4.1 多项式和整式（课时2）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多项式、项、次数、常数项及整式概念，通过复习单项式（概念、系数、次数），对比代数式（如2n与2n+2）引导学生发现多项式是单项式的和，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合现实实例（长方形周长、共享单车投放等）培养数学眼光，通过问题链（判断多项式、确定项数次数）发展推理意识，强调符号意识和数学语言表达。结构系统，助力学生高效掌握，教师可提升教学引导效果。

人教版（新教材）数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.1.2 多项式和整式 学习目标 1. 理解多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3.通过多项式的应用过程，培养符号意识及观察、归纳、概括 和语言表达的能力； 概念：数或字母的积组成的式子（包括单独的数或字母） 单项式 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和 复习导入 思考 在上一章中，我们还遇到一些代数式，这些式子与单项式有什么 区别与联系?它们有什么共同的特点? 单项式 单项式 单项式 单项式 a b 单项式 单项式 单项式 单项式 单项式 2n-10 可以看做是：单项式2n 与单项式- 10的和 这些式子都可以看做是几个单项式的和 新知思考 新知总结 一 、整 式 (二)多项式 1. 多项式的概念： 像 2 n-10, x²+2x+8,2a+3b, 这样，几个单项式的和叫作多项式 观察下列代数式： 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2 都可以看作几个单项式的和 2n－10可以看作单项式2n与－10的和 x2＋2x＋8可以看作单项式x2，2x与8的和 像这样，几个单项式的和叫作多项式. 观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由哪些单项式组成的？ 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项. 多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一项的次数分别是多少？ 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 2n－10有两项，2n的次数为1，－10的次数为0 x2＋2x＋8有三项，x2的次数为2，2x的次数为1，8的次数为0 多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式； 多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式. 多项式： 3x3 +5x +8 常数项 次数 三次三项式 项 多项式 2a²b , 3xy-2y² 单项式 ab ,4, -m, 圆周率π是一个具体的数，所以分 母上没有字母，这是一个多项式 多 项 式 ab-C π 1.判断下列代数式是否是多项式 可化为 单 项 式 单项式 下列各式中，多项式有( B ) i 多项式 ! a+b + , x²+x-3 X y 判断多项式的两个条件： (1)式子中含有运算符 号“+”或“-”; (2)分母中不含有字母；' 不是单项式也 不是多项式 C.3 个 D. 4 个 单项式 A. 1个 B.2个 例 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的周长 为 . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 2a＋2b m3－2 2a －12b 它的项分别为2a，2b，次数是1. 它的项分别为m3，-2，次数是3. 它的项分别为2a，-12b，次数是1. （4）现存与陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成，如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b， 那么这个印章的表面积为 . 18a2 ＋4ab 它的项分别为18a²，4ab，次数是 2. 新知讲解 2. 多项式的项和次数： (1)在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字 母的项叫作常数项 例如：2 n - 10 的项是 x² +2 x +8 的项是 2a +3b 的项是 的项是 (2)多项式里，系数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如： x ² +2x +8 2 次 1次 二次三项式 1次 0次 一次二项式 新知讲解 单项式与多项式统称为整式. 单项式92t，a2 ，0.9p ， a2 h，以及多项式2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，ab－πr2等都是整式. 注意： (1)多项式的各项应包括它前面的符号； (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； (4)一个多项式的最高次项可以不唯一. 3. 整式的概念： 单项式和多项式统称为整 式 . 例如，前面学习的单项式92 t,a ²,0.9 p, 以及多项式2 n-10,x ²+2x+8,2a+3b, 等都是整式. 新知讲解 (1)1,(2) 单 项 式 单 项 式 是整式 是整式 (4)x²-y²(5) 多 项 式 是整式 (3x1 不是整式 整式分母中 不能有字母 5 mn 单 项 式 是整式 4. 判断下列各式是不是整式 新知应用 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 18 整式 单项式 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 几个单项式相加 谢谢大家聆听 $