1.3长方体纸盒的展开（教案）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该教案聚焦长方体展开图知识要点，涵盖剪7条棱（留5条）及展开图6个面、3组相对面不相邻的特征。通过快递纸箱情境导入，回顾12条棱旧知，以剪棱数量猜想引发探究，搭建生活到数学、猜想到期盼的学习支架。 特色在于猜想验证与实操探究结合，先猜想剪棱数量再动手操作，收集剪多或剪少的错例辨析，用“12-5=7”推理剪棱逻辑培养推理意识，“串珠子”类比助理解体现模型意识。联系生活纸箱让学生用数学眼光观察，提升空间观念和几何直观，为教师提供错例教学和小组合作策略，便于高效授课。

人教版 三年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 长方体纸盒的展开 课型： 新授课 教学目标： 1. 知识与技能：知道封闭完整长方体一共有 12 条棱；要得到完整相连的展开图需要剪开7 条棱，保留 5 条棱连接各个面；理解操作要求：每个面至少保留一条边和其他面相连；掌握长方体展开图特征：共 6 个面，分为三组完全相同的相对面，相对的面互不相邻；懂得同一个长方体，剪开棱的位置不同，得到的展开图样式不一样。 2. 过程与方法：经历猜想预判、标记棱、动手剪纸盒、观察对比、折叠复原整套探究活动；区分带开口纸盒与封闭纸盒剪棱数量差异；实现立体和平面之间互相转化，提升几何直观与空间推理能力，学会边操作边记录现象。 3. 情感态度与价值观：体会动手实操是验证猜想的重要手段；感受立体图形展开变化的奇妙；养成操作前先思考预判，做完之后复盘验证的习惯；联系生活纸箱，感受展开图在生活生产中的用处。 教学重点：掌握封闭长方体展开需要剪开 7 条棱；认识长方体展开图特征，找到展开图里面的三组相对面。 教学难点：理解 “12‑5=7” 剪棱数量逻辑；区分相对面、相邻面；预判剪不同位置棱会得到不同展开图，建立立体与平面互相转化的空间想象。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件（纸盒操作错例图、快递纸箱实物图）；学具：每组 2 个完整无开口长方体纸盒、1 个带开口牛奶盒、安全剪刀、彩笔、实验记录单。 教学方法：猜想验证法、实操探究法、错例辨析法、对比实验法、小组合作法。 教学过程： 一、生活情境导入，抛出核心问题（5 分钟） 1. 出示快递纸箱实物照片，提问：快递大盒子占地方，人们会把盒子剪开压平收纳。如果我们剪开长方体纸盒平铺桌面，有一条硬性规则：剪开之后每个面至少有一条边和别的面连在一起，不能剪成零散 6 块。 2. 抛出思辨问题：一个完全封闭、没有任何开口的长方体纸盒，想一想，我们要剪开几条棱，才能够摊成一张完整展开图？鼓励学生大胆猜想，把猜想写在记录单，有的学生会猜 1 条、4 条、6 条。顺势板书课题《长方体纸盒的展开》。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：猜想 + 标记，辨析不同状态纸盒 1. 回顾旧知：长方体一共有 12 条棱，6 个面。 2. 区分两种纸盒： ①带现成开口的牛奶盒：已经有部分棱剪开，不需要剪 7 条； ②完全封闭无开口纸盒：是本节课研究重点。 小组任务：先用彩笔在封闭纸盒上描一描你觉得需要剪开的棱，不着急动手剪。很多学生受生活拆盒子经验，会误以为只剪开 1 条棱就可以摊开。组织集体辨析：仅仅剪开 1 条棱，盒子依旧是立体的，根本无法平铺桌面。 活动 2：动手剪封闭长方体纸盒，验证剪棱数量 操作硬性要求：剪完之后 6 个面依旧连成一整张，不允许剪散。 学生分组沿描好的棱动手裁剪，教师巡视，收集两类错例： 错例 1：剪开 8 条及以上棱，有面直接脱落，变成零散碎片； 错例 2：剪开棱太少，纸盒依旧无法摊平。 全班汇总正确现象：完整封闭纸盒，6 个面要连成整体，需要保留 5 条棱作为面和面之间的连接；总棱 12 条，12‑5=7，必须剪开 7 条棱。 ⚠️错例诊疗：如果剪完面散开，说明剪开棱多于 7 条；摊不开，说明剪开棱不足 7 条。 活动 3：对比观察长方体展开图特点 1. 各组把剪好的展开图平铺桌面，观察思考： ①一共有几个面？（6 个） ②哪几个面大小形状完全一样？（上下面、前后面、左右面，一共三组） ③找一找：完全相同的一组相对面，它们是挨在一起，还是中间隔开？ 小组归纳：展开图当中，相对的面完全相同，互相隔开，不会相邻贴在一起。 2. 对比不同小组作品：大家手里是一模一样的长方体纸盒，为什么剪出的展开图样子不完全一样？ 小结：剪开棱的位置不一样，得到展开图样式就不同，同一个长方体可以剪出多种不同展开图。 活动 4：复原实验，双向转化 把剪好的展开图重新折叠，还原成长方体，再次确认展开图每个面对应立体盒子的哪一面，巩固立体↔平面互相转化感知。 三、巩固练习（11 分钟） 1. 基础判断题： ①封闭长方体纸盒，剪开 1 条棱就可以平铺展开。（×） ②长方体展开图中，相对的两个面不会紧紧挨在一起。（√） 2. 识图练习：课件出示一幅长方体展开图，请学生指认三组相对的面。 3. 思辨题：牛奶盒本身已经有开口，还需要剪开 7 条棱吗？说理回答。 4. 生活拓展：工厂生产纸箱，是先做展开图纸板，再折叠粘贴成盒子。说一说生活中还在哪里见过长方体展开图。 四、课堂小结（3 分钟） 师生共同梳理收获： 1. 封闭长方体总共有 12 条棱；想要剪出完整相连展开图，保留 5 条棱连接面，需要剪开 7 条棱。 2. 展开图有 6 个面，分成三组完全相同的相对面；相对面在展开图中不相邻。 3. 剪开棱的位置不同，同一个长方体得到的展开图形状不一样。 4. 操作原则：每个面至少保留一条边与其他面相连，不能剪成碎片。 五、布置作业（2 分钟） 基础实践作业：回家找牙膏盒，按照规则剪开得到完整展开图，数一数自己剪开几条棱，找一找三组相对的面。 拓展选做：尝试换不同位置剪棱，看一看能不能剪出另一种样式的展开图。 板书设计： 长方体纸盒的展开 长方体：12 条棱，6 个面 ✅封闭纸盒展开： 总棱 12 条 − 保留连接 5 条 = 剪开 7 条 ⚠️规则：每个面至少 1 条边相连，不能剪散！ 📋展开图特点： 6 个面，3 组相对面 相对面完全相同，不相邻、中间隔开 💡发现：剪棱位置不同，展开图样子不同 立体 ⇋ 平面（展开、折叠） 教学反思： 本课以拆快递盒生活场景引入，坚持先猜想标记再动手裁剪，通过错例展示辨析突破 “剪开 7 条棱” 这个难点。大部分学生经过实操，能记住封闭长方体剪棱数量，能在展开图找到三组相对面，体会立体和平面双向转化。 课堂暴露出不足：部分学生裁剪时把控不好，容易剪多棱把纸盒剪碎，或者剪太少摊不开；少数孩子只会机械记住 12‑5=7 算式，不理解为什么保留 5 条棱；脱离实物看静态展开图，部分学困生分辨相对面依旧有困难；剪纸实操耗时较长，挤压课堂练习时间。 改进措施：1. 课前做好示范，明确哪些棱不能剪断；为操作薄弱小组准备半成品纸盒，降低实操难度；2. 多用 “串珠子” 类比：6 个面连成一串，需要 5 个连接点，帮助理解保留 5 条连接棱；3. 增加 “展开‑折叠复原” 反复操作，强化立体平面互转；4. 针对学困生，做题允许拿实物对照，慢慢过渡纯看图想象；5. 课前强调剪刀安全，管控课堂纪律；6. 增加画图小练习，让学生简单画出长方体展开草图，巩固空间感知。 1 学科网（北京）股份有限公司 $