学易金卷：高一数学上学期第一次月考（北京专用，范围：人教B版必修一第1～2章）

**基本信息** 2026-2027学年高一数学月考卷聚焦人教B版必修一前两章，以集合、不等式、逻辑推理为核心，通过第9题逻辑分析、第21题生成集探究等创新题，考查抽象能力与创新意识，适配高一学段知识巩固与思维发展需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|集合运算、命题否定、充要条件|第5题结合韦恩图考查集合关系，体现几何直观| |填空题|5/25|不等式解集、假命题构造、提价方案比较|第13题以实际提价情境考查不等式应用，培养模型意识| |解答题|5/77|因式分解、集合综合、基本不等式、生成集|第20题通过阅读材料融合整体思想与基本不等式，第21题定义新集合考查抽象与推理能力，呼应核心素养要求|

■■■ ■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双闻 4[A][B][C][D] 8[A][B][C]D] 二、 填空题（每小题5分，共25分） 11 2 13 14. 15. 妇 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C A A B B D C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12．（答案不唯一） 13．二 14.[0，＋∞) 15.4 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 【解】（1）因式分解得：. ………………3分 （2）因式分解得：； ………………6分 （3）不等式可化为，即，解得或. 因此原不等式的解集为或. ……………9分 （4）已知的两根分别是和， 由韦达定理可得：，，所以. ………………13分 17.（本小题满分14分） 【解】（1）由可得，代入得， 整理得，方程有两个不同的实数解， ………………2分 所以， ………………4分 解得或.所以的取值范围是. ………………6分 （2）由（1）可知， ………………7分 则………………10分 所以， ………………12分 整理得，解得或（舍去）. ………………14分 18．（本小题满分15分） 【解】（1）， ………………2分 当时，， ………………4分 所以； ………………6分 （2）由（1）知，包含共5个整数， ………………8分 要使集合中恰有5个整数元素， 则集合至少包含这5个整数， ………………10分 所以，解得， ………………14分 所以实数的取值范围为. ………………15分 19．（本小题满分15分） 【解】（1）当时，， ………………2分 ，所以， ………………4分 所以． ………………7分 （2）， 选①：“”是“”的充分条件．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     ………………15分 选②：“”是“”的必要条件．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     ………………15分 选③：对，，使得成立．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     ………………15分 20．（本小题满分15分） 【解】（1）由题意，可得； ………………2分 （2），，， ………………4分 当且仅当，即时，有最小值，最小值为. ………………6分 （3）， ………………8分 ， ………………10分 ， ………………11分 当且仅当，即，时，等号成立， 所以有最小值，此时有最大值， ………………13分 从而有最小值， 即有最小值. ………………15分 21．（本小题满分13分） 【解】（1）， ………………2分 （2）设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个，…………4分 又，，此时中元素个数等于7个， 所以生成集B中元素个数的最小值为7. ………………6分 （3）不存在，理由如下： ………………7分 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集 ………………8分 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； ………………11分 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 ………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，则 A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （25-26高一上·北京·阶段检测）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．在某次期末考试后，小张、小王、小李、小赵四位同学预测考试成绩，预测如下：小张说：“我的成绩最高”；小王说：“我的成绩最低”；小李说：“我的成绩不是最高也不是最低”；小赵说：“我的成绩不是最低”.若这四位同学中只有一位预测结果是错的，则获得最高分的是（    ） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 10．已知正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共25分。 11．不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则______. 12．已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________ 13．某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价，再提价；第二种:先提价，再提价；第三种:一次性提价.已知，则提价最多的方案是第__________种. 14．函数的定义域是，则实数的取值范围是________． 15．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分．已知集合，则集合的所有划分的个数为__________． 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分）完成下列各题： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解不等式： （4）已知的两根分别是和，求的值． 17.（本小题满分14分）已知方程组的解集为， (1)求的取值范围； (2)若，求的值. 18．（本小题满分15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若集合中恰有5个整数元素，求实数的取值范围. 19．（本小题满分15分）已知集合，． (1)当时，求； (2)从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，补充在横线上，并解答：若________，求实数a的取值范围． 条件①：“”是“”的充分条件； 条件②：“”是“”的必要条件； 条件③：对，，使得成立． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 20．（本小题满分15分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式、恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如，，求证：.证明：原式.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值. (2)在的条件下，当a为何值时，有最小值，最小值是多少？ (3)若正数a，b满足，求的最小值. 21．（本小题满分13分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”的否定是“”.故选：C. 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全集，集合，所以故选：D 3．设，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即..故B正确. 4．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A选项，若，则，故A错； B选项，若，根据不等式可乘性，可得，故B错； C选项，若，根据不等式的可开方性，可得，故C正确； D选项，若，则，故D错，故选C. （25-26高一上·北京·阶段检测）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.故选A 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，，则. 7．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，即，解得， 由于是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故选B 8．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为关于的不等式有解，所以， 解得或，故实数的取值范围是，故选B． 9．在某次期末考试后，小张、小王、小李、小赵四位同学预测考试成绩，预测如下：小张说：“我的成绩最高”；小王说：“我的成绩最低”；小李说：“我的成绩不是最高也不是最低”；小赵说：“我的成绩不是最低”.若这四位同学中只有一位预测结果是错的，则获得最高分的是（    ） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 【答案】D 【解析】假设小张预测的结果是错的，那么小赵成绩最高， 假设小王预测错误，则其他三人是正确的，故小李或小赵两人必有一人是最低分，故矛盾，假设不成立； 假设小李预测错误，则小张最高，小李与小王都是最低分，故假设不成立； 假设小赵预测错误，则与小王的最低分矛盾，故假设不成立； 所以小张的预测结果是错的，小赵的成绩最高，故选：D 10．已知正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由基本不等式可知，，当且仅当时取等号， 为正实数，且满足， 所以，即， 解得，所以的最大值为.故选：C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共25分。 11．不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则______. 【答案】 【解析】不等式，解得或，即， 不等式，解得，即，所以. 12．已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】根据题意，要说明其为假命题，可以令，，，此时满足，但不成立，故原命题为假命题.故答案为：（答案不唯一） 13．某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价，再提价；第二种:先提价，再提价；第三种:一次性提价.已知，则提价最多的方案是第__________种. 【答案】二 【解析】，设原商品价格为1，三种提价方案后的价格分别为： 第一种：； 第二种： ； 第三种：． 因此提价最多的方案是第二种． 14．函数的定义域是，则实数的取值范围是________． 【答案】[0，＋∞) 【解析】因为函数的定义域是， 当m＝0时，符合题意； 当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立， 则， 解得m＞0.综上，m≥0，所以实数的取值范围是[0，＋∞). 15．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分．已知集合，则集合的所有划分的个数为__________． 【答案】4 【解析】依题意，， 的2划分为，共3个， 的3划分为，共1个，故集合的所有划分的个数为4. 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分）完成下列各题： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解不等式： （4）已知的两根分别是和，求的值． 【解】（1）因式分解得：. ………………3分 （2）因式分解得：； ………………6分 （3）不等式可化为，即，解得或. 因此原不等式的解集为或. ……………9分 （4）已知的两根分别是和， 由韦达定理可得：，，所以. ………………13分 17.（本小题满分14分）已知方程组的解集为， (1)求的取值范围； (2)若，求的值. 【解】（1）由可得，代入得， 整理得，方程有两个不同的实数解， ………………2分 所以， ………………4分 解得或.所以的取值范围是. ………………6分 （2）由（1）可知， ………………7分 则………………10分 所以， ………………12分 整理得，解得或（舍去）. ………………14分 18．（本小题满分15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若集合中恰有5个整数元素，求实数的取值范围. 【解】（1）， ………………2分 当时，， ………………4分 所以； ………………6分 （2）由（1）知，包含共5个整数， ………………8分 要使集合中恰有5个整数元素， 则集合至少包含这5个整数， ………………10分 所以，解得， ………………14分 所以实数的取值范围为. ………………15分 19．（本小题满分15分）已知集合，． (1)当时，求； (2)从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，补充在横线上，并解答：若________，求实数a的取值范围． 条件①：“”是“”的充分条件； 条件②：“”是“”的必要条件； 条件③：对，，使得成立． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 【解】（1）当时，， ………………2分 ，所以， ………………4分 所以． ………………7分 （2）， 选①：“”是“”的充分条件．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     ………………15分 选②：“”是“”的必要条件．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     ………………15分 选③：对，，使得成立．． 只需， 解得， 所以实数a的取值范围是．     ………………15分 20．（本小题满分15分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式、恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如，，求证：.证明：原式.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值. (2)在的条件下，当a为何值时，有最小值，最小值是多少？ (3)若正数a，b满足，求的最小值. 【解】（1）由题意，可得； ………………2分 （2），，， ………………4分 当且仅当，即时，有最小值，最小值为. ………………6分 （3）， ………………8分 ， ………………10分 ， ………………11分 当且仅当，即，时，等号成立， 所以有最小值，此时有最大值， ………………13分 从而有最小值， 即有最小值. ………………15分 21．（本小题满分13分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 【解】（1）， ………………2分 （2）设，不妨设， 因为，所以中元素个数大于等于7个，…………4分 又，，此时中元素个数等于7个， 所以生成集B中元素个数的最小值为7. ………………6分 （3）不存在，理由如下： ………………7分 假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集 ………………8分 不妨设，则集合A的生成集 则必有，其4个正实数的乘积； ………………11分 也有，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集 ………13分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，则 A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （25-26高一上·北京·阶段检测）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．在某次期末考试后，小张、小王、小李、小赵四位同学预测考试成绩，预测如下：小张说：“我的成绩最高”；小王说：“我的成绩最低”；小李说：“我的成绩不是最高也不是最低”；小赵说：“我的成绩不是最低”.若这四位同学中只有一位预测结果是错的，则获得最高分的是（    ） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 10．已知正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共25分。 11．不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B，则______. 12．已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________ 13．某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价，再提价；第二种:先提价，再提价；第三种:一次性提价.已知，则提价最多的方案是第__________种. 14．函数的定义域是，则实数的取值范围是________． 15．定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分．已知集合，则集合的所有划分的个数为__________． 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分）完成下列各题： （1）因式分解： （2）因式分解： （3）解不等式： （4）已知的两根分别是和，求的值． 17.（本小题满分14分）已知方程组的解集为， (1)求的取值范围； (2)若，求的值. 18．（本小题满分15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若集合中恰有5个整数元素，求实数的取值范围. 19．（本小题满分15分）已知集合，． (1)当时，求； (2)从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，补充在横线上，并解答：若________，求实数a的取值范围． 条件①：“”是“”的充分条件； 条件②：“”是“”的必要条件； 条件③：对，，使得成立． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 20．（本小题满分15分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式、恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如，，求证：.证明：原式.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值. (2)在的条件下，当a为何值时，有最小值，最小值是多少？ (3)若正数a，b满足，求的最小值. 21．（本小题满分13分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $