4.2整式的加法与减法-课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加法与减法，涵盖同类项识别与合并、去括号法则及整式加减运算。通过港珠澳大桥路程计算等情境导入，回顾“数”的运算类比“式”的运算，构建数式通性的学习支架，衔接有理数运算与整式概念。 其亮点在于情境化与结构化结合，以港珠澳大桥、顺水逆水等实例培养数学眼光，通过类比推理发展数学思维，步骤化教学（标记、组合、合并同类项）强化运算能力。总结系统梳理知识，助力学生形成有条理的思维，教师可借助实例提升教学效率。

人教版 · 七年级数学 · 第四章 整式的加减 §4.2 整式的加法与减法 1 合并同类项 先识别，再合并能力 2 去括号 乘每一项、注意符号 3 整式加减 去括号 → 合并同类项 人教版 七年级上册 1 从“数”的运算到“式”的运算 4.2 整式的加法与减法 2 / 23 数 有理数：概念 → 运算 → 应用 相关概念：数轴、相反数、绝对值 运算：加、减、乘、除、乘方 应用：解决实际问题 式 整式：概念 → 运算 → 应用 相关概念：单项式、多项式、整式 运算：加法与减法（本节） 应用：先化简，再求值 先学概念，再学运算，然后应用 回顾 4.1，本节研究加减运算 数式通性 整式 ＝ 单项式 ∪ 多项式　　字母表示数，数可以运算，所以式也可以运算 2 情境导入——港珠澳大桥 4.2 整式的加法与减法 3 / 23 情境　汽车从香港口岸到西人工岛，包含两段路程： 路段 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 香港口岸→东人工岛 96 1.25a 120a 海底隧道 72 a 72a 问：香港口岸到西人工岛的全长（单位 km）是多少？ 全长 ＝ 72a ＋ 120a —— 它需要被化简，怎么算？ 3 从数的运算到式的运算 4.2 整式的加法与减法 4 / 23 用“数”的运算（分配律） 72×2 − 120×2 ＝ (72 − 120)×2 ＝ (−48)×2 ＝ −96 72×(−2) − 120×(−2) ＝ (72 − 120)×(−2) ＝ −48×(−2) ＝ 96 推想“式”的运算 72a − 120a ＝ (72 − 120)a 　（分配律） 72a − 120a ＝ −48a 类比：字母 a 也代表一个数，与 ×2、×(−2) 的结构相同 4 什么是同类项 4.2 整式的加法与减法 5 / 23 观察三组项，它们有什么共同特点？ (1)　72a 与 −120a → 都含字母 a，a 的指数都是 1 (2)　3m² 与 2m² → 都含字母 m，m 的指数都是 2 (3)　3xy² 与 −4xy² → 都含 x、y；x 指数都是 1，y 指数都是 2 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 几个常数项也是同类项　（如 3 与 −5）。 例：x³ 与 −2x³；　3a²b 与 5a²b；　9 与 −8　都分别互为同类项。 5 如何合并同类项 4.2 整式的加法与减法 6 / 23 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数不变。 化简　4x²＋2x＋7＋3x−8x²−2 交换律 4x²−8x²＋2x＋3x＋7−2 （把同类项聚到一起） 结合律 (4x²−8x²)＋(2x＋3x)＋(7−2) 分配律 (4−8)x²＋(2＋3)x＋(7−2) 结果：−4x²＋5x＋5 6 例1　合并下列各式的同类项 4.2 整式的加法与减法 7 / 23 (1)　合并　xy² − xy² = xy² 分数系数的合并：系数相减，再通分。 (2)　4a²＋3b²＋2ab−4a²−4b² = (4a²−4a²)＋(3b²−4b²)＋2ab ← 先把同类项分组 = −b²＋2ab 4a² 与 −4a² 相互抵消 ⚠ 注意 不是同类项不能合并，注意各项的符号。 7 化简多项式的一般步骤 4.2 整式的加法与减法 8 / 23 1 标记同类项 用相同记号标出各组同类项，避免漏项、漏符号。 2 组合同类项 用交换律、结合律把同类项移到一起并加上括号。 3 合并同类项 用分配律把系数相加，字母连同指数不变。 完整化简：4x²＋2x＋7＋3x−8x²−2 = 4x²−8x²＋2x＋3x＋7−2 → (4x²−8x²)＋(2x＋3x)＋(7−2) → (4−8)x²＋(2＋3)x＋(7−2) = −4x²＋5x＋5 ⚠ 注意：非同类项不能合并；合并时带上系数的符号，系数相加字母不变。 8 例2　先化简，再求值 4.2 整式的加法与减法 9 / 23 求值策略：先合并同类项化简，再代入数值——代入前必先化简！ (1)　求　2x²−5x＋x²＋4x−3x²−2　的值，其中 x = = (2x²＋x²−3x²)＋(−5x＋4x)−2 = −x − 2 当 x = 时： 原式 = − − 2 = −2 (2)　求　3a＋abc−c²−3a＋c²　的值，其中 a = −，b = 2，c = −3 = (3a−3a)＋abc＋(−c²＋c²) = abc 当 a = −，b = 2，c = −3 时：原式 = (−)×2×(−3) = 1 9 例3　水位变化问题 4.2 整式的加法与减法 10 / 23 例3　某地泳池水位第一天下降 2a cm，第二天上升 0.5a cm。 问：两天水位变化合计是多少？ 记下降为负、上升为正，用含字母的式子表示两天的变化。 列式 变化量 = (−2a) + ( + 0.5a) 合并 = (−2 + 0.5)a = −1.5a 回答 两天水位共下降 1.5a cm。 小数也是系数——0.5a 中的 0.5 照常参与系数相加。 10 第1课时小结与作业 4.2 整式的加法与减法 11 / 23 ① 同类项 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项；几个常数项也是同类项。 ② 合并同类项 系数相加，字母连同它的指数不变。 ③ 一般步骤 标记同类项 → 组合同类项 → 合并同类项。 ④ 求值策略 先化简，再代入求值。 课后作业 教科书第98页，练习 1、2、3 题 练习1：(1) 5x+4x (2) 13y-23y+2y (3) -7ab+6ab (4) 10y²-0.5y² (5) mn²+3mn² (6) -3x²y+3xy²+2x²y-2xy² 练习2：先化简，再求值：(1) 3a+2b-5a-b，a=-2、b=1 11 主桥与隧道路程 4.2 整式的加法与减法 12 / 23 港珠澳大桥　汽车在主桥上平均速度 92 km/h，在海底隧道上平均速度 72 km/h。 通过主桥需 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h。 路段 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 主桥 92 b 92b 海底隧道 72 b−0.15 72(b−0.15) 备注：隧道所需时间比主桥少 0.15 h，故为 (b−0.15) h。 和：92b + 72(b−0.15)　　　　差：92b − 72(b−0.15) —— 怎样去掉括号并化简？ 12 去括号法则 4.2 整式的加法与减法 13 / 23 法则 去括号 = 用括号外的数乘括号内每一项，再把积相加 +(x−3) = x−3 　　−(x−3) = −x+3 （即 1 与 −1 乘括号） 例 (1)　8a + 2b + (5a − b) = 8a + 2b + 5a − b　　　　（去括号） = 13a + b　　　　　　（合并同类项） 例 (2)　(4y −5) − 3(1 − 2y) = 4y −5 −3 + 6y　　　　（去括号，注意 −3×(−2y)=6y） = 10y −8 常见错误：−(x−3) ≠ −x−3 　　−(x−3) = −x + 3（括号内每一项都变号） 13 化简示范 4.2 整式的加法与减法 14 / 23 (1)　8a + 2b + (5a − b) 去括号 8a + 2b + 5a − b 合并 (8a + 5a) + (2b − b) 结果 13a + b (2)　(4y −5) − 3(1 − 2y) 分配律 = 4y −5 + (−3) −(−6y) 去括号 = 4y −5 −3 + 6y 合并 = 10y −8 关键：去括号后立即合并——括号前的“+”、“−”决定每一项的符号。 14 例5　顺水与逆水 4.2 整式的加法与减法 15 / 23 例5　两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水。 两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度 a km/h。求： (1) 2 h 后两船相距多远？　(2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？ 顺水航速 = (50 + a) km/h 　；　逆水航速 = (50 − a) km/h (1)　2 h 后两船相距 = 2(50 + a) + 2(50 − a) = 100 + 2a + 100 − 2a = 200 答：2 h 后两船相距 200 km。 (2)　2 h 后甲比乙多航行 = 2(50 + a) − 2(50 − a) = 100 + 2a − 100 + 2a = 4a 答：2 h 后甲船多航行 4a km。 15 第2课时小结与作业 4.2 整式的加法与减法 16 / 23 ① 去括号 去括号 = 用括号外的数乘括号内每一项，再把所得的积相加。 ② 变化规律 +(x−3) = x−3 ； −(x−3) = −x + 3。 ③ 化简 去括号，再合并同类项——这正是整式加减的基础。 课后作业 教科书第100页，练习 1～4 题 练习1　判断：(1) a²−(2a−b+c) = a²−2a−b+c 　 (2) −(x−y)+(xy−1) = −x−y+xy−1 练习2　去括号：(1) a+(b−c) (2) a−(−b+c) (3) (a−b)+(c+d) (4) −(a+b)−(−c+d) 16 整式加减的运算法则 4.2 整式的加法与减法 17 / 23 法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来， 再用加减号连接，然后去括号、合并同类项。 1 加括号 用括号把每个整式括起来，视为一个整体。 2 去括号 用分配律去掉括号，注意变号。 3 合并同类项 系数相加，字母及指数不变，写出结果。 整式的加减 = 去括号 + 合并同类项 17 例6　计算 4.2 整式的加法与减法 18 / 23 (1)　(2x − 3y) + (5x + 4y) 去括号 2x − 3y + 5x + 4y 合并 (2x + 5x) + (−3y + 4y) 结果 7x + y (2)　(8a − 7b) − (4a − 5b) 去括号 8a − 7b − 4a + 5b 合并 (8a − 4a) + (−7b + 5b) 结果 4a − 2b 关键：去括号后立即合并——括号前的“+”、“−”决定每一项的符号。 18 例7　做长方体纸盒 4.2 整式的加法与减法 19 / 23 例7　做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表（单位 cm）： (1) 做这两个纸盒共用纸多少？　(2) 大纸盒比小纸盒多用纸多少？ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm² 小纸盒 a b c 2ab+2bc+2ca 大纸盒 1.5a 2b 2c 6ab+8bc+6ca (1) 共用纸：(2ab+2bc+2ca) + (6ab+8bc+6ca) = 8ab + 10bc + 8ca = (8ab + 10bc + 8ca) cm² (2) 大比小多：(6ab+8bc+6ca) − (2ab+2bc+2ca) = 4ab + 6bc + 4ca = (4ab + 6bc + 4ca) cm² 提示：长方体每面出现两次：ab、bc、ca 各×2 19 例8　先化简再求值 4.2 整式的加法与减法 20 / 23 例8　求多项式 x − 2x + y² − 3/2x + y² 的值， 其中 x = 2，y = −2。 原式 = (x − 2x − 3/2x) + (y² + y²) = −3x + y² 　　← 合并同类项 当 x = 2，y = −2 时： 原式 = −3×2 + (−2)² = −6 + 4 = −2 提示：分数系数照常合并，先拆括号、再同类项归类。 20 课堂练习 4.2 整式的加法与减法 21 / 23 课本 P101 练习1（计算） (2) x³−(x²−x+1)−2(x³−x²−1)−1 = −x³ + x² + x 课本 P102 练习2（化简） 先独立化简，再对答案。 (1) 2(4x − 0.5) = 8x − 1 (3) −x + 2(2x − 2) − (3x + 5) = −x + 4x − 4 − 3x − 5 = −9 (4) 3a² + a²−(2a²−2a) + (3a − a²) = a² + 5a 提示：每题都是「去括号 → 合并同类项」两步走。 21 全节总结 4.2 整式的加法与减法 22 / 23 同类项 字母相同、指数也相同；几个常数项也是同类项。 例：72a 与 −120a 去括号 括号外数乘括内每项，再相加；注意变号。 例：−(x−3) = −x + 3 合并同类项 系数相加，字母与指数不变；非同类项不能合并。 例：4x²−2x² = 2x² 整式的加减 = 去括号 + 合并同类项 列式 → 化简 → 求值 （应用题先列式） 易错点 ① 去括号忘变号　② 非同项硬合　③ 代入前不化简——三步都别省。 22 课后任务 4.2 整式的加法与减法 23 / 23 整式的加减 第四章 4.2　课堂总结完毕 1 完成教材 P98、P100、P101、P102 对应练习。 2 默写：同类项定义、去括号法则、合并法则。 3 预习：整式加减在方程与实际问题中的应用。 越用越熟练——数学源于计算，归于应用。 23 $