北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

高一数学 2026.1.7 一、单选题（每小题5分，共50分） 1.已知集合A={-21,2,3},B={x=2k,k∈Z,则AnB=( ) A.{-2 B.-2,2 C.12) D.{2,3) 2.已知命题p:3x∈N,x2-2x+3>0,则命题P的杏是（ ) A.VxEN,x2-2x+350 B.xeN,x2-2x+3>0 C.3xEN,x2-2x+350 D.3xEN,x2-2x+3>0 3.下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为R的是( A.y=25 B.y=-一C.y=x+安wD.b 4.已知是函数f(x)=c*+x的一个零点，且a∈(-m,),b∈(，0)，则( A.f(a)<0,f(b)<0 B.f(a)>0,f()>0 B.C.f(a>0,fb)<0 D.f(a)<0,fb)>0 5.已知a>0,b>0.则“a+bs2”是“abs1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知函数f(x)=2si血(wx+p)(o>0,-π<p<x)的部分图象如图所示，则（ 7 A0=2p=-景B.0=p=牙c。0=0=-3要或好D.四=lp=-买 4 7.新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词w在D,个网页中出现过，则D越大，w的权重越小；反 之亦然.在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数【”，【 其中D是全部网页 数，D>0,D,>0.如果关键词a的逆文本频率指数1.比关键词b的逆文本频率指数。大2，那么 A.D=2D。B.D。=10D。 C.D。=20D。 D.D=100D。 CS扫描全能主 百罐3亿人B在月的日推ADn CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.函数f(x)sinx+cosx是( A.奇函数，且最小值为-√ B.奇函数，且最大值为√2 C.偶函数，且最小值为√反 D.偶函数，且最大值为√互 9.已知(，)，(x》)是函数y=x的图象上两个不同的点，则() A.e炒>支+ 2 B.e%<·C.e>+五益.en<+ 2 2 10.定义在R上的偶函数少=f(x)满足f(x-1)=-fx),且在0，】上单调递增， a=f{空}b=n2c=22a,则6e的大小关系是（ A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 二、填空题（每小题5分，共30分） 11.函数f(x)=h(1+x)+V4-x的定义域是」 12.若x>1,则x+的最小值是一 18.在平面直角坐标系0中，角口与角B均以ox为始边，若角a的终边经过点P(号引， 角B的终边 与角a的终边关于原点对称，则si加a= ,cosB=」 14.将函数x)=si加2x的图象向左平移p(p>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象 关于y轴对称，则P的一个取值为 15已口下歹川五个玉娄数：2一x ，y一品，一x2, 1nc,y一ex,人中选出 丙个还娄数分另川己为f(c)口g5321 (x),若P(x)—F(x)十 9(心)的图象女口图所示，贝则 7(c) 16.已知函数闪-任红，给出下面四个结论： ①当a=1时，f(x)只有一个墨点： ②对任意a>3,∫(x)既没有最大值，也没有最小值： ③存在实数a,∫(x)在R上单调递增： ④若f(x)存在最小值，则a的最小值为-1. 其中所有正确结论的序号是一 C扫描全能主 楚 3亿人3在月的日aApp CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（共70分） 17.已知集合A-{x2+4-5>0},B={xx-a)x-1)s0}. (I)当a=3时，求集合AnB及(CRA)UB: (2)若AUB=R,求实数a的取值范围. 18.已知函数r)=2sn2x+cos2x-}1。 (1)求)的值： (n)若xe引， 求f(x)的最大值和最小值及取得最值时的x值： (Ⅲ)将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得函数图象与函数y=cos2x的图象重合， 求实数m的最小值。 19.已知函数f(x)=asin@xcos@x(a>0,w>0).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在 且唯一确定. 条件@：)1： 条件②：f(x)为偶函数； 条件③：f(x)的最大值为1； 条件@：f儿y图象的相邻两条对称轴之间的距离为受 注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第 一个解答计分 (1)求f(x)的解析式： (2)设g(x)=∫(x)-2cos2Dx+1,求函数g(x)在(0，π)上的单调递增区间. C⑤扫描全能主 碰3亿人3在月的日恒ADp CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.已知函数f)=lg(2+小-mx,m6R.。 (1)当m=0时，解不等式fx)>-1: (2)若函数f(x)是偶函数，求m的值： (3)当m=0时，证明g(x)=2/的单调性； (4)当m=-1时，若函数y=f)的图象与直线y=b有公共点，求实数b的取值范围. 21.对于给定的正整数n(n之2)，设集合M={k∈Z-n≤k≤n,集合A,B是M的非空子集且满足 4UB=M,AnB=O.若对于任意xEA,在集合B中有唯一确定的数y,使得x+y为偶数，则记y=p(x), 并称p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”. (1)当n=3时，若集合A={-3,-,h3},写出集合B,并判断从集合A到集合B是否存在“P函数”？说 明理由； (2)若集合A至少包含一个奇数，且p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”，求证：存在x∈A,使 得p(x)=-x: (3)若p:A→B为从集合A到集合B的“P函数”且对于任意x∈A,都有p(x)≥x,求满足条件的集合 A的所有可能。 C扫描全能主 3亿人在月的白推Ap CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP