 27．答案：线；点 相邻两个面相交的公共部分形成线；两条线相交的公共位置是点。因此几何图形中常用点、线、面来描述立体图形的组成关系。 28．答案：2；圆 圆柱有两个圆形底面，每个底面分别与侧面相交成一条曲线，所以共有 2 条；这两条交线都是圆。 29．答案： （1）错误。反例：圆柱也有两个底面，但圆柱不是棱柱。棱柱的两个底面是相互平行且形状、大小相同的多边形；本书讨论的棱柱均为直棱柱，其侧面都是长方形。因此“有两个底面的几何体一定是棱柱”不成立。 （2）错误。五棱锥有 1 个五边形底面和 5 个三角形侧面，共 6 个面；有 5 个底面顶点和 1 个锥顶，共 6 个顶点。 30．答案： （1）八棱柱有 2×8＝16 个顶点，因此需要 16 个连接球。 （2）两个底面的棱长总和为 32×2＝64（cm）；8 条侧棱总长为 8×6＝48（cm）。 所以所需铁丝总长为 64＋48＝112（cm）。这里把所有底面棱和侧棱各计算一次，没有遗漏，也没有重复。 31．答案： （1）六棱柱与六棱锥重合的六边形面位于组合体内部，不计入表面。外露面包括：六棱柱的 1 个底面和 6 个侧面，以及六棱锥的 6 个三角形侧面，共 1＋6＋6＝13 个面。 （2）顶点：下底面 6 个、公共六边形处 6 个、锥顶 1 个，共 13 个。棱：下底面 6 条、棱柱侧棱 6 条、公共六边形边界 6 条、棱锥侧棱 6 条，共 24 条。 第三部分（拓展探究·选做） 32．答案： （1）两次旋转得到的都是圆柱。 （2）绕 AB 所在直线旋转：高为 AB＝6 cm，底面半径为 BC＝4 cm；绕 BC 所在直线旋转：高为 BC＝4 cm，底面半径为 AB＝6 cm。 （3）这一过程体现“面动成体”。同一个平面图形选择不同的旋转轴，虽然本题得到的都属于圆柱，但圆柱的高和底面半径发生交换，所得立体图形的大小和形状比例可以不同。 33．答案： （1）n 棱柱的面数为 n＋2、棱数为 3n；m 棱锥的面数为 m＋1、棱数为 2m。由面数相等得 n＋2＝m＋1，即 m＝n＋1；又由棱柱比棱锥多 5 条棱得 3n－2m＝5。代入 m＝n＋1，得 3n－2(n＋1)＝5，解得 n＝7，m＝8。 （2）七棱柱：面数 7＋2＝9，顶点数 2×7＝14，棱数 3×7＝21；八棱锥：面数 8＋1＝9，顶点数 8＋1＝9，棱数 2×8＝16。两者面数相同，且 21－16＝5，与题意一致。 汪老师编写 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $