第二单元混合运算核心易错点（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过“知识框架速览”表格系统构建混合运算知识体系，梳理顺序、括号、应用完整链条，用概念-规则对应表呈现同级运算、两级运算等核心内容，配合“计算防错口诀”强化重难点内在联系。 讲义亮点在于“错例分层突破”，每个易错点通过错例分析、正确示范、反思引导，结合★★★分层练习（如基础按顺序计算、变式对比有无括号、易混补括号），培养运算能力与推理意识。自我检测清单助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学，提升复习效率。

混合运算 · 核心易错点 12 讲 人教版（2024）三年级上册 · 第二单元 人教版（2026）数学 · 三年级上册 · 第二单元 混合运算 核心易错点 12 分层讲解 错例 · 错因 · 正确 · 反思，配举一反三分层练习 计算防错口诀 01 同级运算，没有从左到右依次算 02 两级运算，没有先乘除后加减 03 脱式计算等号没对齐、数抄错或漏抄 04 改变运算顺序却忘了加括号 05 括号里还没算完，就急着往外算 06 分步算式合并成综合算式时替换出错 07 解决问题时，搞不清「先求什么」 08 连减的「平方法和」与「先合后减」两种思路混淆 09 「先求差，再用差去乘除」时漏加括号 10 解决问题只列算式、不写单位和答句 11 面对新情境，理不清数量关系就动笔 12 运算顺序「全混淆」：三步判断法失灵 参考答案（举一反三 · 全部） A 知识框架速览 混合运算的完整链条：顺序 → 括号 → 应用 概念 含义 / 规则 同级运算 只有加和减，或只有乘和除：从左到右依次算。 两级运算 既有乘除又有加减：先乘除，后加减。 小括号 括号最优先，先算括号里面的；里面没算完不能往外算。 脱式计算 等号对齐，没参与运算的数原样落下来。 综合算式 分步合并时，把「用到上一步结果」的部分加上括号。 解决问题 先读题理清数量关系，列式 + 单位 + 答句，缺一不可。 [ 口诀 ] 计算防错口诀 ▸ 同级运算，从左到右；两级运算，先乘除来后加减。 小括号，最优先，里面必须算个遍。 脱式等号对齐线，没算的数往下迁。 改变顺序加括号，先算的住进括号间。 应用别忘单位和答，读题先找「先求啥」。 01 同级运算，没有从左到右依次算 例1 · 加减混合 / 乘除混合 错例 48 − 18 + 12 = 48 − 30 ← 先算了后面的 18+12 = 18 为什么错 看到能凑整的数就先算，把「从左到右」的顺序打乱了。同级运算必须按书写顺序一步步来。 正确示范 48 − 18 + 12 = 30 + 12 ← 先算 48−18 = 42 一句话反思 同级运算（只有 + −，或只有 × ÷）要「从左往右，一步一步」，别被凑整迷惑。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 按顺序计算 1. 36 + 24 − 15 = 2. 8 × 6 ÷ 4 = 3. 72 ÷ 9 × 3 = ★★ 变式 · 别被凑整带偏 1. 50 − 20 + 18 = 2. 24 ÷ 4 × 2 = ★★★ 易混 · 判断对错的说理 1. 小明算 45 − 15 + 10 时，先算 15+10=25，再算 45−25=20。他错在哪？该怎么算？ 02 两级运算，没有先乘除后加减 例2 · 乘加、乘减、除加、除减 错例 5 + 3 × 4 = 8 × 4 ← 先算了加法 = 32 为什么错 把「从左到右」用到了两级运算上。有乘有加时，要先算乘法（或除法）。 正确示范 5 + 3 × 4 = 5 + 12 ← 先算 3×4 = 17 一句话反思 见到算式先分级：先乘除、后加减；谁在「优先级」就先算谁。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 先乘除后加减 1. 6 × 4 + 5 = 2. 30 − 4 × 5 = 3. 12 + 36 ÷ 6 = ★★ 变式 · 带两步 1. 8 + 2 × 7 − 6 = 2. 50 − 24 ÷ 3 + 9 = ★★★ 易混 · 找错并改正 1. 下面哪一步错了？改正： 9 − 3 × 2 = 6 × 2 = 12。 03 脱式计算等号没对齐、数抄错或漏抄 例1、例2 · 书写规范 错例 36 + 4 × 5 = 4 × 5 = 20 为什么错 脱式计算每一步都要「原式 = 新值」，不能只写算式。等号要对齐，没参与运算的数要原样落下来。 正确示范 36 + 4 × 5 = 36 + 20 ← 4×5=20，36 原样落下来 = 56 一句话反思 脱式口诀：「先算哪步写哪步，没算的数往下移，等号上下对齐一直线」。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 规范脱式 1. 用脱式计算：25 + 3 × 6 2. 用脱式计算：48 − 18 ÷ 3 ★★ 变式 · 三步脱式 1. 用脱式计算：7 × 4 − 10 + 8 ★★★ 易混 · 判断书写规范 1. 判断：脱式计算时，没有参与运算的数可以不用写。对吗？为什么？ （答案见文档最后的「参考答案」章节） 04 改变运算顺序却忘了加括号 例3 · 带小括号的两步运算 错例 要把「先算 18 + 12」写成综合算式： 18 + 12 ÷ 6 = 30 ÷ 6 ← 想先加，可 ÷ 优先级更高 = 5 为什么错 想先算加减、却被乘除抢先时，必须用括号把要先算的部分「保护」起来。 正确示范 (18 + 12) ÷ 6 = 30 ÷ 6 ← 括号优先 = 5 一句话反思 需要「反常规顺序」时，就请出小括号：谁要先算，谁就住进括号里。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 含括号的计算 1. (25 − 15) × 4 = 2. 6 × (18 − 9) = 3. (36 + 12) ÷ 6 = ★★ 变式 · 对比有无括号 1. 比一比，算一算： 24 − 6 × 2 与 (24 − 6) × 2 ★★★ 易混 · 补括号使等式成立 1. 在合适的地方添上括号，使 7 × 4 − 2 = 14 成立。 （答案见文档最后的「参考答案」章节） 05 括号里还没算完，就急着往外算 例3 · 括号的优先级 错例 ( 6 + 3 ) × 2 = 6 + 6 ← 只算了括号里的 3×2？ = 12 为什么错 括号是「第一优先」，必须先把括号里面完整地算出一个结果，才能算外面的乘或除。 正确示范 ( 6 + 3 ) × 2 = 9 × 2 ← 先把括号算完：6+3=9 = 18 一句话反思 见到括号先算括号，一步算干净再出门（算括号外的运算）。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 先算括号 1. ( 8 + 5 ) × 3 = 2. 42 ÷ ( 2 + 5 ) = ★★ 变式 · 括号里是两步 1. ( 15 − 6 ) × 4 + 9 = 2. 60 − ( 3 + 5 ) × 6 = ★★★ 易混 · 说清算理 1. 为什么 (10 − 4) × 3 一定要先算 10−4？如果不先算会怎样？ （答案见文档最后的「参考答案」章节） 06 分步算式合并成综合算式时替换出错 例3 · 从分步到综合 错例 分步：① 12 + 8 = 20 ② 20 × 3 = 60 合并：12 + 8 × 3 ← 没加括号 = 12 + 24 = 36 为什么错 第②步用的是第①步的「结果 20」。把 20 换回 (12+8) 时，必须加括号，否则顺序就变了。 正确示范 ① 12 + 8 = 20 ② 20 × 3 = 60 合并：(12 + 8) × 3 = 20 × 3 = 60 一句话反思 合并三步法：①找「谁用到了上一步的结果」；②把它换回括号；③对照原顺序检查一遍。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 合并综合算式 1. ① 9 × 4 = 36 ② 36 + 15 = 51，合并成综合算式并算。 2. ① 30 − 18 = 12 ② 12 ÷ 3 = 4，合并并算。 ★★ 变式 · 需要先乘除再加减 1. ① 6 + 6 = 12 ② 12 × 5 = 60，合并并算。 ★★★ 易混 · 判断合并是否正确 1. ① 18 ÷ 3 = 6 ② 6 + 4 = 10。小华写成 18 ÷ 3 + 4，对吗？若想先加该怎么办？ （答案见文档最后的「参考答案」章节） 07 解决问题时，搞不清「先求什么」 例4 · 乘加、乘减实际问题 错例 商店有 4 盒乒乓球，每盒 6 个，又拿来 5 个。一共有多少个？ 4 + 6 + 5 = 15 ← 直接用 4 加 6 答：一共有 15 个。 为什么错 没有读懂「4 盒、每盒 6 个」要先求出总数（4×6），再加 5。审题要先想「先求哪个量」。 正确示范 先求 4 盒有多少个：4 × 6 = 24（个） 再加拿来的 5 个：24 + 5 = 29（个） 答：一共有 29 个。 一句话反思 读题两问：①条件和问题是什么？②哪两个条件能凑出一个新量（先求它）。画线段图更清楚。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 先求总数 1. 二(1)班做了 3 组灯笼，每组 8 个，又买了 6 个。一共多少个？ ★★ 变式 · 乘减问题 1. 一本书 5 天看完，每天看 7 页，第 5 天提前看完后还剩 3 页没看？——改：一本书 40 页，每天看 7 页，看了 5 天后还剩多少页？ ★★★ 易混 · 自己编题 1. 根据算式 ( 5 × 6 + 4 ) 编一道生活中的数学问题。 （答案见文档最后的「参考答案」章节） 08 连减的「平方法和」与「先合后减」两种思路混淆 例5 · 连减 / 剩余问题 错例 妈妈带了 100 元，买文具用了 35 元，买零食用了 28 元。还剩多少元？ 100 − (35 + 28) = 100 − 35 − 28 ← 混写 = 65 − 28 = 37 为什么错 两种方法都对，但不能「一半一半」混写。要么连续减（100−35−28），要么先合再减（100−(35+28)），选一种写清楚。 正确示范 方法一（连续减）：100 − 35 − 28 = 65 − 28 = 37（元） 方法二（先合再减）：35 + 28 = 63，100 − 63 = 37（元） 答：还剩 37 元。 一句话反思 连减两条路：一步一步减，或先把「用掉的」合起来一起减；结果相同，写完整就好。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 两种方法 1. 一根绳子 80 厘米，第一次剪 25 厘米，第二次剪 18 厘米，还剩多少厘米？（用两种方法） ★★ 变式 · 结合实际 1. 图书角原有 60 本，借出 24 本，又还回 10 本，现在有多少本？ ★★★ 易混 · 辨析思路 1. 上题中「先合后减」的方法还适用吗？为什么？说说什么时候适合先合起来。 （答案见文档最后的「参考答案」章节） 09 「先求差，再用差去乘除」时漏加括号 例4、例6 · 差与倍数 错例 小华有 15 张画片，小刚比小华多 6 张。小刚的画片是小明的 3 倍，小明有多少张？ （先求小刚：15 + 6 = 21） 21 ÷ 3 + 6 ← 顺序混乱 = 7 + 6 = 13 为什么错 「先求差/和，再用它去乘除」时，第一步的结果必须加括号保护，否则会被乘除抢先。 正确示范 先求小刚：15 + 6 = 21（张） 小明：21 ÷ 3 = 7（张） 综合：(15 + 6) ÷ 3 = 21 ÷ 3 = 7（张） 答：小明有 7 张。 一句话反思 两步应用题先列分步算式，再把「第一步的结果」整体代入并加括号，最后对照检查。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 先求和/差再除 1. 甲 24 个，乙比甲多 8 个，乙的数量是丙的 4 倍。丙有多少个？ ★★ 变式 · 先差后乘 1. 一件上衣 56 元，裤子比上衣便宜 18 元。买 3 条裤子要多少元？ ★★★ 易混 · 综合算式 1. 把上面「裤子」问题写成综合算式，并说明为什么要加括号。 （答案见文档最后的「参考答案」章节） 10 解决问题只列算式、不写单位和答句 例4—例6 · 解决问题的完整性 错例 4 × 6 + 5 = 24 + 5 = 29 为什么错 应用题要有「单位名称 + 答句」才算完整。漏写答句、单位不对应，是考试常见失分点。 正确示范 4 × 6 + 5 = 24 + 5 = 29（个） 答：一共有 29 个。 一句话反思 完整四步：①读题找条件和问题；②列式计算；③写单位；④写答句。养成「答」字结尾的习惯。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 补全答句 1. 算式 36 ÷ 4 = 9（组），请补上完整的答句。 ★★ 变式 · 完整解答 1. 停车场有 6 排车位，每排 8 个，开走了 15 辆，还剩多少辆？写出完整过程（含单位和答句）。 ★★★ 易混 · 检验答案 1. 小丽的答案是「还剩 9 元」，她的计算过程看不见。你能根据「原有 50 元，买 2 本 8 元的本子」检验她的答案对吗？ （答案见文档最后的「参考答案」章节） 11 面对新情境，理不清数量关系就动笔 例6 · 综合应用（购物、分组等） 错例 二(2)班 6 个小组，每组 5 人，一共有 38 颗糖，每人分 1 颗后还剩多少？ 6 × 5 = 30 … 直接结束 ← 忘了用 38 减 为什么错 信息较多时，没先梳理「已知什么、求什么、中间要先算什么」，导致漏掉关键一步。 正确示范 先求总人数：6 × 5 = 30（人） 再求分掉 30 颗后剩：38 − 30 = 8（颗） 答：每人分 1 颗后还剩 8 颗。 一句话反思 信息多的题先画「数量关系图」或列表：标出已知、未知，先求中间量，再求最终问题。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 两步应用 1. 学校有 4 层楼，每层 6 间教室，已经打扫了 15 间，还剩多少间没打扫？ ★★ 变式 · 购物问题 1. 文具盒每个 9 元，钢笔每支 6 元。买 3 个文具盒和 1 支钢笔，付 50 元，应找回多少元？ ★★★ 易混 · 条件多余/不足 1. 「小明有 5 元和 2 元纸币若干，共 20 元，一支笔 3 元。」要算「小明能买几支笔」，哪些条件是多余的？ （答案见文档最后的「参考答案」章节） 12 运算顺序「全混淆」：三步判断法失灵 单元整合 · 一眼判断运算顺序 错例 7 + 3 × ( 8 − 2 ) = 10 × 6 ← 先算了 7+3 = 60 为什么错 算式一复杂就乱了顺序。没有固定的「从左到右」，而是按优先级逐层判断。 正确示范 7 + 3 × ( 8 − 2 ) = 7 + 3 × 6 ← ①先算括号：8−2=6 = 7 + 18 ← ②再算乘除：3×6=18 = 25 ← ③最后算加减 一句话反思 三步判断法：一看括号（先算）→ 二看乘除（再算）→ 三看加减（最后算）。同级才从左到右。 举一反三 · 分层练习 ★ 基础 · 标出第一步 1. 在下面算式中，先算哪一步就先在下面画横线： 45 − 5 × 6 、 (13 + 7) ÷ 4 、 8 + 6 × 2。 ★★ 变式 · 三步混合 1. 计算：6 × ( 7 − 2 ) + 15 2. 计算：( 28 + 14 ) ÷ 6 − 3 ★★★ 易混 · 填运算符号使等式成立 1. 在 4 4 4 = 12 的 ○ 里填「+ − × ÷」或括号，使等式成立（写出一种）。 （答案见文档最后的「参考答案」章节） ★ 参考答案 举一反三 · 全部练习答案（按讲次对应） 第 01 讲 01 ① 36 + 24 − 15 = 60 − 15 = 45 01 ② 8 × 6 ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12 01 ③ 72 ÷ 9 × 3 = 8 × 3 = 24 01 ④ 50 − 20 + 18 = 30 + 18 = 48 01 ⑤ 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12 01 ⑥ 小明错在「同级运算没有从左到右」，先算了 15+10。正确：45 − 15 + 10 = 30 + 10 = 40。 第 02 讲 02 ① 6 × 4 + 5 = 24 + 5 = 29 02 ② 30 − 4 × 5 = 30 − 20 = 10 02 ③ 12 + 36 ÷ 6 = 12 + 6 = 18 02 ④ 8 + 2 × 7 − 6 = 8 + 14 − 6 = 22 − 6 = 16 02 ⑤ 50 − 24 ÷ 3 + 9 = 50 − 8 + 9 = 42 + 9 = 51 02 ⑥ 错在第一步：应先算 3 × 2 = 6，再 9 − 6 = 3。正确结果是 3。 第 03 讲 03 ① 25 + 3 × 6 = 25 + 18 = 43 03 ② 48 − 18 ÷ 3 = 48 − 6 = 42 03 ③ 7 × 4 − 10 + 8 = 28 − 10 + 8 = 18 + 8 = 26 03 ④ 不对。脱式计算时，没有参与运算的数必须原样落（抄）到下一步，不能漏写。 第 04 讲 04 ① (25 − 15) × 4 = 10 × 4 = 40 04 ② 6 × (18 − 9) = 6 × 9 = 54 04 ③ (36 + 12) ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8 04 ④ 24 − 6 × 2 = 24 − 12 = 12；(24 − 6) × 2 = 18 × 2 = 36（注意有无括号结果不同） 04 ⑤ 7 × (4 − 2) = 7 × 2 = 14，即在「4 − 2」两边添括号。 第 05 讲 05 ① (8 + 5) × 3 = 13 × 3 = 39 05 ② 42 ÷ (2 + 5) = 42 ÷ 7 = 6 05 ③ (15 − 6) × 4 + 9 = 9 × 4 + 9 = 36 + 9 = 45 05 ④ 60 − (3 + 5) × 6 = 60 − 8 × 6 = 60 − 48 = 12 05 ⑤ 因为括号优先级最高，必须先算完括号里 10−4=6，再算 6 × 3 = 18；不先算就会改变运算顺序，得到错误结果。 第 06 讲 06 ① 综合算式：9 × 4 + 15 = 36 + 15 = 51（这里加法在后，无需括号） 06 ② 综合算式：(30 − 18) ÷ 3 = 12 ÷ 3 = 4 06 ③ 综合算式：(6 + 6) × 5 = 12 × 5 = 60 06 ④ 小华写成 18 ÷ 3 + 4 = 6 + 4 = 10，按顺序算恰好结果相同，但这里「合并」本身不需要括号；若想先算加法就要写成 ( )。「先加」的例子如 (5 + 4) × 2。 第 07 讲 07 ① 3 × 8 + 6 = 24 + 6 = 30（个），答：一共 30 个。 07 ② 5 × 7 = 35（页），40 − 35 = 5（页），答：还剩 5 页。 07 ③ 示例：小明买了 5 盒铅笔，每盒 6 支，又得到 4 支，一共多少支？（5 × 6 + 4 = 34 支） 第 08 讲 08 ① 方法一：80 − 25 − 18 = 55 − 18 = 37（厘米）；方法二：25 + 18 = 43，80 − 43 = 37（厘米），答：还剩 37 厘米。 08 ② 60 − 24 + 10 = 36 + 10 = 46（本），答：现在有 46 本。（先减后加，不能用「先合后减」） 08 ③ 不适用「先合后减」，因为第二次是「还回（增加）」。当两次都是「同方向减少」时，适合先把减少的量合起来一起减。 第 09 讲 09 ① 小刚：24 + 8 = 32（个），丙：32 ÷ 4 = 8（个），答：丙有 8 个。 09 ② 裤子：56 − 18 = 38（元），3 条：38 × 3 = 114（元），答：买 3 条裤子要 114 元。 09 ③ 综合算式：(56 − 18) × 3，因为要先算「上衣价钱 − 18」求出一条裤子的价钱，不先减就会被 18 × 3 抢先，所以要加括号。 第 10 讲 10 ① 36 ÷ 4 = 9（组），答：可以分成 9 组。 10 ② 6 × 8 = 48（辆），48 − 15 = 33（辆），答：还剩 33 辆。 10 ③ 检验：2 本 8 元 = 16 元，50 − 16 = 34 元 ≠ 9 元，所以「还剩 9 元」是错的，正确应剩 34 元。 第 11 讲 11 ① 教室总数：4 × 6 = 24（间），未打扫：24 − 15 = 9（间），答：还剩 9 间。 11 ② 文具盒：3 × 9 = 27（元），加钢笔 6 元共 33 元，50 − 33 = 17（元），答：应找回 17 元。 11 ③ 「5 元和 2 元纸币若干」「共 20 元」是多余条件；只需「一支笔 3 元」和总钱数即可求能买几支。 第 12 讲 12 ① 45 − ⑤×⑥（先乘）；(13 + 7) ÷ ④（先括号）；8 + ⑥×②（先乘）。 12 ② 6 × (7 − 2) + 15 = 6 × 5 + 15 = 30 + 15 = 45 12 ③ (28 + 14) ÷ 6 − 3 = 42 ÷ 6 − 3 = 7 − 3 = 4 12 ④ 4 + 4 + 4 = 12（也可 (4 − 4 ÷ 4) 等，写出一种即可）。 [ 提示 ] 对答案的小提醒 ▸ 先自己做完再对答案；只看答案、不动笔，等于没练。 如果答案不同，回到「错例」对照，找出是「顺序、括号、抄写」哪一步出错。 订正后盖住答案重做一遍，才算真正过关。 ✓ 自我检测清单 学完之后，逐项自查 [ ] 1. 同级运算（只有 + − 或 × ÷），我能坚持从左到右算。 [ ] 2. 两级运算（既有乘除又有加减），我先算乘除、后算加减。 [ ] 3. 见到小括号，我一定先把括号里面算完。 [ ] 4. 脱式计算的等号对齐，没参与运算的数会原样落下来。 [ ] 5. 需要改变运算顺序时，我会主动加小括号。 [ ] 6. 分步算式合并成综合算式时，我会把「用到上一步结果」的部分括起来。 [ ] 7. 解决问题时，我能先说出「先求什么、再求什么」。 [ ] 8. 应用题的「单位名称」和「答句」我都没有漏写。 [ ] 9. 面对信息多的题，我会画线段图或列表理清数量关系。 [ ] 10. 复杂算式我能按「括号 → 乘除 → 加减」三步判断顺序。 给家长的话 这份讲义重在「先找错、再纠错」。孩子做错时，先让他对照本讲的「典型错例」，说出自己踩的是哪一个坑，再重做一遍，比直接讲解更有效。练完后用最后一页的检测清单打钩，全部通过即代表本单元过关。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $