广东深圳实验学校坂田部2025-2026学年八年级上学期数学1月学情自测

2025-2026学年八年级上 数学试卷 一、选择题（共8小题） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 数轴上的点表示的数都是有理数 C. 一个三角形的最大内角不会小于 D. 同旁内角互补 3. 已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是 A. B. C. D. 4. 如图，如果，求的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ） A. 84分 B. 82分 C. 86分 D. 85分 6. 在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分．边的垂直平分线分别交于点，以下说法正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 10. 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是______． 11. 定义一种运算如下：，和均为常数，已知：，，则__________． 12. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为______． 13. 四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形，将四个直角三角形的短直角边（如）向外延长，使得，连接得四边形连接．已知是的中点，和的面积之比为，四边形的面积为，则四边形的面积是 ___________． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程组：． 16. 如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． （4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标． 17. 深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图： （1）甲同学成绩的中位数是________分，乙同学成绩的众数是________分． （2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩， 方差， 请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差； （3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由． 18. 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． （1）求A场馆和B场馆的门票价格． （2）若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． （3）若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1100元，求所有满足条件的购买方案． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）如图1，点M为线段上一点，若，求点M的坐标； （3）如图2，点N为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点B的对应点为点D），交x轴于点E．若为直角三角形，请直接写出点N的坐标． 20. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填字号） （2）如图1．已知四边形是邻等对补四边形，，，，过点B作于点E，过C作于点F； ①证明：； ②若，，求的长． （3）如图2，在中，，，，分别在边，上取点M、N，连接，使四边形是邻等对补四边形，连接，求的长． 2025-2026学年八年级上 数学试卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图所示，△ABC即为所求； （2） 如图所示，△A1B1C1即为所求． （3）4 （4）（0，5）或（0，﹣3） 【17题答案】 【答案】（1）91；85 （2）； （3） 选择甲同学，理由如下： 因为两人的平均成绩相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此可以选择甲同学参加竞赛． 【18题答案】 【答案】（1）A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元 （2）此次购买门票所需总金额的最小值为1210元 （3）共有2种购买方案，方案1：购买5张A场馆门票，16张B场馆门票，14张C场馆门票；方案2：购买10张A场馆门票，22张B场馆门票，8张C场馆门票 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）点N的坐标或． 【20题答案】 【答案】（1）②④ （2） ①∵四边形是邻等对补四边形，，， ，， ， ，， ，， ∴四边形是矩形， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ； ②14 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $