1.3 观察物体（3）教案设计 2026-2027学年人教版数学三年级上册

该教案聚焦长方体展开图探究，通过牙膏盒、快递盒等生活实物设疑导入，承前回顾长方体6个面等特征，启后为立体图形表面积学习铺垫，构建知识支架。 以动手裁剪纸盒和小组合作为核心，问题驱动引导学生自主发现最少剪开7条棱等规律，发展空间观念与几何直观。实例中小组互查标注面提升协作能力，分层练习设计助教师高效教学，培养学生创新意识与实践能力。

1.3　观察物体（3）2026-2027 学年人教版数学三年级上册 一、教学内容 人教版三年级上册教材第 3 页例 3、第 4 页 “做一做”。 二、内容简析 本课以长方体纸盒为核心探究素材，组织学生动手裁剪纸盒、平铺观察展开图形。通过实操直观感知长方体各面、各棱之间的连接规律，对比不同裁剪方式形成的差异化展开图，逐步建立空间表象，发展学生空间观念与动手实践能力。 知识承前启后 承前：回顾长方体基础特征 —— 长方体共有 6 个面，掌握面的形状、相对面的位置关系等旧知； 案例：生活中快递纸箱、牙膏盒都是标准长方体，上下、左右、前后两组面大小完全一致。 本课核心：探究展开长方体最少需要剪开的棱的数量，认识长方体展开图特点，能在展开图中对应还原长方体 6 个原始面； 启后：为后续学习正方体、圆柱、圆锥立体展开图、立体图形表面积计算等内容铺垫空间认知基础。 案例：后续学习包装礼盒用料计算，就要用到长方体展开图算总面积。 三、教学目标 知识与技能 理解长方体面与棱的连接关系，明确展开长方体纸盒至少剪开 7 条棱；能精准在展开图中匹配长方体原本的 6 个面，熟练掌握长方体展开图核心特征。 过程与方法 经历裁剪、观察、对比长方体展开图的完整探究流程，提升动手操作、空间想象、观察分析能力；依托小组合作研讨，增强协作意识与数学语言表达能力。 情感态度与价值观 在实操探究中感受数学与日常生活的密切关联，激发几何学习兴趣；养成主动探究、大胆创新的数学学习品质。 四、教学重难点 1.教学重点 探究得出展开长方体最少剪开棱的数量；能在展开图中定位长方体 6 个原始面，掌握长方体展开图基本特征。 2.教学难点 区分不同裁剪方式带来的展开图差异，建立立体与平面图形的转化思维；依托平面展开图逆向想象还原长方体立体形态。 案例难点：学生拿到零散的 “一四一” 型展开图，无法快速想象折叠成牙膏盒的样子，分不清哪两个面是纸盒的左右侧面。 五、教法与学法 1.教法 直观演示法：教师现场示范裁剪长方体牙膏盒全过程，直观呈现立体到平面的变化过程； 问题驱动法：设计阶梯式探究问题，层层引导学生自主思考、深度探究； 小组合作法：组织分组交流研讨，碰撞多元思维，互补探究思路。 2.学法 动手操作法：学生亲手裁剪快递小纸盒，积累直观实操经验； 观察对比法：细致观察纸盒展开前后形态，梳理各面、各棱的位置联系； 合作探究法：小组内分享操作发现、共同攻克探究问题，提升协作交流能力。 六、教学过程 （一）情境创设，激趣导入 实物设疑，引发思考 教师拿出日常学生熟悉的长方体牙膏盒、快递小纸盒展示，向学生提问：“我们已经知道长方体一共有 6 个面，如果想把这个牙膏盒完整平铺在桌面，展开后每个面至少保留一条棱相连，大家猜一猜，我们至少要剪开几条棱？” 大胆猜想，制造悬念 鼓励学生自由发言，说出自己的猜测并简单阐述理由。 案例预设：学生 1：长方体 6 个面，每个面 4 条边，我猜要剪开 6 条；学生 2：盒子有 12 条棱，很多棱连在一起，应该要剪开 8 条。 