天津市觉民中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学随堂检测 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中正确的个数为     ，，， A. B. C. D. 2.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知命题：，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列各组函数中，表示同一函数的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.对于实数下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.若命题“”为假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，当时，取得最小值，则(    ) A. B. C. D. 8.若不等式的解集是，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.已知全集，集合，，则          ． 10.不等式的解集是          ． 11.函数的定义域为          ． 12.已知函数，则在区间的值域为          ． 13.正数，满足，若对任意正数，恒成立，则实数的取值范围是______． 14.设，，且，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知， 求的最小值； 求的最小值． 16.本小题分 设全集是，集合或 ，． 若，求； 已知，求实数的取值范围． 17.本小题分 设 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 解关于的不等式． 18.本小题分 二次函数满足且． 求的解析式； 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 设函数在区间上的最小值为，求的表达式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合与集合、元素与集合的关系，属于中档题． 根据元素与集合的关系，子集与真子集的关系，逐个判断即可． 【解答】 解：是一个单元素集，是它的唯一元素，故，正确 是一个单元素集，空集是它的真子集，故正确 为数集有两个元素，为点集，仅一个元素，不存在包含关系，错误 、是点集，而与表示不同的点，错误． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，属于基础题． 计算  ，  ，得到  ，再计算交集得到答案． 【解答】 解：  ，  ，  ，  ． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定，属于基础题． 【解答】 解：存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题  ：  ，  ，则  为  ，  ． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了判定两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题． 根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】 解：对于，，，，，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于，，，，， 两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于，，，，， 两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，，，，， 两函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题． 根据不等式性质确定C正确，举反例得到ABD错误，得到答案． 【解答】 解：对选项A：取  ，  ，满足  ，  ，错误； 对选项B：当  时，  ，错误； 对选项C：若  ，则  ，正确； 对选项D：取  ，  ，  满足  ， 此时  ，  ，  ，错误； 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查命题及恒成立问题，属于中档题． 依题意可得命题“  ”为真命题，根据二次函数的性质只需  即可． 【解答】 解：因为命题“  ”为假命题， 所以命题“  ”为真命题， 因为函数  在  上单调递减， 所以只需  ，解得  ， 即  的取值范围为  ． 故选： 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于基础题． 将，转化为，再利用基本不等式求解即可． 【解答】 解：， ， ， 当且仅当时取等号．  ，， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：若不等式，即的解集是， 则，解得， 则不等式，即，即，即， ，故原不等式的解集为， 故选：． 由题意利用韦达定理求得、的值，解一元二次不等式，求得它的解集． 本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用，属于基础题． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 由全集及，求出的补集，找出与的补集的交集即可． 【解答】 解：全集，集合，集合， ， 则， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 通过因式分解，不等式化为，解得即可． 【解答】 解：不等式化为， ， 解得：． 不等式的解集为， 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域，属于基础题． 利用函数的定义域的求法计算即可得到答案  【解答】 解：要使函数有意义， 则，解得且， 因此函数的定义域为 ， 故答案为 ． 12.【答案】  【解析】【分析】 利用二次函数的性质可求得函数在区间的值域． 本题考查利用二次函数的性质求函数的值域，考查配方法的应用，属于基础题． 【解答】 解：，其对称轴方程为，   在区间  单调递减，在  单调递增， ，， 在区间的值域为， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式的运用及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题． 先利用基本不等式求出的最小值，再将问题转化为恒成立，解不等式即可得解． 【解答】 解：，均为正数， ，当且仅当时等号成立， 对任意正数，恒成立，即为恒成立， ，即实数的取值范围是． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑． 由已知先用表示，然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解． 【解答】 解：因为，，且， 所以， 因为， 所以， ， 当且仅当，即，时取等号， 则的最小值为． 故答案为：． 15.【答案】解：由，得． 因为，， 所以， 所以， 当且仅当即，时，等号成立， 所以的最小值为． 由，得， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为．   【解析】此题主要考查基本不等式的应用，熟练掌握“乘法”和变形利用基本不等式是解题的关键，属于中档题． 由，得，利用基本不等式构建不等式即可得出； 由，变形得，利用“乘法”和基本不等式即可得出． 16.【答案】解：因为  或  ，所以  ， 若  ，则  ，所以  ． 因为  ，由于  ， 所以当  时，则有  ，即  ； 当  时，则有  ，解得  ． 综上所述，实数  的取值范围是  ．   【解析】本题主要考查集合的交并补混合运算及含参数的交集运算问题，属于中档题． 根据集合的并交补运算求解即可； 由  ，根据集合未知，需讨论集合是否为  ． 17.【答案】由题意可得  对一切实数成立， 即  对一切实数成立， 当  时，  不满足题意； 当  时，得  ，  解得  ， 所以实数  的取值范围为  由题意可得  ， 即  ， 当  时，不等式可化为  ，解集为  ， 当  时，  ，即  ，即  解集为  ， 当  时，  ，即  ，即  ， 当  ，解集为  ，   当  ，解集为  ， 当  ，解集为  ． 综上所述： 当  时，不等式的解集为  ， 当  时，不等式的解集为  ， 当  ，不等式的解集为  ， 当  ，不等式的解集为  ， 当  ，不等式的解集为  ．   【解析】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题及解含参的一元二次不等式，属于较难题． 化简不等式  ，对  进行分类讨论，结合判别式求得  的取值范围． 化简不等式  ，对  进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案． 18.【答案】解：设  ，  ． 则  ． 从而，  ， 又  ， ， 又  ，  ． 因为当  时，不等式  恒成立， 所以  在  上恒成立． 令  ，  ，  ． 当  时，  单调递减，  当  时，  ，                                      所以  ． 当  ，即  时，  在  单调递减，  ； 当  ，即  时，则  在  单调递减，  单调递增，  ； 当  时，则  在  单调递增，  ．  ．   【解析】本题考查二次函数的解析式、二次函数的最值，一元二次不等式恒成立问题，利用函数的单调性求最值，属于综合题． 设出  ，求出  ，用待定系数法求出函数  ； 由  恒成立，得到  恒成立，令  ，求出最小值，从而得到的取值范围； 讨论  、  和  ，结合二次函数的单调性，即可求得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $