广东深圳市龙岗区科技城外国语学校2026-2027学年上学期八年级数学第1周学情自测卷

科技城外国语学校八年级数学备课组 八年级数学第1周周末自测卷 班级 姓名」 总分 限时80分钟 满分100分 一.选择题(3×8=24分) 1.直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则下列关于α，b,c三边的关系式不正确的是() A.b2=c2-2 B.a2=c2-b2 C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2 2.如图，湖的两岸有A,C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A, C两点间的距离为() A.3米 B.6米 C.9米 D.10米 3.下面说法正确的是() A.在Rt△ABC中，a2+b2=c2 B.在Rt△ABC中，a=3,b=4,那么c=5 C.直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10 D.直角三角形中，斜边最长 4.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，CD=12,AD=16,BC=15,则AB=() A.20 B.25 C.35 D.30 5.如图，正方形网格的边长为1，A,B,C,D是网格中的格点，以其中三个点为三角形的顶点，可以构成 直角三角形的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 S, C D A S L-J--L-3--L 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S、S2、3.若S3+S2-S1=40,则 图中阴影部分的面积为() A.10 B.15 C.20 D.25 7.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形 围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝 繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是() A.1 B.2026 C.2025 D.2024 B D/E 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC于点D,EF垂直平分AC,与BC交于点E,与AC交于点F,若 AB=5,BC=8,则EC的长为() A要 B号 C. 8 D.3 二.填空题(3×5=15分) 第1页（共4页） 科技城外国语学校八年级数学备课组 9.下列各组数中：①6,8,10；②13,5,12；③1,2,3：④0.3,0.4,0.5：是勾股数的有 .(填 序号) 10.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋 被拉长了 11.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，己知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2，则地 毯的长为 米，购买这种地毯至少需要 元 12.在Rt△ABC中，a=5,b=12,则c2= 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D在边AB上，AD=AC,AE⊥CD,垂足为F, 与BC交于点E,则BE的长是 5m 3m 第10题图 第11题图 第13题图 三.解答题（共6小题，共61分） 14.(8分)如图，D为△ABC边BC上的一点，AB=20,AC=13,AD=12,DC=5,求BD的长. B D 15.(10分)己知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90°，AB=3,BC=12,CD=13m,DA=4,若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ D 第2页（共4页） 科技城外国语学校八年级数学备课组 16.(4+5=9分)在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑 轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑 块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑 块B的水平距离BC=6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=&m.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状 态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.) B B B 图1 图2 (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若物体C升高7dL至C1处，则滑块B向左滑动至B1处，求滑动的距离BB1. 17.(4+5=9分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级某班的小明和 小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为16米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为34米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米. (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想要风筝沿CD方向下降18米，则他应该往回收线多少米？ B D 第3页（共4页） 科技城外国语学校八年级数学备课组 18.(4+6=10分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重 要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使 人入迷. a 6 B卧 图1 图2 (1)证明勾股定理 据传当年毕达哥拉斯借助如图1所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理， (2)应用勾股定理 如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5,将它往前推2至C处时， 水平距离CD=2,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长. 19.(3+6+6=15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5Cm,AC=3Cm,动点P从点B出发沿射线BC 以1cs的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)BC= (2)当△ABP为直角三角形时，t= (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. B B B 备用图1 备用图2 第4页（共4页）