学生答案会出现多种结果，顺势激发学生好奇心与探究欲。 揭示课题 结合学生猜想引出本节课课题 ——《观察物体（长方体纸盒展开图探究）》，告知学生本节课将通过动手实操验证猜想，解锁长方体展开图的数学奥秘。 设计意图：依托生活实物抛出核心问题，唤醒学生已有认知，制造认知冲突，调动课堂探究积极性，为新知探究做好铺垫。 （二）师生协同，探究新知 活动 1：探究展开长方体最少剪开几条棱 小组研讨，构思方案 以四人小组为单位开展讨论，学生交流猜想，自主构思裁剪思路；教师巡视各组，适时点拨引导，梳理学生探究思路。 动手实操，初次尝试 为每组分发统一规格的长方体牙膏盒、安全剪刀，学生按照自己的想法裁剪纸盒。教师着重强调剪刀使用安全，同步观察各组不同裁剪方式，记录典型操作问题。 案例：第一组顺着竖直棱一刀切到底，剪开 8 条棱；第二组只剪开侧面多余棱，只剪开 7 条，纸盒完整相连没有散开。 成果展示，交流汇报 各小组上台展示裁剪完成的展开图，汇报自己剪开的棱的数量。部分小组会剪出 7 条、8 条甚至更多棱。教师顺势追问：“裁剪的棱越少越简便，有没有办法剪开更少的棱就能完整展开纸盒？” 二次实操，归纳结论 引导学生二次尝试优化裁剪方法，经过多次对比实操后，学生自主发现：完整展开长方体纸盒，最少需要剪开 7 条棱。教师借助多媒体演示最优裁剪方法，细致讲解原理，帮助学生理解结论。 补充案例：长方体共 12 条棱，展开后需要保留 5 条棱连接各个面，12-5=7，因此最少剪开 7 条棱。 活动 2：观察对比，总结长方体展开图特征 分组观察，自主思考 学生仔细观察本组裁剪得到的展开图，围绕问题小组讨论：展开图包含几个面？各个面的大小、形状有什么规律？长方体原本相对的面，在展开图中位置有什么特点？ 分组汇报，分享发现 小组代表依次分享观察结果：展开图由 6 个面组成；分为三组完全相同的长方形，特殊长方体存在一组相对面为正方形；长方体相对的两个面，在展开图中间隔分布，不会紧紧相邻。 生活案例：魔方收纳盒是特殊长方体，上下两个面是正方形，前后左右四个面是完全一样的长方形；普通牛奶盒三组对面全是长方形。 教师梳理总结 整合学生发言，规范概括长方体展开图特征：长方体展开图由 6 个长方形构成（特殊情况有一组相对面为正方形）；三组相对面大小、形状完全一致，且在展开图中互不相邻、间隔摆放。 举例：牛奶盒展开图中，“上面” 和 “下面” 中间隔着前面，不会贴在一起。 活动 3：在展开图中还原、标记长方体 6 个面 定位基准面 教师引导学生先确定展开图中的 “前面”，抛出问题：“我们可以通过哪些线索找到长方体原本的前面？” 实例：牙膏盒印有品牌图案的一面就是纸盒的前面；快递盒贴快递单的一面可以当作前面。学生结合纸盒图案、标记、实物对照等方法自主作答。 依次匹配全部面 以 “前面” 为基准，先找出间隔分布的相对面 “后面”，说明判断依据；再根据面与面相邻连接关系，依次定位上面、下面、左面、右面；学生使用不同颜色彩笔，在展开图上标注六个面。 实操案例：展开图中间长方形标记为 “前”，和它隔一个面的长方形就是 “后”；紧贴前面上方的长方形是 “上”，紧贴下方的是 “下”，左右两侧小块长方形分别是左、右面。 小组互查纠错 组内互相对照、检查标注结果，交流定位面的思路；教师巡回指导，针对空间想象薄弱的学生单独点拨。 常见错误案例：不少学生把相邻的两个面当成相对面，比如把前面和左面当作一组对面，小组互相指出错误，结合实物折叠验证。 归纳定位方法 汇总各组分享的方法，总结通用技巧：先选定一个基准面，利用 “相对面间隔不相邻” 的规律找到对应对面，再依靠面与面相连的棱，依次找出其余四个相邻面。 设计意图：以动手操作为主线，融合观察、思考、合作、表达多重活动，让学生自主建构长方体展开图相关知识，同步发展空间想象、动手实践与合作交流能力。 （三）分层练习，巩固提升 基础练习：独立完成教材第 4 页 “做一做”； 例题：教材给出简易长方体展开图，让学生判断折叠后哪两个面互为对面。 进阶练习：发放印有多种不同裁剪方式的长方体展开图练习纸，学生独立在图中标注 “前、后、上、下、左、右” 六个面，教师巡视，及时订正共性、个性错误。 题型案例：出示 “一四一” 标准长方体展开图，中间四个长方形依次为前、左、后、右，上下两个长方形分别是上、下。 拓展练习：出示残缺长方体展开图（仅绘制 4 个面），让学生判断缺失的两个面，在合适位置补全图形。学生先独立思考，再小组交流订正思路。 习题案例：一张展开图画出前面、左面、后面、右面，缺少上下两个长方形，学生需要在中间长方形的上方、下方补画对应大小的长方形。 设计意图：设置由浅入深的分层习题，层层巩固长方体展开图相关知识，锻炼学生平面、立体图形相互转化的解题能力，体会几何知识在生活中的实用价值。 （四）课堂小结，梳理内化 师生共梳知识框架 教师提问引导学生整体回顾：“今天我们探究了长方体展开图的哪些知识？” 梳理本课核心知识点：展开长方体最少剪开 7 条棱、长方体展开图特征、在展开图还原标记六个面的方法。 学生分享学习收获 邀请多名学生分享课堂感悟，说一说实操过程中的新发现、遇到的困难以及解决问题的方法。 学生分享案例：生 1：我一开始剪了 8 条棱，后来发现只剪 7 条就能全部摊开；生 2：我原来分不清相对的面，现在知道隔一个才是对面。 设计意图：通过双向小结帮助学生系统梳理本课知识，强化记忆；鼓励学生复盘学习过程，培养归纳、反思的数学学习习惯。 （五）教海拾遗，教学反思 课堂亮点 本节课依托动手裁剪实物的实操活动，充分调动学生课堂参与热情，让学生依托直观操作获取直接经验，降低抽象几何知识的理解难度；小组合作探究模式，推动学生互相交流、互帮互助，有效培养团队协作意识。 亮点实例：学生用自带的牛奶盒操作，贴近生活，课堂参与度大幅提升，很多内向学生主动上台展示自己的展开图。 现存不足 实操环节部分学生裁剪操作不熟练，耗时较长，挤压后续课堂练习时间；少数学生空间想象能力偏弱，难以区分展开图中相对面与相邻面，对立体、平面转化关系理解不透彻，需要课后针对性辅导。 问题案例：部分学生裁剪时直接剪断全部连接棱，纸盒直接散成 6 个单独长方形，无法观察完整展开图；做拓展补画习题时，经常把上下两个面画在侧面位置。 改进思路 课前提前示范标准裁剪步骤，准备半成品纸盒供操作困难学生使用，节约实操时间；课后设计简易展开图涂色、拼接小游戏，分层训练学生空间想象能力，强化相对面、相邻面认知。 七、板书设计 观察物体（3） 长方体展开：至少剪开 7 条棱（12 条棱 - 保留 5 条连接棱 = 7 条） 展开图特征： 6 个长方形（特殊 2 个正方形，如魔方收纳盒） 相对面完全相同，间隔不相邻（例：牛奶盒上、下两面不挨着） 找面方法：定基准面→找对面→寻相邻面 实例：牙膏盒带图案一面为前，隔一格为后 学科网（北京）股份有限公司 $