精品解析：天津市蓟州区杨家楼中学2025-2026学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题

高一数学第二次月考试题 一、单选题（4分一个） 1. 化简为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算计算求解. 【详解】. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对数的真数大于零、分母不为零可得出关于的不等式组，进而可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域是. 故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为， 所以， 取等号时，即， 所以. 故选：C 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 4. 已知角的终边经过点，则（ ）． A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：D． 5. 若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是 A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C. 单调递增无最大值 D. 单调递增有最大值 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查函数的单调性及最值. 设，则当时为增函数，且； 于是为减函数，其图象如图所示： 则故为减函数且；图象在轴上方，，所以原函数既无最小值，也无最大值. 故正确答案为A. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由得或， 由得， 因为或推不出，但能推出或成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 7. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转化条件为函数的图象与直线有且仅有一个交点，数形结合即可得解. 【详解】若要使方程即有且只有一个实数根， 则函数的图象与直线有且仅有一个交点， 在同一坐标系中作出函数及的图象，如图， 数形结合可得，若函数的图象与直线有且仅有一个交点， 则， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 【点睛】方法点睛：解决函数零点(方程有根)的问题常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 8. 已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的定义分类讨论进行求解即可. 【详解】假设①，②错，③对， 因为， 所以有，此时； 假设①，③错，②对， 因为错，必有，而，不符合集合元素的互异性，假设不成立； 假设②，③错，①对， 因为错，所以， 因为错，所以对，而对，因此只能，不符合集合元素的互异性，假设不成立， 综上所述：， 故选：B 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用假设法、应用集合元素的互异性进行判断. 9. 若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案. 【详解】函数是奇函数，且在定义域上是减函数， ，即，则，解得. 故选：. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 10. 已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数性质及单调性计算比较求解. 【详解】因为，，， 又因为，即得，所以，所以， 又因为，即得，所以，所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（5分一个） 11. 将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k∈Z）的形式是___________． 【答案】–10π+ 【解析】 【详解】–1485°=–1485×=–=–10π+．故答案为–10π+． 12. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法代入求解即可. 【详解】令，则，， 所以，. 所以函数解析式为：. 故答案为：. 13. 设，，且，则的取值范围为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】 求得集合，根据，得到，分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，集合，， 因为，即， （1）当时，则满足，解得； （2）当时， ①当时，可得，解得，此时集合，不符合题意，舍去； ②当时，可得，解得，此时集合，符合题意； ③当且，此时满足，此时解集为空集, 综上可得：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及根据集合的包含关系求解参数的取值范围，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力. 14. 计算______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用指数幂的运算，对数的运算及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 15. 已知是第四象限的角，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可. 【详解】因为是第四象限的角， 所以， 故点在第二象限. 故答案为：二 16. 计算：________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式、对数运算求得正确答案. 【详解】原式 . 故答案为： 三、解答题（10分一个） 17. 已知，求、的值. 【答案】 若是第二象限角，则，则； 若是第三象限角，则，则. 【解析】 【分析】根据角的象限以及同角三角函数的关系求出. 【详解】因为，且，所以是第二象限或第三象限的角， 因为，，所以， 若是第二象限角，则，则； 若是第三象限角，则，则. 18. 已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）形如，分子，分母同时除以，运算即可得解. （2）形如，除以，构造齐次式运算即可. 【详解】解：∵是关于的方程个实根，且是第三象限角，∴或（舍去）． （1）． （2）． 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，中档题. 19. 关于x的不等式：. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】（1）求出方程的实数根即可得出； （2）利用即可求解. 【详解】解：（1）当时，原不等式化为， ∵方程的实数根为， ∴原不等式的解集为或． （2）∵不等式对一切实数恒成立， ∴， 即 ，解得， 所以的取值范围为. 20. 已知集合或， （1）若，求，； （2）若，求m值范围. 【答案】（1）或，；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）时，，利用交并补运算即可； （2），可得，分和两种情况分别讨论可求得答案. 【详解】解：（1）时，，或， 或，，或 所以 （2），则， 当时，，解得， 当时，利用数轴表示集合 由数轴可知，或，解得：或， 综上可知，m值范围为：或. 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题. 21. 已知是定义在上的奇函数，它在定义域内单调递减，若满足，求的取值范围． 【答案】. 【解析】 【分析】首先因为是奇函数，可得，再根据单调性和定义域列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，故有． 由可得， 因为在内单调递减， 所以，解得：， 所以的取值范围为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二次月考试题 一、单选题（4分一个） 1. 化简为（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 已知角的终边经过点，则（ ）． A. 3 B. C. D. 5. 若函数, 则该函数在(-∞,+∞)上是 A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C. 单调递增无最大值 D. 单调递增有最大值 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 9. 若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（5分一个） 11. 将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k∈Z）的形式是___________． 12. 已知函数，则__________. 13. 设，，且，则的取值范围为___________. 14. 计算______． 15. 已知是第四象限的角，则点在第______象限． 16. 计算：________. 三、解答题（10分一个） 17. 已知，求、的值. 18. 已知是关于的方程的一个实根，且是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 19. 关于x的不等式：. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围. 20. 已知集合或， （1）若，求，； （2）若，求m值范围. 21. 已知是定义在上的奇函数，它在定义域内单调递减，若满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $